沪教新版六年级上学期《第4章+圆和扇形》2019年单元测试卷 (一) 含解析
文档属性
| 名称 | 沪教新版六年级上学期《第4章+圆和扇形》2019年单元测试卷 (一) 含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 09:11:48 | ||
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文档简介
沪教新版六年级上学期《第4章 圆和扇形》2019年单元测试卷
一．选择题（共5小题）
1．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，分别以，为圆心，以的长为半径作圆．将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为
A． B． C． D．
3．如图，直径为的圆在直线上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为
A． B． C． D．
4．一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A． B． C． D．
5．已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的半径为
A．12 B．6 C． D．
二．填空题（共11小题）
6．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 （填序号）
7．扇形半径为，弧长为，则它的面积为 ．
8．扇形中，，，过作于点，则图中阴影部分的面积为 ．
9．如图，是的内接正三角形，的半径为3，则图中阴影部面积是 ．
10．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为 ．
11．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为 ．
12．如图，中，，，，分别以，，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 ．
13．如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留．
14．一个扇形所在圆的半径为，它的弧所对的圆心角为，那么这个扇形的面积为 （结果保留．
15．如图，有一块草地三面靠墙，其中米，，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），羊的活动区域面积为 平方米．
16．如图， 以为直径的半圆经过的斜边的两个端点， 交直角边于点．、是半圆弧的三等分点， 若，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共24小题）
17．如图，半圆的直径，，是半圆的三等分点，求弦，与围成的阴影部分的面积．
18．计算下图中扇形的面积（保留
19．如图：已知半圆的半径为3厘米，半圆的半径为2厘米，半圆的半径为1.1厘米，、、在一直线上．取求：
（1）阴影部分的面积；
（2）阴影部分的周长．
20．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示 已知图中大圆半径为4，两个小圆的半径均为2．求图中阴影部分的面积．
21．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
22．如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．
23．正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积取
24．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以、和为直径的半圆弧，已知千米，千米．
（1）比较①②两条路线，走哪条近；
（2）如果，，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？
25．如图，为半圆直径，，，求阴影部分面积．取
26．如图中三个圆的半径都是，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和．（圆周率取
27．有甲、乙两个扇形，甲扇形的圆心角为，甲扇形的面积为100平方厘米，求：
（1）甲扇形所在圆的面积；
（2）如甲、乙扇形的半径相等，乙扇形的圆心角比甲扇形的圆心角大，求乙扇形的面积；
（3）如果乙扇形的半径是甲扇形半径的且两个扇形的面积相等，求乙扇形的圆心角．
28．如图，是一个正方形，厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？取
29．如图，是半圆的直径，、是的三分之一点，若半径为，求阴影部分的面积．
30．如图，、、、两两不相交，且半径都是，求图中阴影部分的面积．
31．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点，，，，，则图中阴影部分的面积和是多少？
32．如图，在处有两只蚂蚁，一只从出发，沿圆过，回到，另一只则从到，到，再从另一条线回到，到，再沿圆（不过回到．如果两只蚂蚁爬得一样快，哪只蚂蚁先回到处？为什么？
33．如图，是的直径，是的弦．且，，求图中阴影部分的面积．
34．求阴影部分的周长和面积（单位：．
35．经过两个已知点、能确定一个圆吗？经过两个已知点、所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？
36．经过一个已知点能确定一个圆吗？你怎样画这个圆？
37．如图，以为直径的圆中，点为直径上任意一点，若分别以，为直径画半圆，且，求所得两半圆的长度之和．
38．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
39．已知直角三角形面积是8平方厘米，求阴影部分面积．
40．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
沪教新版六年级上学期《第4章 圆和扇形》2019年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是
A． B． C． D．
【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，
则分针在钟面上扫过的面积是：．
故选：．
