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《15.2.3整数指数幂》导学案
课题 整数指数幂 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题． 2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义． 3.负整数指数幂在科学记数法中的应用．
重点难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：会用科学记数法表示小于1的数.
教学过程
知识链接 1. 当 n 为正整数时，an表示的实际意义是什么？ 2. 正整数指数幂的运算性质有哪些？⑴同底数幂相乘：________ ⑵幂的乘方： .⑶同底数幂相除：________ ⑷积的乘方： . ⑸ . ⑹ 当a 时，.
合作探究 思考1：am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？当a≠0时，=_______另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么=————————你发现什么： （a≠0）试一试：你能总结出一般规律吗？●归纳 负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=_____（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.思考2同底数的幂的乘法：，这个运算性质适用于m、n也可以是全体整数吗?试一试，总结规律。(1)a3·a－5＝________________；(2)a－3·a－5＝________________；(3)a0·a－5＝________________；(4)am·an＝________________(m，n为任意整数)●归纳am·an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用． 同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．思考3 这个运算性质适用于m、n也可以是全体整数吗?试一试，总结规律。(1)a2÷a－4＝________________；(2)a－2÷a－4＝________________；(3)a0÷a－4＝________________；(4)am÷an＝________________(m，n为任意整数)●归纳am÷an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用． 同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．类比思考2、思考3的结论你发现什么？计算 （4） 想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？ 在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：(1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.(2)用科学记数法表示:300 000 000＝____________696 000＝__________ 6 100 000 000＝____________类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，试一试：0.000001=_________=__________0.0000432＝_________＝_________0.0000056＝_________＝_________●归纳:当绝对值较小的数用科学记数法表示为_______时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面_____的0的个数．(包括小数点前面的0)例2、 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
自主尝试 1.填空： （1）33=_____， 30=___， 3－4=_____; （2）(－3)3=____，(－3)0=___，（－3）－4=_____； （3）b3=_____, b0=____, b－4=____(b≠0)． 2.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( ); a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ). 3.计算：(1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2 4.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 5.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 nm＝______ μm ； （4）1 cm2＝______ m2 ；
当堂检测 1.计算： 2．计算： （1）（5×10-4) ×(1．8×105) （2）(4×10－7)3÷(10-5)2． 3．用科学计数法把0.000 005 042表示成5.042×10n，那么n=___．
小结反思 你学会什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《15.2.3整数指数幂》导学案
课题 整数指数幂 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题． 2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义． 3.负整数指数幂在科学记数法中的应用．
重点难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：会用科学记数法表示小于1的数.
教学过程
知识链接 1. 当 n 为正整数时，an表示的实际意义是什么？ 2. 正整数指数幂的运算性质有哪些？⑴同底数幂相乘：________ ⑵幂的乘方： .⑶同底数幂相除：________ ⑷积的乘方： . ⑸ . ⑹ 当a 时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.今天我们就一起来学习这个内容
合作探究 思考1：am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？当a≠0时，===； 另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.你发现什么： = （a≠0）试一试：你能总结出一般规律吗？●归纳 负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数. 思考2同底数的幂的乘法：，这个运算性质适用于m、n也可以是全体整数吗?试一试，总结规律。(1)a3·a－5＝________________；(2)a－3·a－5＝________________；(3)a0·a－5＝________________；(4)am·an＝________________(m，n为任意整数)●归纳am·an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用． 同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．思考3 这个运算性质适用于m、n也可以是全体整数吗?试一试，总结规律。(1)a2÷a－4＝________________；(2)a－2÷a－4＝________________；(3)a0÷a－4＝________________；(4)am÷an＝________________(m，n为任意整数)●归纳am÷an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用． 同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．类比思考2、思考3的结论你发现什么？幂的运算性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用． 计算 （4） 分析：上述计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.答案：（1）（2）（3）（4）想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？●归纳这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(m，n是正整数)；(m，n是正整数)；(n是正整数)；在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：(1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.(2)用科学记数法表示:300 000 000＝____________696 000＝__________ 6 100 000 000＝____________类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，试一试：0.000001=_________=__________0.0000432＝_________＝_________0.0000056＝_________＝_________●归纳:当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数．(包括小数点前面的0)例2、 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计） 解： 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m. （10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
自主尝试 1.填空： （1）33=_____， 30=___， 3－4=_____; （2）(－3)3=____，(－3)0=___，（－3）－4=_____； （3）b3=_____, b0=____, b－4=____(b≠0)．答案：（1）9、1、 （2）27、1、 （3）b3、1、 2.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( ); a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).答案：1、10、、a73.计算：(1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2 答案：100、、10、4.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 答案：3×10-5、-6.4×10-6、3.14×10-5 5.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 nm＝______ μm ； （4）1 cm2＝______ m2 ；答案：10-6、10-6、10-3、10-4
当堂检测 1.计算：答案：（1）（a+b）2m+3n （2）（3）（4）（5） 2．计算： （1）（5×10-4) ×(1．8×105) （2）(4×10－7)3÷(10-5)2． 答案：（1）90、（2）6.4×10-103．用科学计数法把0.000 005 042表示成5.042×10n，那么n=___．答案：6答案：
小结反思 你学会了吗？1.n是正整数时，a－n属于分式．并且a－n＝(a≠0)．2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式．其中1≤a<10，n是正整数．
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(共23张PPT)
15.2.3整数指数幂
人教版 八年级上
新知导入
1. 当 n 为正整数时，an表示的实际意义是什么？
2. 正整数指数幂的运算性质有哪些？
当n为正整数时，
分式的乘方法则
0指数幂：
新知讲解
思考：am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？
计算：
根据分式的约分，得：
根据正整数指
数幂的运算性质，得：
发现:
试一试：
新知讲解
数学中规定：当n为正整数时，
即：a－n(a≠0)是an的倒数.
负指数幂的意义
an中指数 n 的取值范围推广到全体整数 .
注意:
am=
am (m是正整数）
1 （m=0）
（m是负整数）
巩固练习
（1）33=_____， 30=___， 3－4=_____;
（2）(－3)3=____，(－3)0=___，
（－3） －4=_____；
（3）b3=_____, b0=____, b－4=____(b≠0)．
9
1
－27
1
1
1.填空：
新知讲解
即：
即：
即：
这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用．
新知讲解
这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用．
新知讲解
整数指数幂的运算性质：
例题讲解
例、计算：
解：
新知讲解
想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？
同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法
商的乘方可以转化为积的乘方
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
新知讲解
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
巩固练习
2.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
3.计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
1
10
a7
新知讲解
光速：300 000 000＝3×108米/秒；
太阳半径：696 000＝6.96×105千米；
目前我国人口：6 100 000 000＝6.1×109．
在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：
新知讲解
0.0000432＝ ＝
小于1的数也可以用科学计数法表示．
0.000001= =
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数．
0.0000056＝ ＝
观察上述等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
规律： 对于一个小于1的正小数，从左往右第一个有效数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
巩固练习
4.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
5.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；
（3）1 nm＝______ μm ；
（4）1 cm2＝______ m2 ；
新知讲解
例2、 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解： 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018，
1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
当堂检测
1.计算：
当堂检测
2．计算：
（1）（5×10-4) ×(1．8×105);
（2） (4×10－7)3÷(10-5)2．
3．用科学计数法把0.000 005 042表示成
5.042×10n，那么n=___．
6
90
当堂检测
4.已知
，求
的值．
∴
原式＝
＝
解：∵
＝
即：
课堂总结
一、整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
二、用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
作业布置
教材117页第7、8题
谢谢
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