四年级上册数学教案-9.1探索乐园：数线段的规律 冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-9.1探索乐园：数线段的规律 冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-09 19:26:27 | ||
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文档简介
握手中的数学问题
执 教：熙春路逸夫小学 刘丹
???????????
【教学内容】
? 冀教版四年级上册《探索乐园——数线段的规律》
【教学目标】
1、把生活中的握手问题抽象成数学问题，并利用数形结合的方法探索规律和发现规律。
2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。
3、体会数学与生活的联系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
把生活中的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。
【教学难点】
在解决问题的过程中发现隐含的规律。
【教学准备】课件、作业纸
【教学过程】
一、谈话引入，提出问题
1.引入问题。
师谈话：孩子们，俗话说，有朋自远方来，不亦乐乎。今天这节数学课能认识你们，真是太好了。我想和你们做朋友，行吗？
（伸出手）自我介绍一下吧？很高兴认识你！(2-3个）
质疑：刘老师要跟咱们在座的每个同学握手一次，那我一共要握多少次呢？
生：30次。我们有30个同学，刘老师要握手30次。
师：不对呀，你们30个加上我，一共是31人。 怎么是握手30次呢？
生：老师您自己不能跟自己握手，所以跟我们30个同学握手30次。
师：看来，握个手也没那么简单，里面是有学问的。今天，我们就一起来研究——握手中的数学问题。（板书课题）
黑板贴：刘老师和四年级三班同学共31人，两两握手一次，一共要握手多少次？
师：来吧！我们一起把题目齐读一遍。
师：不错。再请同学们自由把题目读一遍！（自由读题）
2.分析问题。
质疑：读了两遍题，题目的意思明白了吗？（明白了。）
师：你们都明白了！但是我有个问题，这个“两两握手”是什么意思呢？
生1：两个人握手。
师：是哪两个人握手？我和你要握手吗？只有我和你吗？你和他呢？只有你和他吗？ 那是——
生：我们31个人每两个人都要握手一次。
追问：原来是这样啊！刘老师和张三同学握手一次，再和李四同学握手一次，张三同学能再跟刘老师握手吗？（不能，因为重复了。）
师：好！我听你们的，我跟张三握手一次，再跟李四握手一次，那我们三个算是两两握手吗？
生：不是。张三和李四没有握手。
师：对啊，漏掉了张三和李四握手没有数。看来，我们数的时候可千万不能重复，不能遗漏。
二、由简入难，研究问题
师：孩子们，31个人，每两个人都要握手一次，到底一共要握手多少次呢？ 你们知道吗？
预设1：
学生无确切根据的说了一些错误答案，师一一板书答案，稍微点拨让学生感觉到题目的难度。
如：我觉得是15次。师点拨，刘老师跟每个同学握手一次，我一个人就需要握手30次，我们所有人两两握手可能只有15次吗？
预设2：
有学过奥数的学生列出了式子：30+29+…2+1。估计说不清理由，即使说得清，其他学生也可能是云里雾里。同样摆在黑板上。
师：这个算式看上去挺复杂的，我有些看不明白，你能说说你的理由吗？其他同学明白他的意思吗？（就近问2~3个学生）
师：看来研究31个人两两握手的问题确实有点难度！(板书：难）如果胡乱猜测，猜对的可能性太小了。该怎么办呢？（仔细听学生讲。）这个主意真好！就按你们说的办，31个人人数有点多，我们就从人数最少的开始研究吧！(板书：易）说干就干，开始吧！
（彭：由易到难。不是转化，而是寻找规律。从容易的开始，找到规律，解决难题。用容易问题推导的规律解决难题。）
1.研究2个人握手，进一步理解“两两握手”。
师：最少1个人？握手几次？
生：1个/0个（要从两个人开始研究。）
师：我听到有同学说0次，怎么回事？
调侃：有的同学在向我示意——左手握右手，行吗？（不行，题目要求“两两握手”，自己不能跟自己握手。）
师：（点击课件）嗯，我们就从两个人开始研究，握手几次？
生：一次。（追问：有疑问吗？）
2.研究3个人握手，体验“两两握手”。
师：三个人两两握手呢？
生:2次。（一般都是脱口而出）