2．如图，在中，，，，分别以，为圆心，以的长为半径作圆．将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为
A． B． C． D．
【解答】解：，，
设，，则，
，，，
，
阴影的面积为．
故选：．
3．如图，直径为的圆在直线上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为
A． B． C． D．
【解答】解：圆所扫过的图形面积，
故选：．
4．一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A． B． C． D．
【解答】解：，
故选：．
5．已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的半径为
A．12 B．6 C． D．
【解答】解：设扇形的半径为．
由题意：，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共11小题）
6．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 ②③ （填序号）
【解答】解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；
③面积相等的两个圆是等圆，正确，
正确的结论有②③，
故答案为：②③．
7．扇形半径为，弧长为，则它的面积为 ．
【解答】解：扇形的面积为：．
故答案为：．
8．扇形中，，，过作于点，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解：，
，
，，
，，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
9．如图，是的内接正三角形，的半径为3，则图中阴影部面积是 ．
【解答】解：作于，
为等边三角形，
，
，
，，
，，
则，，
，
图中阴影部面积，
故答案为：．
10．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为 ．
【解答】解：连接，
从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，即，
为直径，即，（扇形的半径相等），
，
，
阴影部分的面积是，
故答案为：．
11．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为 ．
【解答】解：贴布部分的面积
．
故答案为．
12．如图，中，，，，分别以，，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 6.25 ．
【解答】解：直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积
．
故答案为：6.25．
13．如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留．
【解答】解：连结．
直角中，，，，
，，
，
三角形是等边三角形，
，
，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
14．一个扇形所在圆的半径为，它的弧所对的圆心角为，那么这个扇形的面积为 （结果保留．
【解答】解：这个扇形的面积．
故答案为．
15．如图，有一块草地三面靠墙，其中米，，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），羊的活动区域面积为 平方米．
【解答】解：如图所示：
大扇形的圆心角是90度，半径是5，
所以面积，
小扇形的圆心角是，半径是，
则面积，
羊在草地上的最大活动区域面积．
故答案为．
16．如图， 以为直径的半圆经过的斜边的两个端点， 交直角边于点
．、是半圆弧的三等分点， 若，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解： 连接，，，，
，是半圆弧的三等分点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
和同底等高，
和面积相等，
图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
三．解答题（共24小题）
17．如图，半圆的直径，，是半圆的三等分点，求弦，与围成的阴影部分的面积．
【解答】解：连接，，，
，是半圆的三等分点，
，
，，
，
的面积的面积，
弦，与围成的阴影部分的面积扇形的面积．
18．计算下图中扇形的面积（保留
【解答】解：如图，
因为，，
所以是等边三角形，
所以，
所以，
答：扇形的面积是．
19．如图：已知半圆的半径为3厘米，半圆的半径为2厘米，半圆的半径为1.1厘米，、、在一直线上．取求：
（1）阴影部分的面积；
（2）阴影部分的周长．
【解答】解：（1），
，
（平方厘米）；
（2），
，
（厘米）；
答：阴影部分的面积是5.9503平方厘米，周长是19.154厘米．
20．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示 已知图中大圆半径为4，两个小圆的半径均为2．求图中阴影部分的面积．
【解答】解：根据题意得：
答：阴影部分的面积是．
21．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
【解答】解：
（平方米）．
答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．
22．如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．
【解答】解：．
23．正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积取
【解答】解：由题意得，，
则阴影部分的面积．
24．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以、和为直径的半圆弧，已知千米，千米．
（1）比较①②两条路线，走哪条近；
（2）如果，，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？
【解答】解：（1）①路线的长，②路线的长，
两条路线相等；
（2）①路线的长，②路线的长，
两条路线相等；
结论：不论，的长度怎么变化那么①②两条路线长度仍然相等．
25．如图，为半圆直径，，，求阴影部分面积．取
【解答】解：如图所示，连接，
则，
又，，
，
．
26．如图中三个圆的半径都是，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和．（圆周率取
