2019-2020学年人教版选修3-4 13.3微型专题 几何光学的原理及应用 课时对点练（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教版选修3-4 13.3微型专题 几何光学的原理及应用 课时对点练（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-09 13:23:45 | ||
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文档简介
课时对点练
1.(2018·西安中学高二第二学期期中)如图1所示，△ABC为一直角三棱镜的横截面，∠BAC＝30°，现有两条间距为d的平行单色光线垂直于AB面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为.
图1
(1)若两条单色光线均能从AC面射出，求两条单色光线从AC面射出后的距离；
(2)若第三条单色光线垂直于AB面射入三棱镜，到达AC面恰好能发生全反射，若真空中光速为c，求这条光线在三棱镜中的传播速度．
答案 见解析
解析 (1)如图所示，
两条单色光线在AC面的折射点分别为D、E，由图中几何关系可知，入射角i＝30°
则根据光的折射定律有＝n
得r＝60°
在直角三角形DEF中∠EDF＝30°
所以EF＝DE＝·＝d.
(2)由题意结合光路图知入射的临界角为30°，n2＝＝2，则光在三棱镜中的传播速度v＝.
2．(2018·唐山一中高二第二学期期中)如图2所示为安全防盗门上的观察孔(俗称“猫眼”)，直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n＝的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐．若要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过多少？
图2
答案 d
解析 若要让房间的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光线能够折射经过A点即可．
光路如图所示：
根据光的折射定律有＝n
可得γ＝30°
有几何关系知∠CAB＝30°
则门的厚度最大为BC＝ABtan 30°＝d.
3.(2018·青岛一中高二第二学期第一次模拟考试)如图3所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．
图3
(1)将细光束平移到距O点R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；
(2)若细光束平移到与O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离．
答案 (1) (2)R
解析 (1)如图甲所示，
甲
光束由C处水平射入，在B处恰好发生全反射，∠OBC为临界角，由几何关系有sin ∠OBC＝＝，则折射率n＝＝.
(2)如图乙所示，
乙
光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED＝α，折射角为∠NEF＝β，折射率n＝＝，sin α＝＝
联立解得：sin β＝，β＝60°
由几何关系可知：∠FOE＝α＝30°，
∠OFE＝β－α＝30°＝α，
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF＝2Rcos 30°＝R.
4.(2018·四川宜宾一诊)如图4所示，模截面为直角三角形的玻璃砖ABC，AC边长为L，∠B＝30°.两条同种色光的光线P、Q，从AC边中点射入玻璃砖，其中光线P垂直AC边，光线Q与AC边夹角为45°.发现光线Q第一次到达BC边后垂直BC边射出，已知真空中的光速为c.求：
图4
(1)玻璃砖的折射率．
(2)光线P由进入玻璃砖到第一次从BC边射出经过的时间．
答案 (1) (2)
解析 (1)作出光路图如图所示：
光线Q在AC边的入射角i＝45°
由几何关系可知在AC边的折射角r＝30°
由折射定律得n＝＝
(2)光线P在玻璃砖中传播时s1＝＝L
s2＝＝L
P在玻璃砖内传播的速度v＝，则所要求的时间为t＝
由以上各式可得t＝.
5.如图5所示，圆形的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中速度为c的激光束．空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R)的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O点，并且材料中被挖掉了一块半径为R的截面为半圆形的柱体(圆心和O点重合)，挖掉的部分为真空．(反射与折射在同一界面时只考虑折射)
图5
(1)求激光从发出到照射到空腔壁的时间．
(2)激光器始终开启，若光学材料围绕空腔圆心O点顺时针转动90°，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑反射光线照射的圆弧长度)
答案 (1) (2)
解析 (1)光在半圆真空中的传播时间为t1＝
光学材料中光速为v＝，传播距离为3R
传播时间为：t2＝＝
总时间t＝t1＋t2＝
(2)在O处，光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C，则sin C＝，解得C＝30°，所以照射的弧长范围为l＝.