生:3次。（思考片刻之后的答案）
师：意见有分歧。乱猜可不行啊！实践是检验真理的最好方法。我们来玩一个握手游戏，迅速找三个同学组成一个小组，两两握手，数一数一共握手多少次？
（学生三人演示。）
师：“三人行，必有我师。”哪位小老师来当解说。（点名一个小组上台边演示边说。）
演示完毕，师：看明白了吗？（随意挑出一个同学）刚才的握手游戏，这个同学握手几次？
追问：为什么是两次呢？
生：自己不能跟自己握手，3个同学握手，这个同学跟另外的两个同学握手两次。
师：原来是这样，同学们你们听明白了吗？
3.研究4个人握手，感受有序。
师：四个人两两握手呢？ 我们的学习小组一起来研究这个问题，先看活动要求。
（1）小组探究活动要求：
①独立思考，用自己的方法探讨4个人握手的次数。
②把你的方法和小组同学交流一下。
（2）交流反馈。引导学生清晰的表述，进一步提炼数的方法。
师：哪个小组愿意分享自己的研究方法？
生：我用①②③④表示握手的四个同学，用线条表示他们之间的握手关系。1号同学跟其他三个同学握手3次（师辅助板书），2号同学跟另外两个同学握手2次，3号同学跟最后一个同学握手1次。列出算式：3+2+1=6（次）。
师：听明白了吗？（指图说）看看这个图，线条看起来有些乱，但是数法却不乱。这样的数法有什么好处呢？
生：这样数不重复，也不遗漏。按照顺序，分情况数就能做到不重复、不遗漏。
师：怎样才能保证我们数的时候不重复也不遗漏？（有序）
师：刚才那个同学叫什么名字？（李**）为了表示对他的肯定，我要把这种方法命名为“李氏数法”，把它写在黑板上。看我这记性，怎么数来着？（点回答问题的同学）刚才你说得非常好，请你再来描述一遍。
生描述，教师板贴。
师：看明白了吗？还有什么问题要提吗？这三个加数分别是表示什么意思？（用用生生互动的形式落实算式中三个加数的意思。）
师：明明是四个人，为什么第一个加数是3呢？
生：第一个同学自己不能跟自己握手，所以跟其他三个同学握手三次。
师：嗯！我明白了。还有不同的方法吗？
预设1：首先每个同学与他最近的同学握手，3次。然后，跳过一个同学握手2次，最后距离最远的两个同学握手一次。也是：3+2+1=6（次）。
师：听明白了吗？
师：这种方法和第一种不同，但是也注意了一定的顺序，也一样值得肯定。你叫什么名字？（张**）来，我把这种方法命名为“张氏数法”。还有其他方法吗？
（彭：两种数法实际上是同一种方法。）
预设2：每个人自己不能跟自己握手，那么也就是与另外3人握手三次。因为有4个人，所以一共是3×4=12次。因为每个人都重复数了一次，所以再除以2。
师：你明白他的意思吗？4人握手的问题中，每个同学分别握手几次？
师：每个同学分别跟其他同学握手3次，有4个同学，一共是3×4=12次。列举之后，你们发现了什么？（有重复）因为每个人都重复数了一次，所以再除以2。
（谭：让学生自己讲原因。讲清楚后，搞清楚不要作为重点讲。算的时候再请他来解释！）
预设3：四人握手演示。
小结：我们把图形和算式结合起来，通过看图数数，4人握手的问题解决了。这些方法虽然各有不同，但是殊途同归，得到的结果都是6条。
4.研究5个人握手，体验方法的优化。
师：5个人，两两握手，一共握手多少次呢？ 请同学们自己动手解决问题。
(两种分化：一种用画图法，另一种列算式。）
引导学生清晰的表述，进一步体验方法的优化。
预设1：我用的是李氏数法。……（师：你刚才听得真认真，一学就会。）
（为什么要从4加起？）
预设2：我用的是直接列式的方法。……
预设3：我用的是张氏数法。
师：画图的方法，列算式的方法，你更喜欢哪一种方法？
5.层层渗透感受模型，运用规律解决问题。
师：研究六个人的握手问题，不动笔，谁来告诉我，两两握手的次数。
生1：5+4+3+2+1=15（次）
表述：5+4+…+1（边板书边说，从5加起，加4，一直加到（慢点讲）1。）
师：那么，10个人两两握手呢？（举手回答）
生：9+8+7+…+2+1
追问：20个？50个？（节奏加快，举手回答）100个？（最高潮，齐答）
师：（放慢语速）那n个人两两握手呢，（停下来）谁来说说一共多少次？该如何计算？谁来说说第一个加数是几？（特别强调第一个加数是n-1）（第一个难点。）
生：n-1。我发现，第一个加数总比人数少1，所以是n-1。
师：（对照表格，逐一验证。）还真是这样啊，你真聪明！下一个加数呢？（第二个难点。）
生：第二个加数又比第一个加数少1，所以是n-2。
师：第三个加数呢？最后一直加，加到1.
