广东省佛山市南海区2019-2020学年高一上学期12月学业水平测试数学试题 扫描版含答案

南海区2022届高一学业水平测试
高一数学参考答案
单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
D
B
C
D
B
C
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分）
11．AB 12. BC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第1小问2分，第2小问3分）
13. 14. 15. 16. 1，
四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18--22题每题12分，共70分）
17. （1）由题意得，………………………………………3分
又因为，所以………………………………………5分
（2）因为，所以. …………………………………………………………………6分
因为，，
所以，……………………………………………………………………………………………8分
解得，故的取值范围为．………………………………………………………10分
18. 解：（1）因为,所以,
代入可得，……………………………………2分
所以，故，，……………………………………4分
所以．…………………………………………………………………………………6分
（2）
………………………………………………………………………………10分
……………………………………………………………………………………11分
．……………………………………………………………………………12分
19. （1）的定义域为……………………………………1分
当时，…………………………………………2分
…………………………………………3分
所以且…………………………………………5分
所以当时，既不是奇函数，也不是偶函数．…………………………………………6分
（2），对称轴为………………………………………………………7分
① 当，即时，，
解得或（舍去）…………………………………………………………9分
② 当，即时，，解得或（舍去） …11分
综上：或.……………………12分
20 ．解：（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，
这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．
若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，
所以不选择该函数模型．
从而只能选择函数模型，由试验数据得，………………………………………3分
，即，解得…………………………………6分
故所求函数解析式为：．……………………………………7分
（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），
则所需时间为（小时），其中，
结合（1）知，……………………………………9分
所以当时，．…………………………………………………………………………11分
答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．……………………………………………………………………………………………………12分
21. 解：（1）
0.5
0.75
1
1.25
1.5
0.08
1
1.82
2.58
……………………4分
（2）函数在定义域内为增函数，证明：设，则，，因为
即所以函数在定义域内为增函数. ……………………………………………………………………………………8分
（3）
是图象是一条连续不断的曲线，…………………………………9分
且…………………………………10分
当时，所以当时方程的根的近似值达不到精确度为
当时，所以当时方程的根的近似值达到精确度为，所以…………………………………11分
方程的根的近似值为.…………………………………12分
22 ． 本题为开放性题，答案不唯一，只需写出符合条件的函数即可，提供以下5个函数仅供参考，写出函数给4分，作图2分，证明满足结论③及④每个3分．
（1） （2）
（3） （4）
（5）
下面以函数为例给出证明：
证明：的定义域为R
因为对定义域的每一个，都有
，
所以函数是偶函数，……………………………………………………………9分
又因为当时，
解得
所以当时，函数只有一个零点，
又因为函数是偶函数，
所以函数恰有2个零点．………………………………………………………………………12分