人教A版数学选修2-1综合复习与测试

数学试题（理工类）

一．选择题：（125分=60分）
1．命题“若,则”的逆否命题是………………………………（ ）
A.若,则 B.若,则
C.若，则 D.若，则
2. 下列命题中，是假命题的是 ……………………………………………=……….（ ）

3. 命题“对任意的”的否定是…………………………………( )
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 对任意的
4．双曲的线渐近线方程为…………………………………………………( )
A． B． C． D．
5. 设，则是的…………………………………………………………（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 已知椭圆的两个焦点分别为,, 是椭圆上一点,且,则的面积等于………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
7. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率P0=………………………………….（ ）
(参考数据:若X～N(μ,σ2),有P(μ-σA．0.9772 B．0.954 C．0.9774 D．0.9773
8．已知斜率为2的直线与双曲线： （， ）交于， 两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于……………………………（ ）
A. B. C. D.

9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有……………………………………………………………………………（ ）
A.270种 B．180种 C．90种 D．30种
10. 已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值为…………………………………………( )
A．1 B． C． D．
11. 若对于任意实数，有，则的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
12．已知直线与椭圆（）交于, 两点,椭圆右
焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若 ,则的离心
率为………………………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（45分=20分）
13．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是__________．
14. 椭圆的焦距为2，则的值等于 ．
15．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是__________
16．已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 ．
三．解答题：（共70分）
17．（12分）经过点的直线与双曲线相交于、两点
（1）若点是、的中点，求直线的方程；
（2）若直线的斜率为1，求弦AB的长.





18.（12分）已知： （为常数）； ：代数式有意义．
（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.




19.（12分）已知点，动点P满足．
（1）若点P为曲线C，求此曲线的方程；
（2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C只有一个公共点,求直线l的方程．





20．（12分）通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间分钟到钟的人进行统计，按照租车时间， ， ， ， 分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在， 的数据）．

（1）求的频率分布直方图中的；
（2）从租用时间在分钟以上（含分钟）的人数中随机抽取人，设随机变量表示所抽取的人租用时间在内的人数，求随机变量的分布列及数学期望．




21．（12分）已知椭圆，其焦点为F1，F2，离心率为，若点P满足|
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：·＝－，求实数m的取值范围．







22．（10分）（1）求经过点，两点的椭圆的标准方程；
（2）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程.













数学试题（理工类）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B A B B A D C C C B
13. 14.4或6 15. 16.
17. （Ⅰ） ……………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）……………………………………………………（12分）
18.： 等价于： 即；…………………2分
：代数式有意义等价于： ，即..............4分
（1）时， 即为
若“”为真命题，则，得：
故时，使“”为真命题的实数的取值范围是， ...................8分
（2）记集合，
若是成立的充分不必要条件，则，
因此： ， ，故实数的取值范围是 ...................12分
19. 设，点，，动点P满足．
，得：，曲线C方程为…6分
? 设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，
当时，直线l过，设直线方程为．
把代入曲线C的方程，得：
，，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；
当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：
，直线l与曲线C只有一个公共点，，
解得，直线l的方程为或．..... 12分.
20.(1)由题意可知，样本容量,
. ............4分
(2)由题意可知，租用时间在内的人数为5，租用时间在内的人数为，共人.抽取的人中租用时间在内的人数，， .............6分
，，.


故. ............................12分
21. (1)由e＝，可设椭圆C的方程为＋＝1，
点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a，等价于点P在椭圆上，
∴＋＝1，∴a2＝2，所以椭圆C的方程为＋y2＝1………………….5分
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组
消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
则①……………………………………………………….7分
设△AOB的重心为G(x，y)，由·＝－，可得x2＋y2＝.②
由重心公式可得G，代入②式，
整理可得(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝4(x1＋x2)2＋[k(x1＋x2)＋2m]2＝4，③
将①式代入③式并整理，得m2＝.......................10分
则m2＝＝1＋＝1＋.又由Δ>0可知k≠0，令t＝>0，
∴t2＋4t>0，∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)……………………...12分
22. (1) ……………………5分 （2）…………………………….10分