人教版高中物理必修3-3讲义资料，复习补习资料：01物体是由大量分子组成的
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| 名称 | 人教版高中物理必修3-3讲义资料，复习补习资料：01物体是由大量分子组成的 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 429.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-10 09:21:25 | ||
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文档简介
物体是由大量分子组成的
【学习目标】
1．知道物质是由大量分子组成的。
2．知道油膜法测分子大小的原理，并能进行测量和计算。通过油膜法实验知道科学研究中的一种方法：利用宏观量求微观量。
3．知道分子的球形模型，知道分子直径的数量级。初步认识到微观世界是可以认知的，人类探究微观世界经历了漫长的过程，而且意识到这种探究还将持续下去。
4．知道阿伏伽德罗常数的物理意义、数值和单位。会用这个常数进行有关的计算和估算；理解用油膜法测分子直径的原理和方法．
【要点梳理】
要点一、分子
1．分子
分子是具有各种物质的化学性质的最小粒子．实际上，构成物质的单元是多种多样的，或是原子（如金属）或是离子（如盐类）或是分子（如有机物）．在热学中，由于这些微粒做热运动时遵从相同的规律，所以统称分子．
2．分子大小
（1）分子的大小可以从以下几个方面来认识
从分子几何尺寸的大小来感受，一般地，分子直径数量级为．
从分子的体积的数量级来感受：．
从一个分子的质量的多少来体会“大量”的含意：一般分子质量的数量级为．
分子如此微小，用肉眼根本无法直接看到它们，就是用高倍的光学显微镜也看不到．直到年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列．
（2）分子模型
实际分子的结构是很复杂的，可以把单个分子看做一个立方体，也可以看做是一个小球，通常情况下把分子当作一个球形处理．球的体积，为球半径．
球形模型：固体和液体可看做一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示．
立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是平均每个分子占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．
（3）分子大小的估算
对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨着的，设分子体积为，则分子直径，或（立方体模型）．
对于气体，分子间距离比较大，处理方法是建立立方体模型，从而可计算出两气体分子之间的平均间距．
要点诠释：不论把分子看做球形，还是看做立方体，都只是一种简化的模型，是一种近似处理的方法．由于建立的模型不同，得出的结果稍有不同，但数量级都是．一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球形模型，在估算气体分子间的距离时采用立方体模型．
3．油膜法测分子大小
详见试验。
4．阿伏加德罗常数
阿伏加德罗常数反映了一条重要规律：任何一摩尔的物质所含有的微粒数都相同，都是个．阿伏加德罗常数是连接宏观世界与微观世界的桥梁，阿伏加德罗常数之大，具体地说明了物体是由大量分子组成的．
任何物质含有分子的数目都相同，为常数，这个常数叫做阿伏加德罗常数．
任何物质包含粒子的数目相等，这个数目叫做阿伏加德罗常数．
阿伏加德罗常数以是一个联系宏观与微观的桥梁．如作为宏观量的摩尔质量、摩尔体积、密度和作为微观量的分子直径、分子质量、每个分子的体积等，是通过阿伏加德罗常数联系起来的．
（1）一个分子的质量：．
（2）一个分子的体积：．
（3）一摩尔物质的体积：．
（4）单位质量中所含分子数：．
（5）单位体积中所含分子数：．
（6）气体分子间的距离：．
（7）分子球体模型：．
注意：求每个分子的体积时用公式，只适用于固体和液体．因为组成固体、液体的分子间隙比较小，可近似认为分子紧密排列，即忽略分子间隙，但此公式不能用于求气体分子的体积，因为气体分子间距离较大，用此公式求出的是每个气体分子平均占有的体积．
5．分子间有间隙
水和酒精混合时总体积减小，说明分子间有间隙．