学生边说边板书：（n-1）+(n-2)+(n-3）+…2+1
师：这么难的问题都解决了，回头看我们之前认为很难的问题，你们可以解决了吗？（学生列式计算。）
方法一：30+29+28+…+2+1
方法二：30×31÷2
孩子们，恭喜你们终于把今天的难题解决了！（我提议，大家为自己鼓鼓掌，你们真的很精彩！）
回头想想我们之前的猜想，对吗？
预设1：（如果不对）现在知道为什么错了吗？看来是真明白了！
预设2：你的答案是对的。哦，你真厉害！
小结：今天，我们遇到复杂的问题，从简单的数据入手，发现了握手问题的规律。最后，解决了刚开始的难题。
三、应用延伸，巩固模型。
1.师:那么，你们能用今天所学的知识，来解决数学中的其他问题吗？
课件演示：4人圆圈，连条线，然后圆形缩小成为4个点，变成线段。
师：我们刚才用圆形表示握手问题中的人，看好了，中间的线条拉直，然后变成了一条线段！（课件最后演变成一条线段。）这个图形中有多少条线段？
生：一共是三条线段。
师：为什么是三条？
生：我是数出来的。
师：还要数啊！今天的知识白学了吗？
生：……（目的：类比握手和数线段是一回事。）
动画：变成五个点。
师：增加一个点，一共有几条线段？
课件演示：课件动画变成三角形（学生感觉又是新问题，但是本质一样。）
师：看！又发生变化了。你知道这个图形中一共有多少个三角形吗？
引导：（底边有多少条线段就对应有多少个三角形。这就是转化的思想。遇到新问题，我们要转化成旧知识来解决。）看上去形状不同，感觉是不同问题，实际就是同一问题。（动画演示是暗示又是类比）
引导表达：
相当于握手问题中的人。
相当于两两握手。
相当于握手次数。
2.这样的问题，其实生活中还有很多。3月23日的夜晚，一场中韩足球世预赛刷爆朋友圈、微博，在福地长沙，中国队以1:0力斩韩国队，中国人太激动了。
今天，我们的校园足球运动也蓬勃发展，咱们熙春路逸夫小学组织足球比赛，四支球队参加比赛，每两支球队比赛一场，共需进行多少场比赛？如果按照这个规则组织了15场比赛，请问一共有几只球队参加比赛？
四、全课总结：从生活中的两两握手，我们发现了有趣的数学问题。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题的解题策略。 生活中处处有数学，希望我们都能成为数学学习的有心人。
执 教：熙春路逸夫小学 刘丹
???????????
【教学内容】
? 冀教版四年级上册《探索乐园——数线段的规律》
【教学目标】
1、把生活中的握手问题抽象成数学问题，并利用数形结合的方法探索规律和发现规律。
2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。
3、体会数学与生活的联系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
把生活中的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。
【教学难点】
在解决问题的过程中发现隐含的规律。
【教学准备】课件、作业纸
【教学过程】
一、谈话引入，提出问题
1.引入问题。
师谈话：孩子们，俗话说，有朋自远方来，不亦乐乎。今天这节数学课能认识你们，真是太好了。我想和你们做朋友，行吗？
（伸出手）自我介绍一下吧？很高兴认识你！(2-3个）
质疑：刘老师要跟咱们在座的每个同学握手一次，那我一共要握多少次呢？
生：30次。我们有30个同学，刘老师要握手30次。
师：不对呀，你们30个加上我，一共是31人。 怎么是握手30次呢？
生：老师您自己不能跟自己握手，所以跟我们30个同学握手30次。
师：看来，握个手也没那么简单，里面是有学问的。今天，我们就一起来研究——握手中的数学问题。（板书课题）
黑板贴：刘老师和四年级三班同学共31人，两两握手一次，一共要握手多少次？
师：来吧！我们一起把题目齐读一遍。
师：不错。再请同学们自由把题目读一遍！（自由读题）
2.分析问题。
质疑：读了两遍题，题目的意思明白了吗？（明白了。）
师：你们都明白了！但是我有个问题，这个“两两握手”是什么意思呢？
生1：两个人握手。
师：是哪两个人握手？我和你要握手吗？只有我和你吗？你和他呢？只有你和他吗？ 那是——
生：我们31个人每两个人都要握手一次。
