2019年秋北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质课件（19张PPT）

课件19张PPT。4 平行线性质 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C 是多少度？ 1.知识目标
（1）平行线的性质定理的证明.
（2）结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. 2.教学重点
证明的步骤和格式. 3.教学难点
理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条
直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可
以简单说成：
两直线平行，同位角相等.
下面大家来分组讨论 ：议一议两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 证明：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线a∥b，∠1和∠2是
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.证明：∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换) 证明：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证： ∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180° (平角=180°)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) 平行线的性质公理:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . 这里的结论,以后可以直接运用. B例1 如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC，试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ） 又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ）
同理 ∠A=∠C因为∠1＝∠2所以AB//CD所以∠3＝∠A因为∠A＝∠C所以∠3＝∠C所以AE∥BC解：（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）例2：已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C,证明：AE∥BC2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：　
　 （1）∵ AB//CD （已知），
　　　　∴ ∠1＝ ∠＿__
（ 　　　 ）；
　 （2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿__（　　　 　　　　 ）．跟踪练习：1．如图，AB，CD 被EF 所截，AB//CD .　
　 按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（　　　　　　　　　　 ）；
∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（　　　　　　　　　　　 ）120180°60两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等．DACB3.如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC（梯形定义）∴∠A+∠B=180o∠C=180o－100o=80o∴梯形的另外两个角分别是65o和80o.（两直线平行，同旁内角互补）（等式性质1）于是
∠B=180o－115o=65o∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）（等式性质1）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，已知
∠1=110o，则∠2，∠3，∠4分别是多少度？为什么？答：∠ 2=110o，因为两直线平行，
内错角相等， ∠ 2 = ∠ 1∠3= 110o，因为两直线平行，同位角相等， ∠3= ∠1∠4= 180o－110o=70o，因为两直线平行，同旁内角互补.解：因为CE⊥AB， DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因为ED//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.如图，在?ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.拔尖自助餐1.如图：已知　?1= ? 2
求证：? BCD+ ? D=180?当堂检测2.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图∠AOB，∠BOC互为邻补角OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
证明：∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC（已知）
∴∠EOB= ∠AOB
∠BOF= ∠BOC∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
∴∠EOB+∠BOF= （∠AOB+∠BOC ）=90°
即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义） （1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC（已证）
∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）3. 如图，已知D是AB上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE =60o，
∠B =60o，∠AED =40o
（1）DE 和BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？本节课你学到了什么?感悟与反思你能区别平行线的判定与性质吗？判定性质平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行.平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角相等或互补.祝同学们学习进步！再见！