五年级下册数学教案 “解决问题的策略——倒推法 苏教版

“解决问题的策略——倒推法”
盐城市亭湖区便仓小学 季勇
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：根据具体问题选择合理的解题策略
教学难点：先摘录条件再倒过来推想
教学关键：借助示意图、线段图、列表格、整理条件等方法帮助倒推
教学准备：多媒体课件，印有表格的作业纸
教学过程：
一、激趣揭题，初步建立倒推法的一般解题流程
1、师：我们来玩一个小游戏，比比谁的反应快！
（出示：）
师：你能立刻报出 表示多少吗？（29），你是怎么想的？
2、小结：刚才在游戏中，要立刻报出 表示多， 是根据什么推算来的？（板书：原来） 学生介绍想法
指出：要从现在的位置——倒过来想——原来，（同时完成板书：原来 现在 ）
3、揭题：倒过来想是解决问题的一种策略。我们可以简称它为“倒推法”。这节课，我们就来研究倒推法在数学问题中的运用。（板书课题：倒推法）
教学例题，探究倒推法
1、??教学例1 （1）多媒体演示例1的场景，理解条件和问题。师：这里有两杯果汁一共是400毫升，从甲杯中倒40毫升给乙杯，两杯果汁现在一样多。（同时多媒体出示场景图）
师：在刚才这个过程中，甲乙两杯各发生了怎样的变化？
（原来甲杯多，乙杯少，后来甲杯倒给乙杯40毫升，甲杯变少，乙杯变多，两杯现在一样多）
出示问题：原来甲杯和乙杯各有多少毫升？
（2）学生自主探究解答方法，理清思路
师：要求这个问题？可以先求什么？ （预设：如果学生提出第二种做法，先求两杯相差量，再分别求出两杯果汁，要肯定学生的做法）
生答：先求现在的，
追问：怎样求？
生答：400÷2=200毫升
问：为什么这样算？（因为两杯一共400毫升，现在两杯相等）
师：我们就顺着他的思路，先求出现在的（同时多媒体演示现在两杯果汁示意图）再求原来的必须——倒过来想。
（3）画示意图表示倒推过程
师：把现在乙杯中的40毫升果汁倒回甲杯，会怎样呢？
生答：甲杯会增加40毫升，乙杯会减少40毫升。
指出：倒回去，原来的甲杯增加40毫升，原来的乙杯要减去40毫升！
（4）填表巩固倒推过程
师：利用这张示意图，我们可以一眼看清果汁的变化。其实，我们还可以将画图再简化些，用列表格来表示。
出示表格 师：请同学们在作业纸上完成。
甲杯
乙杯
原来
现在
师：谁能依次说一说表中的数据是如何得来的？
生答：先求出现在的两杯果汁各是200毫升，然后原来的甲杯用200+4=240毫升，原来的乙杯用200—40=160毫升。
师：向同桌说一说各个数据是怎样得来的。
同桌互说
（5）检验
师：你能对结果作出检验吗？
请学生口答，指出这里要满足两个条件（240—40=200毫升，160+40=200毫升）。
（6）小结
师：刚才解决这个问题，运用了什么策略?(倒过来推想的策略)
这一题和之前的格子棋游戏都是运用倒推法，都是从现在的量倒推求出原来的量。同时，还借助了画示意图、列表格的策略来帮助倒推。
2、??教学例2
（1）过渡：接下来，让我们一起尝试解决一个稍复杂的问题。
（2）出示例题
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
一生读题
（3）小组讨论，自主探究
师：小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？（两次）
你们准备用什么策略解决这个问题？（倒推）想不想试一试自己解决？
那在自己尝试之前，老师也有几个要求。
用合适的方法整理条件。（说明：同学们的作业纸上印着方框图，你可以选择利用这张图按数量变化把条件摘录下来，如有更好的方法可以另写在作业纸上）
列式解答，然后在小组内交流自己的想法。
明白了吗？现在开始。
（4）集体交流
第一个问题：选择完成作业纸上流程图的学生回答