【解答】解：由题意得，．
27．有甲、乙两个扇形，甲扇形的圆心角为，甲扇形的面积为100平方厘米，求：
（1）甲扇形所在圆的面积；
（2）如甲、乙扇形的半径相等，乙扇形的圆心角比甲扇形的圆心角大，求乙扇形的面积；
（3）如果乙扇形的半径是甲扇形半径的且两个扇形的面积相等，求乙扇形的圆心角．
【解答】解：（1）甲扇形所在圆的面积（平方厘米）；
（2）设甲、乙扇形的半径为，
则，即，
而乙扇形的圆心角，
所以乙扇形的面积（平方厘米）；
（3）设乙扇形的圆心角为，
，
而，
所以，解得，
即乙扇形的圆心角为．
28．如图，是一个正方形，厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？取
【解答】解：四边形是一个正方形，
，
厘米，
与是等腰直角三角形，
阴影部分的面积平方厘米．
29．如图，是半圆的直径，、是的三分之一点，若半径为，求阴影部分的面积．
【解答】解：如图，连接、．
为半圆的直径，点、三等分半圆
，
而，
为等边三角形，
，
，
，
．
30．如图，、、、两两不相交，且半径都是，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：四边形的内角和等于，
．
31．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点，，，，，则图中阴影部分的面积和是多少？
【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：，
则五个阴影部分的面积之和．
32．如图，在处有两只蚂蚁，一只从出发，沿圆过，回到，另一只则从到，到，再从另一条线回到，到，再沿圆（不过回到．如果两只蚂蚁爬得一样快，哪只蚂蚁先回到处？为什么？
【解答】解：如图设圆的半径为，
第一只蚂蚁走的路程为．
第二只蚂蚁走的路线图中红线，路程．
两只蚂蚁走的路程相等，同时到达点．
，
33．如图，是的直径，是的弦．且，，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：连接，过作于，
，，
，，
，
，
，
．
34．求阴影部分的周长和面积（单位：．
【解答】解：阴影部分的周长：
阴影部分的面积：
．
35．经过两个已知点、能确定一个圆吗？经过两个已知点、所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？
【解答】解：不能．
经过两个已知点、所作的圆的圆心所在的直线是线段的垂直平分线．
36．经过一个已知点能确定一个圆吗？你怎样画这个圆？
【解答】解：不能．
只有确定圆心和半径才能确定一个圆．
37．如图，以为直径的圆中，点为直径上任意一点，若分别以，为直径画半圆，且，求所得两半圆的长度之和．
【解答】解：所得两半圆的长度之和
．
答：所得两半圆的长度之和为．
38．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
【解答】解：连接，，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
39．已知直角三角形面积是8平方厘米，求阴影部分面积．
【解答】解：如图，连接，
是直角三角形，，
，
的面积，
，
，
．
40．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
【解答】解：（厘米），
，
．
答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的．
一．选择题（共5小题）
1．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，分别以，为圆心，以的长为半径作圆．将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为
A． B． C． D．
3．如图，直径为的圆在直线上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为
A． B． C． D．
4．一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A． B． C． D．
5．已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的半径为
A．12 B．6 C． D．
二．填空题（共11小题）
6．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 （填序号）
7．扇形半径为，弧长为，则它的面积为 ．
8．扇形中，，，过作于点，则图中阴影部分的面积为 ．
9．如图，是的内接正三角形，的半径为3，则图中阴影部面积是 ．
10．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为 ．
11．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为 ．
12．如图，中，，，，分别以，，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 ．
13．如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留．
14．一个扇形所在圆的半径为，它的弧所对的圆心角为，那么这个扇形的面积为 （结果保留．
15．如图，有一块草地三面靠墙，其中米，，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），羊的活动区域面积为 平方米．
16．如图， 以为直径的半圆经过的斜边的两个端点， 交直角边于点．、是半圆弧的三等分点， 若，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共24小题）
17．如图，半圆的直径，，是半圆的三等分点，求弦，与围成的阴影部分的面积．
18．计算下图中扇形的面积（保留
19．如图：已知半圆的半径为3厘米，半圆的半径为2厘米，半圆的半径为1.1厘米，、、在一直线上．取求：
（1）阴影部分的面积；
（2）阴影部分的周长．
20．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示 已知图中大圆半径为4，两个小圆的半径均为2．求图中阴影部分的面积．
21．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
22．如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．