注意：对于固体、液体来说，分子间隙较小，可近似认为为分子体积的大小；而对于气体来说，分子间隙较大。那么不再等于气体分子体积，而是分子所占空间的体积．不再指气体分子线度大小，而是相邻两气体分子的间距．
要点二、方法及运用
1．抓住主要矛盾建立理想模型是物理学中的研究方法
例如在估算分子的大小和推算阿伏加德罗常数时，就必须建立理想模型，即将分子视为弹性小球，并略去分子之间的间隙，将物体内的分子视为相互紧密排列着．于是才出现了分子直径的说法以及应用球体公式计算分子体积的估算法．当然分子的形状绝非是理想的球形，分子间有空隙也是客观事实．那么，在什么条件下必须，也允许建立理想模型呢？就上述问题而言，物质是由分子组成的，而分子又属于微观实体，不可能直接量度它的体积．分子之间虽然存在空隙，但它们的平均间距在固体和液体的状态下与分子的直径相差并不悬殊，因此可以略去分子间距这一次要矛盾进行估算，同时也必须懂得理想模型不能到处乱套，例如后面要学习的分子力问题，若还沿用这个理想模型，显然就是无的放矢了．
2．联系宏观量与微观量的桥梁——阿伏加德罗常数的应用
（1）已知物体的摩尔质量，借助于阿伏如德罗常数，可以求得分子的质量．
（2）已知物体的摩尔体积，借助于阿伏加德罗常数，可以求出一个分子所占据的空间．
（3）对于液体和固体，常把分子视为紧密排列的球形分子，由球的体积公式，可估算出分子的直径．
（4）对于气体，每个分子不是紧密排列，在不同的状态下，一定质量的气体可以有不同的体积，一般气体分子所占据的空间数倍于气体分子体积．所以，一般情况下我们把气体分子所占据的空间视为立方体模型，由此我们可以估算出气体分子间的平均距离，式中是气体的摩尔体积，是阿伏加德罗常数．
要点三、估算阿伏加德罗常数
1．课本第4页“思考与讨论”
以水分子为例子，知道水分子的大小，不难估算阿伏加德罗常数．
（1）如果知道每个水分子的直径是，那么每个水分子的体积约为多少？
（2）我们还知道水的摩尔体积是．如果水分子是一个挨一个地排列的，那么水所含水分子数是多少？
把你的估算结果和化学课本中的阿伏加德罗常数相比较．
【解析】（1）若把水分子看做立方体则每个水分子的体积
．
若把水看做小球，则
．
（2）水中所含水分子的个数
．
和课本上的接近．
要点诠释：若把水分子看做立方体，由可求得每个水分子的体积，若把水分子看做球形，则由求得体积．水的摩尔体积除以每个水分子的体积，便求得水所含的分子数．
2．本节知识网络
要点四、 实验：油膜法测分子大小
1．实验目的
用单分子油膜法测分子大小．
2．实验原理
估测分子的大小通常采用油膜法．取的油酸，并精确地测出它的体积。用无水酒精按的体积比稀释油酸，使油酸在酒精中充分溶解．用滴管提取稀释后的油酸，并测算出滴管中滴出一滴溶液的体积．在盛水盘中装入约深的蒸馏水，为便于观测油膜的面积，可在水面上轻撒上一层痱子粉，在水盘中央滴一滴油酸酒精溶液，于是油酸在水面上迅速散开．到油膜面积不再扩大时，用一块玻璃盖在盘缘上描出油膜的轮廓图。如图甲所示，把这块玻璃放在方格纸上，数出油膜所占的格数，然后计算出油膜的面积．于是，油膜的厚度（）便可测算出来．
油酸在水面上形成单分子层油膜．油酸分子的一端对水有很强的亲和力，被吸引在水中，另一端对水没有亲和力，便冒出水面．油酸分子都是直立在水中的，单分子油膜的厚度等于油酸分子的长度．若把分子当成小球，油膜的厚度也就等于分子的直径，如图乙所示，其线度的数量级为．
特别提示：（1）分子并不是球形的，但这里把它们当作球形处理，是一种估算的方法．估算在物理学的学习和研究中都是很有用的．
（2）尽管用不同方法测量分子直径结果有差异，但除一些高分子有机物外，一般测得数量级一致，分子直径的数量级为．
3．实验器材
序号
器材名称
备注
1
已稀释的油酸若干毫升
体积比为
2
浅盘1只
3
注射器（或滴管）1支
4
带方格的透明塑料盖板1块
5
量筒1个
6
彩色水笔1支
7
痱子粉（或石膏粉）
带纱网或粉扑
4．实验步骤
（1）用注射器或滴管将老师先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积（例如）时的滴数．
计算出每滴油酸酒精溶液体积的平均值，如图甲．
（2）如图乙所示，在水平放置的浅盘倒入约深的水，用纱网（或粉扑）将适量痱子粉轻轻撒在水面上．
（3）如图丙所示，用滴管将一滴油酸酒精溶液轻轻滴入水面中央，待油膜形状稳定后，在浅盘上盖上塑料盖板，用彩笔描出油膜的边缘轮廓，如图丁所示．
（4）将画有油酸薄膜轮廓的塑料盖板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．求面积时以坐标纸上边长为的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
