人教A版数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质 （课件 共15张PPT）

(共15张PPT)
a
b′
b
O
定义:
注意：异面直线所成角的范围是
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
（0， ]
a′
★求角的步骤：
1. 作……2.证……3.算
求异面直线所成角的步骤有哪些？
例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。
取BB1的中点M，连O1M，则O1M??D1B，
如图，连B1D1与A1C1 交于O1，
于是?A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角）
O1
M
解：
为什么？
由余弦定理得
?A1C1与BD1所成角的余弦值为
方法归纳：
平移法
连A1M，在?A1O1M中
解法二：
方法归纳：
补形法
把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。
在?A1C1E中，
由余弦定理得
?A1C1与BD1所成角的余弦值为
如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面
连结A1E，C1E，则?A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，
BC1的方体B1F，

正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为
练习1
900
在正四面体S-ABC中，SA⊥BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
C
D
(A)300 (B)450 (C)600 (D)900
练习2
B
G
练习2（解法二）
练习2
（解法三）
在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？
M
N
三、解答题
已知正方体的棱长为 a , M 为 AB 的中点, N 为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。
解：
E
G
如图，取AB的中点E, 连BE, 有BE∥ A1M
取CC1的中点G,连BG. 有BG∥ C1N
则∠EBG即为所求角。
BG=BE= a, F C1 = a
由余弦定理，
cos∠EBG=2/5
F
取EB1的中点F，连NF,有BE∥NF
则∠FNC为所求角。
想一想：
还有其它定角的方法吗？
在△EBG中
空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=6，MN=4，求PA与BC所成的角的余弦值。
E
如图，正三棱锥S－A BC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、 A B的中点，那么异面直线EF与SA所成角等于（ ） A．90° B．60° C．45° D．30°
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定角一般方法有：
（1）平移法（常用方法）
小结：
1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。
2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：
（1） 当 cosθ ＞ 0 时，所成角为 θ
（2） 当 cosθ ＜ 0 时，所成角为π－ θ
（3） 当 cosθ = 0 时，所成角为
3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识解决。
90o
（2）补形法
化归的一般步骤是：
定角
求角