人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形练习（含答案）

18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质练习1
1．我们把__________叫做矩形．
2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．
3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．
4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形．


5．矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是______．
6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=________．

7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm2
9．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（ ）
A．12 B．22 C．16 D．26
11．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C． 2 D．
12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．
13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．
14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．
15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；
（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．
答案:
1．有一个角是直角的平行四边形
2．平行四边形，平行四边形
（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等
3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．4
7．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15°
13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=BD=AC
14． 3 15．（1）s=t （2）s=-t+35 （3）略
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质练习2
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等
2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直
3. 在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=6, BC=8, 那么△AOB的面积为_______________; 周长为_______________.
4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________.
5. 如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为________________.
6. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②DMN=MNC; ③. 其中正确的是______________.
7. 如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE的度数为__________________.
8. 在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为__________________.
9. 在△ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_______.
如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC=, CD=2, 那么CE=________；BE=_________
如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC,
（1）求证：△ABH≌△PAD；
（2）求证: PB平分CBH.
12. 如图， 在矩形ABCD中, △CEF为等腰直角三角形,
（1）求证：AE=AB；
（2）若矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF的面积.
如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF,
（1）求证：AF=EF； (2)求EF长;
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，
（1）求证：△ABE≌△C1DE
（2）求图中阴影部分的面积.
★15. 如图矩形中，延长到，使，是中点．
求证：．
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质练习3
1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等
2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
3、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.
4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.
5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点. 求证：ME＝MF
6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,
求∠BOE的度数．
7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，
∠FCA=________．

9、如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等
的四边形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．98 B．196 C．280 D．284
11、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。
12、如图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，
若AB=2，BC=1，求AG.
13、如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，
矩形的周长为，求与的长．
15、【提高题】
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，
PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
矩形的性质 答案
1、【答案】 D
2、【答案】 D
3、【答案】BD＝8 cm，AD＝ (cm)
4、【答案】 4
5、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、【答案】 ∠BOE=
7、【答案】 B
8、【答案】 90° 45°
9、【答案】 C
10、【答案】 C
11、【答案】 72
12、【答案】
13、【答案】 ，
14、【答案】
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定练习1
【基础练习】
填空题：
1.四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形ABCD是 ；
2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；
3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm.
二、选择题：
1.下列命题是真命题的是（ ）；
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形
2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）.
A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm
三、解答题：
1.如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.
2.如图3-13，P是 ABCD的边的中点，且PB = PC. 求证：四边形ABCD是矩形.
【综合练习】
如图3-14， ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
答案与提示
【基础练习】一、1. 矩形； 2. 4； 3. 5，4.8.
二、1. C； 2. B.
三、1. 提示：证明AC = BD； 2. 提示：证∠A =∠D =∠ABC = 90°
【综合练习】提示：证四边形EFGH是矩形.
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定练习2
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．三个角是直角的多边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形
4．如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____．


图1 图2
5．若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．
6．如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．
7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．
8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？

9．（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？
10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？
11．如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？
12．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
13．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

图1 图2
14．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．8cm 5．矩；1：2 6．8cm；4cm
7．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°，
所以四边形EFGH是矩形．
8．解：四边形AECF是矩形．∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，
点拨：本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．
9．解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．
四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B． 图1
又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．
又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC
所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．
图2．
解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，
四边形HEDC是矩形．所以EH=PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．
△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．
10．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．
11．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．12．D
13．解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：
方法一：如图（1），方法二：如图（2）

14．解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E， 则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+x2，
解得x=，即AG=．
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定练习3
1、下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
3、 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
如图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形．
5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.
6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A. 一般平行四边形 B. 菱形
C. 矩形 D. 正方形
7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？
为什么？
8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.
求证：四边形ABCD是矩形.
9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形.
10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？
11、【提高题】如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？
矩形的判定 答案
1、【答案】 C
2、【答案】 C
3、【答案】 是矩形，
【提示】 OE＝OF＝OG＝OH
4、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
5、【答案】 用对角线来证明
6、【答案】 C
7、【答案】 是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。
8、【提示】
由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；
再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；
综上所述，四边形ABCD是矩形.
9、【提示】
∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线
∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE
∴OE＝OC
同理可得OF＝OC
∴OA＝OC＝OE＝OF
∴四边形AECF是矩形.
10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．
11、【答案】
解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．
四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．
又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．
又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC
所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．
解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，
四边形HEDC是矩形．所以EH=PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．
△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．