（5）根据老师配制的酒精油酸溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积，根据一滴油酸的体积 和薄膜的面积即可算出油酸薄膜的厚度，即油酸分子的大小．
5．注意事项
（1）油酸溶液配制后不要长时间放置，以免改变浓度产生实验误差．
（2）实验之前应练习好滴法．
（3）待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩．
（4）当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧面会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱棉擦法，再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁．
（5）从盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，比在水面上撒粉的效果好．
（6）本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可．
要点五、相关计算
1．各物理量的计算方法
在实验中由计算分子的直径，是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的总体积．各物理量的计算方法如下：
（1）一滴油酸酒精溶液的体积
（为滴数，为滴油酸酒精溶液的体积）
（2）一滴油酸酒精溶液中纯油酸所占体积
（为纯油酸体积，为油酸酒精溶液的总体积）
（3）油酸薄层的面积（为有效格数，为小格的边长）．
（4）分子直径．
（5）注意单位的统一
2．例题分析：
利用单分子油膜法可以粗略测定分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为的一个油滴在水面上散开形成的单分子油膜的面积为，求这种油分子的直径表达式；如果这种油摩尔质量为，密度为，再写出阿伏加德罗常数的表达式．
【答案】，．
【解析】设油分子的直径为，则．阿伏加德罗常数是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁，设一个油分子的质量为，一个油分子的体积为，则阿伏加德罗常数，是油的摩尔体积．
由于，，则
．
整理得，
【总结升华】本题已明确告诉我们油膜已充分展开成单分子油膜，因此油的厚度即为油分子的直径．仍需注意的是：油分子的微观结构被“模型化”为紧密排布式．阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的“桥梁”，在已知微观量推导宏观量过程中注意分析阿伏加德罗常数的作用．
【典型例题】
类型一、分子的大小
例1．已知在标准状况下，氢气的体积为，氢气分子直径的数量级为（ ）．
A． B． C． D．
【思路点拨】分子直径与状态无关。
【答案】B
【解析】分子直径的数量级为，故B项正确．
【总结升华】①容易直接套用求解固体或液体分子直径的理想模型，而错选A．
②气体分子间距很大（），不能忽略分子间隙．
举一反三:
【变式】已经发现的纳米材料具有很多优越性能，有着广阔的应用前景．边长为的立方体可容纳液态氢分子（其直径约为）的个数最接近于（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】，则边长为的立方体的体积为
．
估算时，可将液态氢分子看做边长为的小立方体，则每个氢分子的体积
，
所以可容纳的液态氢分子个数
个
【总结升华】 可认为液态氢分子紧挨着，空隙可忽略．建立五方体模型比建立球形模型运算更简捷．
例2．试估算氢气分子在标准状态下的平均距离．
【答案】
【解析】 如图所示，设为小正方体的边长，为分子间距，若取1 mol标准状态下的氢气，则：
．
【总结升华】 此题关键是建立气体分子的立方体模型。分子看做是一个质点，处在规则且均匀分布的正方体中心，小正方体的体积是分子平均占据空间的大小．
举一反三:
【 分子动理论 例2】
【变式1】只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离?
A．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏伽德罗常数、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
【答案】B?
