北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题（解析版）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试题
考试时间：100分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分 ) 下列方程中，解为x=－2的方程是（ ? ）
A.?2x+5=1－x???????????????????B.?3－2(x－1)=7－x???????????????????C.?x－5=5－x???????????????????D.?1－x=x
2. ( 3分 ) 如果是关于的方程的解，则的值是 （????）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?－1?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?－2
3. ( 3分 ) 小马虎同学在解关于 的方程 时，误将 看成 ，得方程的解 ，则原方程正确的解为（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4. ( 3分 ) 方程 ?的解是 (???? )
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
5. ( 3分 ) 下列解方程移项正确的是（?? ）
A.?由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2???????????????????????B.?由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1
C.?由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2?????????????????????D.?由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+1
6. ( 3分 ) 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-1=y-●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=-3，很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A.?1　　????????????????????????????????????B.?2　　????????????????????????????????????C.?3　　????????????????????????????????????D.?4
7. ( 3分 ) 如果5x2－2n－1＝0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（ ?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
8. ( 3分 ) 在解方程：?＝1时，去分母正确的是（　　）
A.?3x+1-2x-1=1???????B.?3（x+1）-2（x-1）=1???????C.?3x+1-2x-1=6???????D.?3（x+1）-2（x-1）=6
9. ( 3分 ) 关于x的方程 =1的解为2，则m的值是（?? ）
A.?2.5?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?﹣1?????????????????????????????????????????D.?3
10. ( 3分 ) 下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（? ）．
A.?4x-1=5x+2→x=-3??????????????????????????????????????????????????B.?
C.??????D.?
二、填空题（共6题；共24分）
11. ( 4分 ) 在下列方程中 ① ，② ，③ ，④ ，是一元一次方程的有________.（填番号）
12. ( 4分 ) 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m=________
13. ( 4分 ) 当x=________时，代数式7﹣5x的值是﹣8．
14. ( 4分 ) 已知x=2是关于x的方程a（x+1）= a+x的解，则a的值是________．
15. ( 4分 ) 当x＝________时，3x＋4与4x＋6的值相等。
16. ( 4分 ) 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是________元．
三、计算题（共3题；共18分）
17. ( 8分 ) 解方程：
（1）2x=9-x； （2）2(3x-1)=7x-1．




( 5分 )﹣ =1.2．




19. ( 5分 ) 解一元一次方程： ﹣ ?=1﹣x．





四、解答题（共6题；共48分）
20. ( 7分 ) 小张在解方程3a-2x=15(x为未知数)时，误将-2x看作+2x，得方程的解为x=3．请求出常数a的值和原方程的解．




21. ( 8分 ) 老师在黑板上出了一道解方程的题： ，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x-1）=1-3（x+2），①8x-4=1-3x-6，②
8x+3x=1-6+4，③
11x=-1，④
x=- ．⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第几步，然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．
⑴5（x+8）=6（2x-7）+5；
⑵ ?.






22. ( 7分 ) 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
品名 萝卜 白菜
批发价/元 1.6 1.2
零售价/元 2.5 1.8

问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？






23. ( 8分 ) 已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.
（1）求m和x的值.
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.





24. ( 9分 ) 我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开了12分钟，请解决以下问题：
（1）小明从家到学校的路程是多少千米？
（2）周三早上小明想准时到达学校门口，那么他应以每小时多少千米度速度到学校？










25. ( 9分 ) 某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200
元，而不超过500元优惠10％；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物时的物品不打折分别值多少钱?
（2）在这次活动中他节省了多少钱?
（3）若此人将这两次购买的物品合起来一次性购买是不是更合算?说明你的理由。













答案及试题解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【分析】本题可以使用代入法，把x=-2分别代入，A：左边=1，右边=3，左边≠右边；

B：左边=9，右边=9，左边=右边，
C：左边=-7，右边=7，左边≠右边；
D：左边=，右边=，左边≠右边；
故选B.
2.【答案】 C
【解析】【分析】把代入方程得到： ， 解得 ．

故选C．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解? ：将 x=?2 代入3a+x=13
得 3a-2=13 ,
解得：a=5,
∴原方程为? 15-x=13,
解得：x=2.
故答案为：B
【分析】根据方程解的定义，把 x =?2 代入3a+ x =13得出a的值，再将a的值代入原方程，求解得出原方程的解。
4.【答案】 B
【解析】【解答】2x+3=7，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
故答案为：B．
【分析】移项，合并同类项，系数化为1，得出原方程的解。
5.【答案】C
【解析】【解答】解：A、由3x﹣2=2x﹣1，得3x﹣2x=2﹣1，不符合题意； B、由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2+1，不符合题意；
C、由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2，符合题意；
D、由2x+1=3﹣x，得2x+x=3﹣1，不符合题意，
故选C
【分析】根据移项要变号判断即可．
6.【答案】 D
【解析】【分析】设所缺的部分为x，2y-1=y-x，把y=-3代入，即可求得x的值．

【解答】设所缺的部分为x，
则2y-1=y-x，
把y=-3代入，
求得x=4．
故选D．
【点评】考查了一元一次方程的解法．本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可得到关于a的方程，解出即可。
【解答】由题意得2-2n=1，解得n=，
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
8.【答案】 D
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程中的“去分母”，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
【解答】去分母得，3（x+1)-2（x-1)=6．
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．
9.【答案】B
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得： =1， 解得：m=1，
故选B
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．
10.【答案】 B
【解析】【解答】? A．4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确；? B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误；? C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B