6.如图6所示，由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜，甲的折射率为n1＝1.5，一细光束由AB边的中点O斜射入棱镜甲，已知入射光线在AB边的入射角的正弦值为sin i＝0.75，经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC边发生全反射，最后从BC边射出，已知真空中的光速为c＝3×108 m/s，AB边的长度为l＝6 cm，求该细光束在棱镜中的传播时间．
图6
答案 3.75×10－10 s
解析 由题意可知该细光束在棱镜甲中的传播速度为：v1＝＝2×108 m/s
设该细光束在AB边的折射角为θ，由折射定律可得：n1＝，得到：θ＝30°
由几何关系可知，细光束在棱镜甲中的折射光线与AB边的夹角为90°－30°＝60°，故折射光线与底边BC平行，光线进入棱镜乙时传播方向不变．
因光束刚好在AC边发生全反射，由几何知识得到，光线在AC边的入射角为90°－60°＝30°，即发生全反射的临界角为：C＝30°
设棱镜乙的折射率为n2，则有sin C＝，得到：n2＝2
则该细光束在棱镜乙中的传播速度为v2＝＝1.5×108 m/s
由几何关系可知：OE＝＝1.5 cm，EF＝＝1.5 cm，FD＝＝3 cm
则该光束在棱镜中的传播时间为：t＝＋＝3.75×10－10 s.
7.(2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中)如图7所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R的半圆，下面是边长为2R的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n＝，一束光线按图示方向从左侧光屏的P点射出，过M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，光在真空中的传播速度为c.求：
图7
(1)光在玻璃砖中发生全反射的临界角；
(2)光从P点发出到第一次传播到右侧光屏上所用的时间．
答案 (1)37° (2)
解析 (1)设光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C，则：n＝
解得：sin C＝
C＝37°
(2)由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i＝45°>C＝37°，则射到玻璃砖面上的光线发生全反射，其光路图如图所示．
由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x1＝2(2－1)R
传播的时间t1＝＝
光在玻璃砖内传播的距离：x2＝(4＋2)R
光在玻璃砖内传播的速度为v＝＝c
光在玻璃砖内传播的时间t2＝＝
光从P点发出到第一次传播到右侧光屏上所用时间：t＝t1＋t2＝.
1.(2018·西安中学高二第二学期期中)如图1所示，△ABC为一直角三棱镜的横截面，∠BAC＝30°，现有两条间距为d的平行单色光线垂直于AB面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为.
图1
(1)若两条单色光线均能从AC面射出，求两条单色光线从AC面射出后的距离；
(2)若第三条单色光线垂直于AB面射入三棱镜，到达AC面恰好能发生全反射，若真空中光速为c，求这条光线在三棱镜中的传播速度．
答案 见解析
解析 (1)如图所示，
两条单色光线在AC面的折射点分别为D、E，由图中几何关系可知，入射角i＝30°
则根据光的折射定律有＝n
得r＝60°
在直角三角形DEF中∠EDF＝30°
所以EF＝DE＝·＝d.
(2)由题意结合光路图知入射的临界角为30°，n2＝＝2，则光在三棱镜中的传播速度v＝.
2．(2018·唐山一中高二第二学期期中)如图2所示为安全防盗门上的观察孔(俗称“猫眼”)，直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n＝的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐．若要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过多少？
图2
答案 d
解析 若要让房间的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光线能够折射经过A点即可．
光路如图所示：
根据光的折射定律有＝n
可得γ＝30°
有几何关系知∠CAB＝30°
则门的厚度最大为BC＝ABtan 30°＝d.
3.(2018·青岛一中高二第二学期第一次模拟考试)如图3所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．
图3
(1)将细光束平移到距O点R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；
(2)若细光束平移到与O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离．
答案 (1) (2)R
解析 (1)如图甲所示，
甲
光束由C处水平射入，在B处恰好发生全反射，∠OBC为临界角，由几何关系有sin ∠OBC＝＝，则折射率n＝＝.
(2)如图乙所示，
乙
光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED＝α，折射角为∠NEF＝β，折射率n＝＝，sin α＝＝
联立解得：sin β＝，β＝60°
由几何关系可知：∠FOE＝α＝30°，
∠OFE＝β－α＝30°＝α，
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF＝2Rcos 30°＝R.