【解析】在一定状况下，阿伏加德罗常数个粒子（气体）的体积即为其气体摩尔体积，已知则可求，则为一个气体分子在该状况下所占有的体积，视该分子为一刚性球体，则可求其半径，两个半径之和即为气体分子间的平均距离。
【变式2】体积是的一滴油，滴在水面上，最终扩展成面积为的油膜，由此可以估算出该种油分子直径的大小是________m．（保留一位有效数字）
【答案】
【解析】（1）油的分子可看成一个换一个地排列；（2）油分子可看成球形；（3）油膜的厚度可看成分子直径，油滴扩展为油膜时体积不变，则：，
．
【总结升华】明确油膜法测分子直径时是把一滴油滴到水面上，油在水面上散开形成单分子油膜．在计算分子大小时，通常可以把分子看做是一个弹性小球．这是一个近似模型．通常认为油膜厚度等于油分子的直径，而油分子是一个挨一个地整齐排列的，这是简化处理问题的方法．
类型二、与阿伏加德罗常数相关计算
例3．代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（ ）．
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．氢气所含原子数目为
C．在常温常压下，氮气所含的原子数目为
D．氨气所含质子数目为
【思路点拨】认真审题。明确阿伏加德罗常数与各物理量之间的关系。
【答案】D
【解析】由于构成单质分子的原子数目不一定不同，所以同温同压下相同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错．氢气所含原子数目为，B错．在常温常压下，氮气的物质的量不能确定，则所含原子数目不能确定，C错．氨气即氨气，其所含质子数为，即．
【总结升华】本题考查阿伏加德罗常数在实际中的应用及与各物理量之间的关系换算．侧重考查应用能力和审题能力．
举一反三:
【 分子动理论 例1】
【变式1】?假如全世界亿人同时数水的分子个数，每人每小时可以数个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数取）
A．年 B．千年
C．万年 D．千万年
【答案】C
【变式2】若以表示水的摩尔质量，表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，为阿伏加德罗常数，、分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：
①； ②； ③； ④．
其中正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【答案】B
【解析】对于气体，宏观量之间的关系式仍适用，有，宏观量与微观量之间的质量关系也适用，有，所以，③式正确．，①式正确．由于气体的分子间有较大的距离，求出的是一个气体分子平均占有的空间，一个气体分子的体积远远小于该空间，所以④式不正确．而②式是将④式代入①式，并将③式代入得出的，也不正确．
【总结升华】在解此类问题时，找出宏观量与微观量的关系式（通过相联系）是关键，还应注意摩尔体积与阿伏加德罗常数之比对于固、液体而言是一个分子的体积，而对于气体只表示一个分子平均占有的空间，不是气体分子大小．
例4．已知水的密度，水的摩尔质量，求：
（1）1 cm3水中有多少个分子？
（2）估算一个水分子的直径多大？
【答案】（1） （2）（）
【解析】水的摩尔体积为
．
（1）1 cm3水中水分子的数目为
．
（2）建立水分子的球形模型，有．
水分子的直径为．
再如建立水分子的立方体模型，有．
水分子的直径为．
【总结升华】分子的大小、体积、质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量（摩尔体积、摩尔质量等）来估算这些微观量，阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁．
举一反三:
【变式】只要知道下列哪一组物理量，就可以估算气体分子间的平均距离？（ ）
A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
【答案】B
【解析】方法一：导出分子间平均距离的表达式，由气体
分子的立方体模型得，．对照四个选项的条件，由公式可以看出B正确．
方法二：对四个选项的条件逐一分析，看根据每个选项的条件能求出何种物理量，由该物理量求出分子间的距离．如：A选项的条件只能求出分子的总个数，而不能继续求得分子的体积，故A选项不正确．同理对选项C、D进行分析判断，C只能求出该气体的密度，D能求出该气体的质量和物质的量．故正确答案为B．
【总结升华】两种思路相比，方法一得出结果较快，但是易造成选项不全：方法二麻烦些，但是不易出现漏选．
例5．已知氯化铯的摩尔质量为，其分子结构如图所示，氯原子（白色）位于立方体的中心，铯原子（黑色）位于立方体的八个顶角上，这样的立方体紧密地排列成氯化铯晶体，已知两个氯原子的最近距离为，则氯化铯的密度为多少？
【思路点拨】已知，求密度，必须求出氯化铯的摩尔体积．知道氯化铯的分子结构，可以求出一个氯化铯分子的体积，再通过阿伏加德罗常数。就可以求出氯化铯的摩尔体积，从而求出其密度．
【答案】
【解析】由题意可知，相邻两个氯原子之间的距离，
氯化铯分子是立方体模型，故所占的体积．
方法一：氯化铯的体积，
∴．