追问：原来是这样啊！刘老师和张三同学握手一次，再和李四同学握手一次，张三同学能再跟刘老师握手吗？（不能，因为重复了。）
师：好！我听你们的，我跟张三握手一次，再跟李四握手一次，那我们三个算是两两握手吗？
生：不是。张三和李四没有握手。
师：对啊，漏掉了张三和李四握手没有数。看来，我们数的时候可千万不能重复，不能遗漏。
二、由简入难，研究问题
师：孩子们，31个人，每两个人都要握手一次，到底一共要握手多少次呢？ 你们知道吗？
预设1：
学生无确切根据的说了一些错误答案，师一一板书答案，稍微点拨让学生感觉到题目的难度。
如：我觉得是15次。师点拨，刘老师跟每个同学握手一次，我一个人就需要握手30次，我们所有人两两握手可能只有15次吗？
预设2：
有学过奥数的学生列出了式子：30+29+…2+1。估计说不清理由，即使说得清，其他学生也可能是云里雾里。同样摆在黑板上。
师：这个算式看上去挺复杂的，我有些看不明白，你能说说你的理由吗？其他同学明白他的意思吗？（就近问2~3个学生）
师：看来研究31个人两两握手的问题确实有点难度！(板书：难）如果胡乱猜测，猜对的可能性太小了。该怎么办呢？（仔细听学生讲。）这个主意真好！就按你们说的办，31个人人数有点多，我们就从人数最少的开始研究吧！(板书：易）说干就干，开始吧！
（彭：由易到难。不是转化，而是寻找规律。从容易的开始，找到规律，解决难题。用容易问题推导的规律解决难题。）
1.研究2个人握手，进一步理解“两两握手”。
师：最少1个人？握手几次？
生：1个/0个（要从两个人开始研究。）
师：我听到有同学说0次，怎么回事？
调侃：有的同学在向我示意——左手握右手，行吗？（不行，题目要求“两两握手”，自己不能跟自己握手。）
师：（点击课件）嗯，我们就从两个人开始研究，握手几次？
生：一次。（追问：有疑问吗？）
2.研究3个人握手，体验“两两握手”。
师：三个人两两握手呢？
生:2次。（一般都是脱口而出）
生:3次。（思考片刻之后的答案）
师：意见有分歧。乱猜可不行啊！实践是检验真理的最好方法。我们来玩一个握手游戏，迅速找三个同学组成一个小组，两两握手，数一数一共握手多少次？
（学生三人演示。）
师：“三人行，必有我师。”哪位小老师来当解说。（点名一个小组上台边演示边说。）
演示完毕，师：看明白了吗？（随意挑出一个同学）刚才的握手游戏，这个同学握手几次？
追问：为什么是两次呢？
生：自己不能跟自己握手，3个同学握手，这个同学跟另外的两个同学握手两次。
师：原来是这样，同学们你们听明白了吗？
3.研究4个人握手，感受有序。
师：四个人两两握手呢？ 我们的学习小组一起来研究这个问题，先看活动要求。
（1）小组探究活动要求：
①独立思考，用自己的方法探讨4个人握手的次数。
②把你的方法和小组同学交流一下。
（2）交流反馈。引导学生清晰的表述，进一步提炼数的方法。
师：哪个小组愿意分享自己的研究方法？
生：我用①②③④表示握手的四个同学，用线条表示他们之间的握手关系。1号同学跟其他三个同学握手3次（师辅助板书），2号同学跟另外两个同学握手2次，3号同学跟最后一个同学握手1次。列出算式：3+2+1=6（次）。
师：听明白了吗？（指图说）看看这个图，线条看起来有些乱，但是数法却不乱。这样的数法有什么好处呢？
生：这样数不重复，也不遗漏。按照顺序，分情况数就能做到不重复、不遗漏。
师：怎样才能保证我们数的时候不重复也不遗漏？（有序）
师：刚才那个同学叫什么名字？（李**）为了表示对他的肯定，我要把这种方法命名为“李氏数法”，把它写在黑板上。看我这记性，怎么数来着？（点回答问题的同学）刚才你说得非常好，请你再来描述一遍。
生描述，教师板贴。
师：看明白了吗？还有什么问题要提吗？这三个加数分别是表示什么意思？（用用生生互动的形式落实算式中三个加数的意思。）
师：明明是四个人，为什么第一个加数是3呢？
生：第一个同学自己不能跟自己握手，所以跟其他三个同学握手三次。
师：嗯！我明白了。还有不同的方法吗？
预设1：首先每个同学与他最近的同学握手，3次。然后，跳过一个同学握手2次，最后距离最远的两个同学握手一次。也是：3+2+1=6（次）。
师：听明白了吗？
师：这种方法和第一种不同，但是也注意了一定的顺序，也一样值得肯定。你叫什么名字？（张**）来，我把这种方法命名为“张氏数法”。还有其他方法吗？
（彭：两种数法实际上是同一种方法。）
