人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式课件 (共22张)

(共22张PPT)
某校今年暑假将对一部分正方形花圃进行改造，花圃师傅说：“我准备把这些正方形花圃的一边减少5米，相邻的另一边增加5米改成长方形.”你觉得改变前后花圃的面积变了吗？
(a+b)(m+n)

复习旧知 探求新知
=am
+an
+bm
+bn
多项式与多项式是如何相乘的？
问题1.计算下列多项式的积，你能从中发现什么规律吗？
(1)(x+3)(x-3)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+4)(2x-4)=

x2-3x+3x-9
m2-2m+2m-4
4x2-8x+8x-16
=x2-9
= m2-4
= 4x2-16
自主探索 获取新知
问题2.（3）你能将发现的规律用式子表示出来么?
问题3：你能通过计算（a+b）（a?b），
说明猜想的合理性吗?
问题2：(1)观察、分析相乘的两个多项 式有什么共同特点？
问题2.（2）相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的
平方差．
合作探究 得出新知
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ba-b2
= a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和
这两个数的差
这两个数的平方差
(相同项)2-(相反项)2
相同项
相反项
剖析公式 揭示本质
问题4：你能揭示公式的结构特征吗?
1.下列各式能否用平方差公式进行计算,为什么？

火眼金睛 巩固新知
(a+b)(a-b)=a2-b2
能
能
能
不能
2、口答下列各题：
(l) (y ＋ 3)(y － 3)=_______
(2) (4 ＋ x)(4 － x)= ______
(3) (5 － x)(5 ＋ x)= _______
(4) (p＋7 )(p － 7)= _______
(a+b)(a-b)=a2-b2
争先恐后 巩固新知
如果将边长为a的正方形花圃的－边减少b，相邻另－边增加b改为长方形，你能帮他设计出图形吗？
数形结合 几何说理
问题5：现在，你知道花圃师傅说的把花圃形状由正方形改为长方形，面积变了么?
那么花圃的面积变为多少?同原来的面
积相比，发生了怎样的变化?
又因为I 和 II 的面积等于I 和 III 的面积,故
I 和 II 的面积可以表示为:
I 和 III 的面积可以表示为:
(a+b)(a-b)
a2 -b2
(a+b)(a-b)= a2 -b2
数形结合 几何说理
a2-b2
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
数形结合 几何说理
阴影部分的面积可以表示为I和II两个梯形的面积,即:
阴影部分的面积还可以表示为大
正方形的面积减小正方形的面积,即:
所以有:(a+b)(a-b)= a2 -b2
数形结合 几何说理
阴影部分的面积可以
表示为长方形面积:
阴影部分的面积还可以表示为大正
方形的面积减小正方形的面积,即:
所以有:(a+b)(a-b)= a2 -b2
即： (a+b)(a-b)
a2 -b2
数形结合 几何说理
例1 :运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2);
（4）(-x+2y)(-x-2y).
（1）(3x+2)(3x-2);
分析：关键是找出相同的项和相反的项，在这里我们可以把3x看作a,把2看作b,即
(3x+2)(3x- 2)=(3x)2-22
(2) (5+6x)(5-6x)
巩固运用 内化新知
例2、计算:
分析：因为102×98可以写成(100+2)(100-2)的形式，故可以利用平方差进行简化计算。
(1) 102×98
原式= (100+2)(100-2)
=1002-22
=10000-4
=9996
(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
原式=y2-4-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y+1
拓展深化 发展思维
（1）(b+2a)(2a-b)
（2）(-x+2y)(-x-2y)
请用平方差公式计算下列各题：
锋芒毕露 模拟演练
一、选择：
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(b+c)(-b-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
小试牛刀 挑战自我
二、填空：
1、（ )( )=n2-m2
2、 ( ) ( ) =（ ）
3、( )( )=25-a?


n+m
n-m
-2x+3y
-2x-3y
5+a
5-a
4x2-9y2
小试牛刀 挑战自我
三、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16

你能根据上题计算过程得出
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗？


更上一层楼 知识再探究
(x-6)(x+6)
(-1+x)(-1-x)
(-3x-2y)(2y-3x)
(a-3b) (a-3b)
(5ab+1)(5ab-1)
201×199
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和
这两个数的差
这两个数的平方差
(相同项)2-(相反项)2
相同项
相反项
课堂小结 感悟收获
1.必做题
教科书习题14.2 第1题
2.选做题
① (a-b+c)(a-b-c)
② (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

布置作业 提高升华