23．正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积取
24．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以、和为直径的半圆弧，已知千米，千米．
（1）比较①②两条路线，走哪条近；
（2）如果，，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？
25．如图，为半圆直径，，，求阴影部分面积．取
26．如图中三个圆的半径都是，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和．（圆周率取
27．有甲、乙两个扇形，甲扇形的圆心角为，甲扇形的面积为100平方厘米，求：
（1）甲扇形所在圆的面积；
（2）如甲、乙扇形的半径相等，乙扇形的圆心角比甲扇形的圆心角大，求乙扇形的面积；
（3）如果乙扇形的半径是甲扇形半径的且两个扇形的面积相等，求乙扇形的圆心角．
28．如图，是一个正方形，厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？取
29．如图，是半圆的直径，、是的三分之一点，若半径为，求阴影部分的面积．
30．如图，、、、两两不相交，且半径都是，求图中阴影部分的面积．
31．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点，，，，，则图中阴影部分的面积和是多少？
32．如图，在处有两只蚂蚁，一只从出发，沿圆过，回到，另一只则从到，到，再从另一条线回到，到，再沿圆（不过回到．如果两只蚂蚁爬得一样快，哪只蚂蚁先回到处？为什么？
33．如图，是的直径，是的弦．且，，求图中阴影部分的面积．
34．求阴影部分的周长和面积（单位：．
35．经过两个已知点、能确定一个圆吗？经过两个已知点、所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？
36．经过一个已知点能确定一个圆吗？你怎样画这个圆？
37．如图，以为直径的圆中，点为直径上任意一点，若分别以，为直径画半圆，且，求所得两半圆的长度之和．
38．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
39．已知直角三角形面积是8平方厘米，求阴影部分面积．
40．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
沪教新版六年级上学期《第4章 圆和扇形》2019年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是
A． B． C． D．
【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，
则分针在钟面上扫过的面积是：．
故选：．
2．如图，在中，，，，分别以，为圆心，以的长为半径作圆．将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为
A． B． C． D．
【解答】解：，，
设，，则，
，，，
，
阴影的面积为．
故选：．
3．如图，直径为的圆在直线上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为
A． B． C． D．
【解答】解：圆所扫过的图形面积，
故选：．
4．一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A． B． C． D．
【解答】解：，
故选：．
5．已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的半径为
A．12 B．6 C． D．
【解答】解：设扇形的半径为．
由题意：，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共11小题）
6．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 ②③ （填序号）
【解答】解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；
③面积相等的两个圆是等圆，正确，
正确的结论有②③，
故答案为：②③．
7．扇形半径为，弧长为，则它的面积为 ．
【解答】解：扇形的面积为：．
故答案为：．
8．扇形中，，，过作于点，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解：，
，
，，
，，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
9．如图，是的内接正三角形，的半径为3，则图中阴影部面积是 ．
【解答】解：作于，
为等边三角形，
，
，
，，
，，
则，，
，
图中阴影部面积，
故答案为：．
10．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为 ．
【解答】解：连接，
从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，即，
为直径，即，（扇形的半径相等），
，
，
阴影部分的面积是，
故答案为：．
11．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为 ．
【解答】解：贴布部分的面积
．
故答案为．
12．如图，中，，，，分别以，，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 6.25 ．
【解答】解：直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积
．
故答案为：6.25．
13．如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留．
【解答】解：连结．
直角中，，，，
，，
，
三角形是等边三角形，
，
，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
14．一个扇形所在圆的半径为，它的弧所对的圆心角为，那么这个扇形的面积为 （结果保留．
【解答】解：这个扇形的面积．
故答案为．
15．如图，有一块草地三面靠墙，其中米，，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），羊的活动区域面积为 平方米．
【解答】解：如图所示：
大扇形的圆心角是90度，半径是5，