预设2：每个人自己不能跟自己握手，那么也就是与另外3人握手三次。因为有4个人，所以一共是3×4=12次。因为每个人都重复数了一次，所以再除以2。
师：你明白他的意思吗？4人握手的问题中，每个同学分别握手几次？
师：每个同学分别跟其他同学握手3次，有4个同学，一共是3×4=12次。列举之后，你们发现了什么？（有重复）因为每个人都重复数了一次，所以再除以2。
（谭：让学生自己讲原因。讲清楚后，搞清楚不要作为重点讲。算的时候再请他来解释！）
预设3：四人握手演示。
小结：我们把图形和算式结合起来，通过看图数数，4人握手的问题解决了。这些方法虽然各有不同，但是殊途同归，得到的结果都是6条。
4.研究5个人握手，体验方法的优化。
师：5个人，两两握手，一共握手多少次呢？ 请同学们自己动手解决问题。
(两种分化：一种用画图法，另一种列算式。）
引导学生清晰的表述，进一步体验方法的优化。
预设1：我用的是李氏数法。……（师：你刚才听得真认真，一学就会。）
（为什么要从4加起？）
预设2：我用的是直接列式的方法。……
预设3：我用的是张氏数法。
师：画图的方法，列算式的方法，你更喜欢哪一种方法？
5.层层渗透感受模型，运用规律解决问题。
师：研究六个人的握手问题，不动笔，谁来告诉我，两两握手的次数。
生1：5+4+3+2+1=15（次）
表述：5+4+…+1（边板书边说，从5加起，加4，一直加到（慢点讲）1。）
师：那么，10个人两两握手呢？（举手回答）
生：9+8+7+…+2+1
追问：20个？50个？（节奏加快，举手回答）100个？（最高潮，齐答）
师：（放慢语速）那n个人两两握手呢，（停下来）谁来说说一共多少次？该如何计算？谁来说说第一个加数是几？（特别强调第一个加数是n-1）（第一个难点。）
生：n-1。我发现，第一个加数总比人数少1，所以是n-1。
师：（对照表格，逐一验证。）还真是这样啊，你真聪明！下一个加数呢？（第二个难点。）
生：第二个加数又比第一个加数少1，所以是n-2。
师：第三个加数呢？最后一直加，加到1.
学生边说边板书：（n-1）+(n-2)+(n-3）+…2+1
师：这么难的问题都解决了，回头看我们之前认为很难的问题，你们可以解决了吗？（学生列式计算。）
方法一：30+29+28+…+2+1
方法二：30×31÷2
孩子们，恭喜你们终于把今天的难题解决了！（我提议，大家为自己鼓鼓掌，你们真的很精彩！）
回头想想我们之前的猜想，对吗？
预设1：（如果不对）现在知道为什么错了吗？看来是真明白了！
预设2：你的答案是对的。哦，你真厉害！
小结：今天，我们遇到复杂的问题，从简单的数据入手，发现了握手问题的规律。最后，解决了刚开始的难题。
三、应用延伸，巩固模型。
1.师:那么，你们能用今天所学的知识，来解决数学中的其他问题吗？
课件演示：4人圆圈，连条线，然后圆形缩小成为4个点，变成线段。
师：我们刚才用圆形表示握手问题中的人，看好了，中间的线条拉直，然后变成了一条线段！（课件最后演变成一条线段。）这个图形中有多少条线段？
生：一共是三条线段。
师：为什么是三条？
生：我是数出来的。
师：还要数啊！今天的知识白学了吗？
生：……（目的：类比握手和数线段是一回事。）
动画：变成五个点。
师：增加一个点，一共有几条线段？
课件演示：课件动画变成三角形（学生感觉又是新问题，但是本质一样。）
师：看！又发生变化了。你知道这个图形中一共有多少个三角形吗？
引导：（底边有多少条线段就对应有多少个三角形。这就是转化的思想。遇到新问题，我们要转化成旧知识来解决。）看上去形状不同，感觉是不同问题，实际就是同一问题。（动画演示是暗示又是类比）
引导表达：
相当于握手问题中的人。
相当于两两握手。
相当于握手次数。
2.这样的问题，其实生活中还有很多。3月23日的夜晚，一场中韩足球世预赛刷爆朋友圈、微博，在福地长沙，中国队以1:0力斩韩国队，中国人太激动了。
今天，我们的校园足球运动也蓬勃发展，咱们熙春路逸夫小学组织足球比赛，四支球队参加比赛，每两支球队比赛一场，共需进行多少场比赛？如果按照这个规则组织了15场比赛，请问一共有几只球队参加比赛？
四、全课总结：从生活中的两两握手，我们发现了有趣的数学问题。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题的解题策略。 生活中处处有数学，希望我们都能成为数学学习的有心人。