2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期中数学试卷解析版

2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
2．（2分）下列命题的逆命题为真命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果a＞b，那么＞
C．对顶角相等
D．如果a＝b，那么a2＝b2
3．（2分）下列各式中正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝±2 C．＝﹣2 D．＝5
4．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
5．（2分）若把分式（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（　　）
A．扩大3倍 B．缩小至原来的
C．不变 D．缩小至原来的
6．（2分）一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（　　）
A．a+1 B．± C．a2+1 D．±
7．（2分）在某次数学小测中，老师给出了5个判断题．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（　　）

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
8．（2分）若关于x的方程有增根，则k的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
9．（2分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．（2分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（　　）

A．44° B．66° C．88° D．92°
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案写在横线上．）
11．（3分）比较大小：　 　．（填“＞”或“＜”）．
12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　 　．
13．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　 　（写出全等的简写）．

14．（3分）若a﹣b＝2ab，则﹣＝　 　．
15．（3分）已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是　 　．
16．（3分）当a＝　 　时，关于x的方程＝的解是x＝1．
17．（3分）如果，那么x的取值范围是　 　．
18．（3分）一项工程甲独做需要m天完成，乙独做需要n天完成，那么甲，乙合作需要　 　天完成．
19．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝　 　cm．

20．（3分）计算：＝　 　．
三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）先化简，再求值，若x是满足﹣＜x＜的整数，请选择一个合适的数求分式的值．
22．（7分）已知：如图，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．

23．（8分）（1）用“＜““＞“或“＝“填空：
　 　，　 　；
（2）由以上可知：
①|1﹣|＝　 　，②||＝　 　
（3）计算：|1﹣|+|﹣|+|﹣+…+|﹣|．（结果保留根号）
24．（9分）列方程解应用题
某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
25．（10分）符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算：
（2）若＝2，求x的值．
26．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，PQ为过点A的一条直线，分别过B、C两点作BM⊥PQ，CN⊥PQ，重足分别为M、N．
（1）如图①所示，当PQ与BC边有交点时，求证：MN＝CN﹣BM．
（2）如图②所示，当PQ与BC边不相交时，请写出线段BM、CN和MN之间的数量关系，并说明理由．



2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．【解答】解：根据题意得2x﹣1≠0，
解得x≠，
故选：D．
2．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；
B、如果a＞b，那么＞的逆命题是如果＞，那么a＞b，是真命题；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
D、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；
故选：B．
3．【解答】解：A、＝3，不符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、没有意义，不符合题意；
D、＝|﹣5|＝5，符合题意，
故选：D．
4．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：若把分式（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则分子扩大了3×3＝9倍，
分母的x和y均扩大3倍，可用提取公因数法将3提到前面，9÷3＝3
故原分式的值扩大了3倍．
故选：A．
6．【解答】解：由题意可知：该自然数为a2，
∴该自然数相邻的下一个数为a2+1，
∴a2+1的平方根为：
故选：D．
7．【解答】解：，故1判断正确；
是有理数，故2判断错误；
，故3判定错误；
，故4判定正确；
数轴上有无理数，故5判定正确．
张晓亮的答卷，判断正确的有3个，得60分，
故选：C．
8．【解答】解：方程两边都乘x﹣1，
得：3＝x﹣1+k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，k＝3．
故k的值为3．
故选：A．
9．【解答】解：设甲队每天修路xm，依题意得：
＝，
故选：A．
10．【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝44°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，
故选：D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案写在横线上．）
11．【解答】解：因为﹣
＝
＝
因为2﹣＝﹣＜0，
所以＜0
即＜
故答案为：＜
12．【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝±2且x≠0，x≠﹣2，
∴x＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．
故填SSS．
14．【解答】解：﹣＝
∵a﹣b＝2ab
∴＝＝﹣2
∴＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∴7+4a＝7+20＝27，
则27的立方根是3，
故答案为：3
16．【解答】解：把x＝1代入方程得：＝，
去分母得：4a+6＝3a﹣3，
解得：a＝﹣9，
经检验a＝﹣9是原方程的解，
故答案为：﹣9
17．【解答】解：由题意得，x﹣3≤0，
∴x≤3．
18．【解答】解：由题意可得，
甲，乙合作需要：＝，
故答案为：．
19．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF+∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），
在△FCE和△ABC中，，
∴△ABC≌△FEC（ASA），
∴AC＝EF，
∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，
∴AE＝5﹣2＝3cm．
故答案为：3．
20．【解答】解：
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝
故答案为：．
三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．【解答】解：原式＝?＝，
由x是满足﹣＜x＜的整数，得到x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，原式＝2；当x＝﹣2时，原式＝﹣2．
22．【解答】证明：∵BC∥EF，
∴∠E＝∠ABC，
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS）．
23．【解答】解：（1）∵1＜2，2＜3，
∴＜，＜；
故答案为：＜；＜；
（2）∵1﹣＜0，﹣＜0，
∴①|1﹣|＝﹣1；
②|﹣|＝﹣；
故答案为：﹣1；﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．
24．【解答】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：这个工程队原计划每天修建道路100米．

（2）设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y，
依题意，得：﹣＝2，
解得：y＝0.2＝20%．
经检验，y＝20%是原方程的解，且符合题意．
答：实际的工作效率比原计划增加20%．
25．【解答】解：（1）原式＝﹣
＝﹣
＝；

（2）根据题意可得：
﹣＝2，
解得：x＝5，
检验得：x＝5是原方程的解．
26．【解答】（1）证明：∵BM⊥PQ，CN⊥PQ，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
∴∠MAB+∠MBA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠MAB+∠NAC＝90°，
∴∠MBA＝∠NAC，
在△ABM与△CAN中，，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AM＝CN，BM＝AN，
∴EF＝AF+AE
＝BE+CF；
（2）解：CN+BM＝MN，理由如下：
∵BM⊥PQ，CN⊥PQ，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°
∴∠MAB+∠MBA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠MAB+∠NAC＝90°
∴∠MBA＝∠NAC，
在△AMB与△CNA中，，
∴△AMB≌△CNA（AAS），
∴AM＝CN，BM＝AN，
∵AM+AN＝MN，
∴CN+BM＝MN．
∴MN＝AM﹣AN＝CN﹣BM．