北师大版数学九年级上 4.8 图形的位似（1） 教学设计
课题
4.8 图形的位似（1）
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质及画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；
过程与方法：通过引导启发、合作探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维；
情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神．
重点
位似图形的有关概念、性质与作图．
难点
利用位似将一个图形放大或缩小．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
情境引入：生活中的相似——放映机
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成．在图片 ① 和图片②上任取一组对应点A,A’ ,可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且OA'OA都等于一个固定值.请你试一试.在图片上换其他的点再试一试.
答案：
各图片上任意一组对应点都在同一直线上，且都经过镜头中心O.点A，A‘，点B，B’ 是两组不同的对应点. OA'OA，OB'OB的结果都是一个固定值，即： OA'OA=OB'OB
学生认真完成老师所提出的问题.
通过情境问题入操作，为学习位似做好准备.
新知讲解
探究：如图是两个相似五边形，设直线AA‘ 和BB’ 相交于点O. 那么直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O？OA'OA,?OB'OB,OC'OC,OD'OD,OE'OE有什么关系？
答案：如图所示：
直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O；
OA'OA=OB'OB=OC'OC=OD'OD=OE'OE
归纳：相似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′ 所在的直线都经过同一个点 O，且有 OP′ = k · OP (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点 O 叫做位似中心. 实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比.
想一想：图（1）和图（2）的两个相似五边形是位似图形吗？如果是，请找出位似中心.
解：图（1）和图（2）都是位似图形，如图所示，点O就是它们的位似中心.
追问：成位似的两个图形有什么特点呢？
答案：（1）成位似的两个多边形也是相似多边形；
（2）每组对应点所在的直线都经过同一点；
（3）对应点与这点之间所连的线段的比都相等.
说一说：
（1）位似与相似有什么异同？
答案：位似一定相似，但相似不一定位似，位似是相似的一个特例.
（2）如何确定两个位似图形的位似中心？
答案：对应点连线的交点.
例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD=2OA，OE =2OB，OF = 2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF 与△ABC 位似，相似比为 2.
追问：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？
练习：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为23.
解：△DEF 如图所示.
归纳：位似的作用：放大和缩小
做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．
2．选取一个图形，在图形外取一个定点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．
这个新图形与已知图形形状相同．
请你用这种方法把一个已知图形放大．
学生认真思考、讨论并交流，然后证明.并与老师共同归纳位似多边形的相关概念.
学生认真完成问题.
学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流.
学生认真思考、讨论并操作.
了解位似的相关概念..
进一步强化位似的应用，并掌握位似的特点及与相似的联系与区别.
掌握位似图形的作法，并会利用位似对图形进行放大或缩小.
体会位似在生活中的实际应用.
课堂练习
1. 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．
解：图（1）是位似图形，位似中心为点A；图（2）是位似图形，位似中心为点P；图（3）不是位似图形．
2.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是( )
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
答案：A
3.如图，△A′B′C′ 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′ 的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB′∶OB 为_________.
答案：2∶3
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12?，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12?，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．
答案：16
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019·河池）如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC=3，则 ABCD=________.
答案：
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
问题1：什么是位似多边形？
答案：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′ 所在的直线都经过同一个点 O，且有 OP′ = k · OP (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点 O 叫做位似中心. k 就是这两个相似多边形的相似比.
问题2：说一说位似的作用？
答案：将一个图形放大或缩小．
问题3：如何判断两个图形是否是位似图形？
答案：首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第115页习题4.13第1、2题
能力作业
教材第115页习题4.13第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件20张PPT。4.8 图形的位似（1）数学北师大版 九年级上新知导入??生活中的相似——放映机1AA'2345新知讲解O??直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O新知讲解O一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′ 所在的直线都经过同一个点 O，且有 OP′ = k · OP (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.
点 O 叫做位似中心.
实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比.新知讲解想一想：图（1）和图（2）的两个相似五边形是位似图形吗？如果是，请找出位似中心. OO图（1）图（2）成位似的两个图形有什么特点呢？解：图（1）和图（2）都是位似图形，如图所示，点O就是它们的位似中心.（1）成位似的两个多边形也是相似多边形；
（2）每组对应点所在的直线都经过同一点；
（3）对应点与这点之间所连的线段的比都相等.新知讲解说一说：
（1）位似与相似有什么异同？
位似一定相似，但相似不一定位似，位似是相似的一个特例.
（2）如何确定两个位似图形的位似中心？
对应点连线的交点.新知讲解例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2.解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD=2OA，OE =2OB，OF = 2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF 与△ABC 位似，相似比为 2.满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？新知讲解新知讲解?解：△DEF 如图所示.新知讲解位似的作用：放大缩小新知讲解做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．2．选取一个图形，在图形外取一个定点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，
把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端 4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新形与已知图形形状相同．
请你用这种方法把一个已知图形放大．课堂练习1. 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．解：图（1）是位似图形，位似中心为点A；图（2）是位似图形，位似中心为点P；图（3）不是位似图形．课堂练习2.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是( )
A．平移
B．轴对称
C．旋转
D．位似A课堂练习3.如图，△A′B′C′ 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′ 的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB′∶OB 为_________.2∶3 拓展提高??16中考链接?课堂总结1、什么是位似多边形？一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′ 所在的直线都经过同一个点 O，且有 OP′ = k · OP (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点 O 叫做位似中心. k 就是这两个相似多边形的相似比.2、说一说位似的作用？
将一个图形放大或缩小．3、如何判断两个图形是否是位似图形？
首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点．板书设计
课题: 4.8 图形的位似（1）?
学生展示区?
教师板演区1.位似多边形
2.位似的作用
3. 作位似图形的方法作业布置基础作业
教材第115页习题4.13第1、2题
能力作业
教材第115页习题4.13第3、4题