师：你是怎样整理条件的？（同时展示学生作业）
得出“原有?张 又收集24张 送给小军30张 还剩52张”
“原有？张 去掉24张 向小军要回30张 还剩52张”
追问：“能把想法具体说一说吗？”回答后，再问学生：“用这种方法的举手。”
师：还有其他方法吗？
（如学生选择其他方法，则要根据不同情况引导学生对方法进行比较，问：用哪一种方式可以更清楚地表示出变化呢？如用+、—表示则指出：这种做法也非常巧妙，也很方便倒推列式。）
问：刚才有问题的现在清楚了吗？
指出：这样摘录条件，使我们更清楚地把握数量变化，倒过来想也更容易。
第二个问题：怎样列式？
根据学生回答板书解题过程（有两种做法，如学生不能回答出第二种，则由老师提出：其实我们也可以直接比较两次变化，收集的比送出的少，所以剩下的也比原来的少，比较难理解。52+30-24=58张，52+（30-24）=58张）
（5）验算
师：你能对刚才的解答做出检验吗？
指答 （58+24—30=52张）
（6）小结
师：在解答这题的过程中，我们是如何运用倒推策略的？
（ 从现在的邮票开始想起，送出的要要回，又收集的要去掉）
你觉得适合用倒推策略来解决的问题有什么共同特点？
师：对了，像这样，如果一件事物或者数量经过一番变化，已经知道了结果，要求出原来的数量，我们就可以从这个结果开始倒推。
三、巩固应用，提高运用策略的能力
1、出示练习十六第5题 师：其实，同学们并不是今天第一次接触倒推法的，看这一题，以前做过吗？ 也是运用什么策略？
（ ）+40（ ）—30 （20） （ ）÷7（ ） ×9 （54）
2、出示练一练?
①理解题意
师：?一起来看这个问题。
小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？
一生读题
师：用什么方法解决这个问题？（倒推法）
师：刚才我们在用倒推策略解决问题时，借助了画示意图、列表格、收集条件进行整理，你觉得这一题可以借助什么方式来帮助思考呢？
（线段图或整理条件）
②选择合适的方法表示数量关系并自主解答
师：那就请大家自己选择画线段图或整理条件，在作业纸上独立解答这一题。
教师巡回指导
③交流。
展示学生整理的不清楚的条件（原来？张 拿出画片的一半多1张 还剩25张）问：画片的一半多1张，可以层次再清楚些吗？
生答：可以先拿出一半，再拿出一张
师：你们看，这样是不是更清晰？（多媒体出示：原来？张 拿出画片的一半 拿出1张 还剩25张）
师：谁来根据这张图说说倒推的过程？
学生回答，同时多媒体出示倒推过程
展示学生画的线段图，问：你能向同学们介绍一下是怎么想的吗？
指出：线段图也能帮助我们倒过来推想。
师：怎样列式？
生答：（25+1）×2=52张（如学生回答正确，则问：“你们是这样做的吗？列式时要注意什么？（要加括号）”如学生回答错误，则问：“这样做对吗？哪里不对？”）
四、总结全课，指导解题策略
师：今天这节课，我们学习了一种新的解题策略——倒推。但在解决不同问题时，还需要根据具体情况借助以前学过的策略，如画示意图、线段图、列表格、收集条件进行整理等表示倒推的过程。新旧知识就是这样相辅相成地发挥作用，我们要学会针对不同的问题选择合适的策略来解答。
五、思考题
师：我们刚才用倒推策略解决了那么多身边的数学问题，想不想挑战一下古代的数学问题？
多媒体出示“我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒。。三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？”
简介“斗”：是古代酒具，也可作计量单位。
“遇店加一倍，见花喝一斗”的意思：看见酒店就增加1倍，即乘2，看见有花就喝1斗，即减1斗。
课后请同学们根据这节课所学的知识自己解决这个问题。
备注：以上教学设计中有一部分借鉴别人的，在此表示感谢。