所以面积，
小扇形的圆心角是，半径是，
则面积，
羊在草地上的最大活动区域面积．
故答案为．
16．如图， 以为直径的半圆经过的斜边的两个端点， 交直角边于点
．、是半圆弧的三等分点， 若，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解： 连接，，，，
，是半圆弧的三等分点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
和同底等高，
和面积相等，
图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
三．解答题（共24小题）
17．如图，半圆的直径，，是半圆的三等分点，求弦，与围成的阴影部分的面积．
【解答】解：连接，，，
，是半圆的三等分点，
，
，，
，
的面积的面积，
弦，与围成的阴影部分的面积扇形的面积．
18．计算下图中扇形的面积（保留
【解答】解：如图，
因为，，
所以是等边三角形，
所以，
所以，
答：扇形的面积是．
19．如图：已知半圆的半径为3厘米，半圆的半径为2厘米，半圆的半径为1.1厘米，、、在一直线上．取求：
（1）阴影部分的面积；
（2）阴影部分的周长．
【解答】解：（1），
，
（平方厘米）；
（2），
，
（厘米）；
答：阴影部分的面积是5.9503平方厘米，周长是19.154厘米．
20．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示 已知图中大圆半径为4，两个小圆的半径均为2．求图中阴影部分的面积．
【解答】解：根据题意得：
答：阴影部分的面积是．
21．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
【解答】解：
（平方米）．
答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．
22．如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．
【解答】解：．
23．正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积取
【解答】解：由题意得，，
则阴影部分的面积．
24．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以、和为直径的半圆弧，已知千米，千米．
（1）比较①②两条路线，走哪条近；
（2）如果，，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？
【解答】解：（1）①路线的长，②路线的长，
两条路线相等；
（2）①路线的长，②路线的长，
两条路线相等；
结论：不论，的长度怎么变化那么①②两条路线长度仍然相等．
25．如图，为半圆直径，，，求阴影部分面积．取
【解答】解：如图所示，连接，
则，
又，，
，
．
26．如图中三个圆的半径都是，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和．（圆周率取
【解答】解：由题意得，．
27．有甲、乙两个扇形，甲扇形的圆心角为，甲扇形的面积为100平方厘米，求：
（1）甲扇形所在圆的面积；
（2）如甲、乙扇形的半径相等，乙扇形的圆心角比甲扇形的圆心角大，求乙扇形的面积；
（3）如果乙扇形的半径是甲扇形半径的且两个扇形的面积相等，求乙扇形的圆心角．
【解答】解：（1）甲扇形所在圆的面积（平方厘米）；
（2）设甲、乙扇形的半径为，
则，即，
而乙扇形的圆心角，
所以乙扇形的面积（平方厘米）；
（3）设乙扇形的圆心角为，
，
而，
所以，解得，
即乙扇形的圆心角为．
28．如图，是一个正方形，厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？取
【解答】解：四边形是一个正方形，
，
厘米，
与是等腰直角三角形，
阴影部分的面积平方厘米．
29．如图，是半圆的直径，、是的三分之一点，若半径为，求阴影部分的面积．
【解答】解：如图，连接、．
为半圆的直径，点、三等分半圆
，
而，
为等边三角形，
，
，
，
．
30．如图，、、、两两不相交，且半径都是，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：四边形的内角和等于，
．
31．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点，，，，，则图中阴影部分的面积和是多少？
【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：，
则五个阴影部分的面积之和．
32．如图，在处有两只蚂蚁，一只从出发，沿圆过，回到，另一只则从到，到，再从另一条线回到，到，再沿圆（不过回到．如果两只蚂蚁爬得一样快，哪只蚂蚁先回到处？为什么？
【解答】解：如图设圆的半径为，
第一只蚂蚁走的路程为．
第二只蚂蚁走的路线图中红线，路程．
两只蚂蚁走的路程相等，同时到达点．
，
33．如图，是的直径，是的弦．且，，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：连接，过作于，
，，
，，
，
，
，
．
34．求阴影部分的周长和面积（单位：．
【解答】解：阴影部分的周长：
阴影部分的面积：
．
35．经过两个已知点、能确定一个圆吗？经过两个已知点、所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？
【解答】解：不能．
经过两个已知点、所作的圆的圆心所在的直线是线段的垂直平分线．
36．经过一个已知点能确定一个圆吗？你怎样画这个圆？
【解答】解：不能．
只有确定圆心和半径才能确定一个圆．
37．如图，以为直径的圆中，点为直径上任意一点，若分别以，为直径画半圆，且，求所得两半圆的长度之和．
【解答】解：所得两半圆的长度之和
．
答：所得两半圆的长度之和为．
38．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
【解答】解：连接，，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
39．已知直角三角形面积是8平方厘米，求阴影部分面积．
【解答】解：如图，连接，
是直角三角形，，
，
的面积，
，
，
．
40．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
【解答】解：（厘米），
，
．
答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的．