4.(2018·四川宜宾一诊)如图4所示，模截面为直角三角形的玻璃砖ABC，AC边长为L，∠B＝30°.两条同种色光的光线P、Q，从AC边中点射入玻璃砖，其中光线P垂直AC边，光线Q与AC边夹角为45°.发现光线Q第一次到达BC边后垂直BC边射出，已知真空中的光速为c.求：
图4
(1)玻璃砖的折射率．
(2)光线P由进入玻璃砖到第一次从BC边射出经过的时间．
答案 (1) (2)
解析 (1)作出光路图如图所示：
光线Q在AC边的入射角i＝45°
由几何关系可知在AC边的折射角r＝30°
由折射定律得n＝＝
(2)光线P在玻璃砖中传播时s1＝＝L
s2＝＝L
P在玻璃砖内传播的速度v＝，则所要求的时间为t＝
由以上各式可得t＝.
5.如图5所示，圆形的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中速度为c的激光束．空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R)的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O点，并且材料中被挖掉了一块半径为R的截面为半圆形的柱体(圆心和O点重合)，挖掉的部分为真空．(反射与折射在同一界面时只考虑折射)
图5
(1)求激光从发出到照射到空腔壁的时间．
(2)激光器始终开启，若光学材料围绕空腔圆心O点顺时针转动90°，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑反射光线照射的圆弧长度)
答案 (1) (2)
解析 (1)光在半圆真空中的传播时间为t1＝
光学材料中光速为v＝，传播距离为3R
传播时间为：t2＝＝
总时间t＝t1＋t2＝
(2)在O处，光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C，则sin C＝，解得C＝30°，所以照射的弧长范围为l＝.
6.如图6所示，由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜，甲的折射率为n1＝1.5，一细光束由AB边的中点O斜射入棱镜甲，已知入射光线在AB边的入射角的正弦值为sin i＝0.75，经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC边发生全反射，最后从BC边射出，已知真空中的光速为c＝3×108 m/s，AB边的长度为l＝6 cm，求该细光束在棱镜中的传播时间．
图6
答案 3.75×10－10 s
解析 由题意可知该细光束在棱镜甲中的传播速度为：v1＝＝2×108 m/s
设该细光束在AB边的折射角为θ，由折射定律可得：n1＝，得到：θ＝30°
由几何关系可知，细光束在棱镜甲中的折射光线与AB边的夹角为90°－30°＝60°，故折射光线与底边BC平行，光线进入棱镜乙时传播方向不变．
因光束刚好在AC边发生全反射，由几何知识得到，光线在AC边的入射角为90°－60°＝30°，即发生全反射的临界角为：C＝30°
设棱镜乙的折射率为n2，则有sin C＝，得到：n2＝2
则该细光束在棱镜乙中的传播速度为v2＝＝1.5×108 m/s
由几何关系可知：OE＝＝1.5 cm，EF＝＝1.5 cm，FD＝＝3 cm
则该光束在棱镜中的传播时间为：t＝＋＝3.75×10－10 s.
7.(2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中)如图7所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R的半圆，下面是边长为2R的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n＝，一束光线按图示方向从左侧光屏的P点射出，过M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，光在真空中的传播速度为c.求：
图7
(1)光在玻璃砖中发生全反射的临界角；
(2)光从P点发出到第一次传播到右侧光屏上所用的时间．
答案 (1)37° (2)
解析 (1)设光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C，则：n＝
解得：sin C＝
C＝37°
(2)由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i＝45°>C＝37°，则射到玻璃砖面上的光线发生全反射，其光路图如图所示．
由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x1＝2(2－1)R
传播的时间t1＝＝
光在玻璃砖内传播的距离：x2＝(4＋2)R
光在玻璃砖内传播的速度为v＝＝c
光在玻璃砖内传播的时间t2＝＝
光从P点发出到第一次传播到右侧光屏上所用时间：t＝t1＋t2＝.