【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
二、填空题
11.【答案】③④
【解析】【解答】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．根据定义可知：①含有两个未知数，不是一元一次方程；②含有分式，不是一元一次方程；③和④是一元一次方程．【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据定义一一判断即可。
12.【答案】2
【解析】【解答】解：将x=?1代入得：?m+4=?3+5.
解得；m=2.
故答案为：2.
13.【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可知：7﹣5x=﹣8
x=3
故答案为：3
【分析】根据题意列出一元一次方程即可求出答案．
14.【答案】
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：3a= a+2，
解得：a= ．
故答案为： ．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．
15.【答案】 －2
【解析】【解答】根据题意可得：3x+4=4x+6，移项可得：3x－4x=6－4，合并同类项可得：－x=2，解得：x=－2.
【分析】先根据题意列出方程3x+4=4x+6，解方程求出x即可求出答案.
16.【答案】300
【解析】【解答】解：设商品的定价为x元，
根据题意得：0.75x+25=0.9x﹣20，
解得：x=300．
故答案为：300．
【分析】设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本=售价﹣利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
三、计算题
17.【答案】 （1）解: 移项，得：2x+x=9， 合并同类项，得：3x=9， 系数化为，得：x=3
（2）解: 去括号得：6x-2=7x-1， 移项，得：6x-7x=2-1， 合并同类项，得：-x=1， 系数化为1，
得：x=-1
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1 ，即可得出原方程的解；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，即可得出原方程的解。
18.【答案】解：原式即 ﹣ = ，
去分母，得5（10x﹣10）﹣3（10x+20）=18，
去括号，得50x﹣50﹣30x﹣60=18，
移项，得50x﹣30x=18+50+60，
合并同类项，得20x=128，
系数化为1得x=6.4．
【解析】【分析】先去分母、括号，然后移项最后合并同类项，系数化1，然后求解即可.
19.【答案】解：去分母，得3（3x﹣2）﹣2（5x+2）=12（1﹣x） 去括号，得9x﹣6﹣10x﹣4=12﹣12x
移项、合并同类项9x﹣10x+12x=12+6+4，
11x=22，
系数化成1得x=2
【解析】【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
四、解答题
20.【答案】解：由题意，小张解的方程实际上是：3a+2x=15．因为这个方程有一个解x=3，将x=3代入这方程，得
所以a=3
原方程应为9-2x=15
即原方程的解应为x=-3
【解析】【分析】方法（1）本题利用已知条件，先求出a，从而得到原方程及它的解．
方法（2）是由题意可得关于a、x的方程组即可求解；即
3a-2x=15，
相减消去a得6+2x=0
从而x=-3。
21.【答案】解:他错在第①步．⑴5（x+8）=6（2x-7）+5，
去括号得：5x+40=12x-42+5，
移项得：5x-12x=-42+5-40，
合并同类项得：-7x=-77，
把x的系数化为1得：x=11；
⑵ -1= ，
去分母得：3（3a-1）-12=2（5a-7），
去括号得：9a-3-12=10a-14，
移项得：9a-10a=-14+3+12，
合并同类项得：-a=1，
把a的系数化为1得：a=-1．
【解析】【分析】根据等式的性质，只有等号左右进行相同的加减乘除等号才会仍然成立，所以第一步就错了；
（1）根据一元一次方程的解法，进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）采用等号左右同乘以最小公分母来去分母，移项计算方程即可。
22.【答案】 解：设批发萝卜x kg，则批发白菜（40-x）kg.
可列方程：1.6x+1.2（40-x）=60
解得：x=30
40-x=10
=33（元）
答：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚33元。
【解析】【分析】根据购进的萝卜、白菜的总数量和价钱，通过设未知数列方程，分别求出萝卜、白菜的数量，结合两者的零售价即可解答。
【答案】（1）解：∵方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，

将 代入原方程得

（2）解：将 代入|2n+m|=1得

【解析】【分析】（1）因为方程为一元一次方程，所以可得（3m-4）=0且（5-3m）≠0，得出m的数值代入原方程，可以解出x的数值。
（2）将（1）中求出的m的数值代入关系式中，可求得n的数值。
五、综合题
24.【答案】（1）解：设准时到达学校门口所用时间t小时，依题意有
12（t﹣0.1）=6（t+0.2），
解得t=0.4，
12（t﹣0.1）=12×（0.4﹣0.1）=3.6．
答：小明从家到学校的路程是3.6千米
（2）解：3.6÷0.4=9（千米）．
答：他应以每小时9千米度速度到学校
【解析】【分析】（1）根据相等关系：小明周一早上骑自行车走的路程=周二早上步行的路程列方程求出准时到达学校门口所用时间，在代入方程的其中一边计算即可；（2）根据速度=路程时间计算即可。
25.【答案】 （1）解：∵200×(1-10％)=180＞134，
∴第一次购物用134元的物品原价是134元，
又∵500×(1-10％)=450＜466，
∴第二次购物用466元的物品原价超过了500元，设原价x元，则
500×0.9+(x-500)×0.8=466，
解得，x=520
即此人两次购物时的物品不打折分别值134元、520元。
（2）解：∵520-466=54元
∴在这次活动中他节省了54元。
（3）解：更合算。
理由：∵500(1-0.9)+(134+520-500)(1-0.8)=50+30.8=80.8＞54，
∴此人将这两次购买的物品合起来一次性购买更合算。
【解析】【分析】（1）根据促销活动的优惠方案，可知第一购物没有打折，第二次购物的物品原价超过500元，据此即可解答；
（2）通过比较物品的原价与实际付款，即可解答；
（3）根据两次所购物品的原价，结合优惠方案可得一次购买所节省的钱，与（2）的结果比较即可判断。