北师大版数学九年级上 4.8 图形的位似（2） 教学设计
课题
4.8 图形的位似（2）
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系；
过程与方法：经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识；
情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神．
重点
通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小．
难点
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
问题1：什么是位似多边形？
答案：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一个点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点O叫做位似中心.k就是这两个相似多边形的相似比.
问题2：说一说位似的作用？
答案：将一个图形放大或缩小．
问题3：如何判断两个图形是否是位似图形？
答案：首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．
学生认真回答问题.
通过复习位似图形的性质，为在平面直角坐标系中进一步探究位似与坐标的关系做好准备.
新知讲解
探究：如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比.
/
解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’B’与△OAB位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的同侧.
/
追问：将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比.
解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’’B’’与△OAB也位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的两侧.
/
做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2),B(8，6),C(6，10),D(-2，6).将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘
1
2
,得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
/
解：如图所示，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心是原点，相似比是1：2.这两个四边形位于位似中心的同侧.
/
追问：将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘?
1
2
,得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
/
归纳：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|
例：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0),A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2：3.
/
解：如图所示，有两种画法.
画法一：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘
2
3
，得O(0，0),A’(4，0),B’(2，4),C’(-2，2); 在平面直角坐标系中描出点A’,B’,C’，用线段顺次连接点O, A’,B’,C’,O,则四边形OA’B’C’ 就是符合要求的四边形.
画法二：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘-
2
3
，得O(0，0),A’’(-4，0),B’’(-2，-4),C’’(2，-2); 在平面直角坐标系中描出点A’’,B’’,C’’，用线段顺次连接点O, A’’,B’’,C’’,O,则四边形OA’’B’’C’’ 就是符合要求的四边形.
/
归纳1：以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为2：3的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称.
归纳2：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).
学生认真思考、讨论并交流，然后完成问题.
学生认真思考、讨论并交流，然后完成问题.
学生认真思考、讨论并交流，然后完成问题.
学生认真思考、讨论并交流，然后完成问题.
师生共同归纳.
学生认真完成例题，小组讨论后，班内交流.
师生共同归纳
在坐标系将坐标按要求乘正值变换后，体会新图形与原图形的位似关系.
在坐标系将坐标按要求乘负值变换后，体会新图形与原图形的位似关系.
在坐标系将坐标按要求乘正值变换后，进一步体会新图形与原图形的位似关系.
在坐标系将坐标按要求乘负值变换后，进一步体会新图形与原图形的位似关系.
掌握坐标与相似比的关系
应用坐标与相似比的关系在坐标系中按要求画图.
进一步体会相似比与坐标之间的关系.
课堂练习
1. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′ 与AB 的相似比为
1
2
，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
/
答案：D
2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为
1
3
，点A，B，E 在x 轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C 点坐标为( )
/
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
答案：A
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．
（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；
（2）求△A′B′C′的面积．
/
解：（1） △A′B′C′ 如图所示：
（2）△A′B′C′ 的面积=
1
2
×4×4＝8．
/
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?本溪）在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别是A（4,2）,B（5,0）,以点O 为位似中心，相似比为
1
2
，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________________．
答案：（2,1）或（-2,-1）
解：以点O为位似中心，相似比为
1
2
?，把△ABO缩小，点A的坐标是（4,2）,
则点A的对应点A1的坐标为
( 4×
1
2
, 2×
1
2
?) 或( -4×
1
2
, -2×
1
2
?) ，
即（2,1）或（-2,-1） .
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
问题1：在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
答案：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
问题2：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么这两个图形对应点之间有什么关系？
答案：原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第118页习题4.14第1、2题
能力作业
教材第118页习题4.14第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
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课件20张PPT。4.8 图形的位似（2）数学北师大版 九年级上新知导入1、什么是位似多边形？一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′ 所在的直线都经过同一个点 O，且有 OP′ = k · OP (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点 O 叫做位似中心. k 就是这两个相似多边形的相似比.2、说一说位似的作用？
将一个图形放大或缩小．3、如何判断两个图形是否是位似图形？
首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．新知讲解探究：如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘
2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角
形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似
中心和相似比. 解：将点O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’B’ 与△OAB 位似，位似中心是原点，相似比是2 ∶1.两个三角形位于位似中心的同侧.新知讲解探究：如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘
-2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角
形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似
中心和相似比. 解：将点O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘-2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’’B’’ 与△OAB 也位似，位似中心是原点，相似比是2 ∶1.两个三角形位于位似中心的两侧.新知讲解?解：如图所示，所得到的四边形与原四边形ABCD 位似，位似中心是原点，相似比是1：2.这两个四边形位于位似中心的同侧.新知讲解?解：如图所示，所得到的四边形与原四边形ABCD 位似，位似中心是原点，相似比是1：2.这两个四边形位于位似中心的两侧.新知讲解在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |新知讲解例：在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0),A(6，0),B(3，6),C(-3，3). 以原点O 为位似中心，画出四边形OABC 的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2：3.?新知讲解例：在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0),A(6，0),B(3，6),C(-3，3). 以原点O 为位似中心，画出四边形OABC 的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2：3.?新知讲解例：在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0),A(6，0),B(3，6),C(-3，3). 以原点O 为位似中心，画出四边形OABC 的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2：3.以原点O为位似中心，与四边形OABC 相似比为2：3的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称.新知讲解一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使 它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或 (－kx，－ky).课堂练习?DA B C D课堂练习?A拓展提高如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．
（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′ 与△ABC 位似，且位似中心是点O，相似比为2；
（2）求△A′B′C′ 的面积．?中考链接??（2,1）或（-2,-1） 课堂总结在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k | .1、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？2、在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么这两个图形对应点之间有什么关系？原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或 (－kx，－ky).板书设计
课题: 4.8 图形的位似（2）?
学生展示区?
教师板演区 在直角坐标系中，位似多边形的坐标和相似比之间关系.作业布置基础作业
教材第118页习题4.14第1、2题
能力作业
教材第118页习题4.14第3、4题