方法二：已知氯化铯分子的结构，可以求出一个分子的体积，再根据氯化铯的摩尔质量，利用阿伏加德罗常数可求出一个氯化铯分子的质量，从而也可以求出密度．
因为1个氯化铯分子的质量，
∴．
【总结升华】两种方法的基本出发点不同，这说明密度这个概念，不论是在宏观量中还是在微观量中，它总是质量与对应体积的比值．在求微观量的计算中，要注意密度所起的作用．本题考查学科间知识综合的能力．本题的关键是要理解两个氯原子之间的距离就是氯化铯分子立方体的边长．
举一反三:
【变式】一个油轮装载着密度为的原油在海上航行，由于某种事故而使原油发生部分泄漏导致的原油流人大海，则这次事故造成的最大可能污染面积约为（ ）．
A． B． C． D．
【思路点拨】要熟知固、液、气态物质的微观模型。
【答案】A
【解析】分子直径的数量级是
．
由
，
可知：
．
【总结升华】需要掌握固、液、气态物质的微观模型．
类型三、对油膜法测分子直径的理解
例6．(2019 苏锡常镇四市二调)某种油酸密度为ρ、摩尔质量为M、油酸分子直径为d，将该油酸稀释为体积浓度为的油酸酒精溶液，用滴管取一滴油酸酒精溶液滴在水面上形成油膜，已知一滴油酸酒精溶液的体积为V．若把油膜看成是单分子层，每个油分子看成球形，则油分子的体积为，求：
（1）一滴油酸在水面上形成的面积；
（2）阿伏加德罗常数NA的表达式．
【答案】（1）；（2）．
【思路点拨】（1）将配制好的油酸酒精溶液，通过量筒测出1滴此溶液的体积．则用1滴此溶液的体积除以油酸分子的直径，等于1滴此溶液的面积．
（2）根据摩尔质量与密度，求出摩尔体积，然后与单个分子的体积的比值，即为阿伏伽德罗常数．
【解析】（1）一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积， 水面上的面积
（2）油酸的摩尔体积为
阿伏加德罗常数为
举一反三:
【 分子动理论 例7】
【变式1】在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，已知滴入水中的油酸溶液中所含的纯油酸的体积为，将玻璃板放在浅盘上描出油膜轮廓，再将玻璃板放在边长为的方格纸上，所看到的图形如图。那么该油膜的面积约为（保留两位有效数字）。由此可估计出油酸分子的直径约为（保留一位有效数字）。
【答案】
【解析】用四舍五入的方法数出轮廓线内的方格数，得到油膜的面积是，再由求油膜厚度，即分子直径为。
【变式2】将的油酸溶于酒精，制成的油酸酒精溶液．已知油酸酒精溶液有滴，现取滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为．由此可估算油酸分子的直径为多大？
【答案】油酸分子的直径为．
【解析】滴油酸酒精溶液的体积为．
式中，为总的滴数．
由于取用的油酸酒精溶液的浓度为，故滴油酸酒精溶液中油酸的体积为
。
已知油酸薄层的面积为，所以油酸分子的直径为
．
【总结升华】为了测量分子大小这一极其微小的量，在用油膜法测分子直径的实验中多次用了间接测量法来达到“放大”的效果．一是油酸溶于酒精，制成油酸酒精溶液，对油酸进行稀释；二是数出油酸酒精溶液有多少滴，得出一滴油酸酒精溶液的体积；三是油膜法本身就起了放大的作用．
例7．(2019 宿迁市三校检测)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为A，N滴溶液的总体积为V．在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为a的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓(如图所示)，测得油膜占有的正方形小格个数为X．
（1）用以上字母表示一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为 ．
（2）油酸分子直径约为 ．
【答案】（1）；（2）
【解析】实验时做的假设为：将油膜看成单分子膜；将油分子看作球形；认为油分子是一个紧挨一个的，
（1）由题意可知，一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为：；
（2）每一滴所形成的油膜的面积为，
所以油膜的厚度，即为油酸分子的直径为：
【总结升华】利用油膜法估测分子直径时有几个假设：将油膜看成单分子膜；分子是球形；油分子一个换一个紧密排列，中间无间隙．
举一反三:
【变式】用油膜法测油酸分子直径的实验测出的只是油酸分子直径的数量级，误差较大．产生误差的主要原因是什么？
【答案】见解析
【解析】本实验不能准确测出油酸分子直径的大小．产生误差的主要原因是：（1）油膜不是单层分子；（2）纯油酸体积的计算可能产生误差；（3）油酸面积计算可能存在误差；（4）分子间有间隙．
例8．为了减小“用油膜法估测分子大小”实验的误差，下列可行的是（ ）．
A．用注射器向量筒里滴滴油酸酒精溶液，并读出量简里这些溶液的体积，则每滴油酸酒精溶液的体积
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒人一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒人些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
【答案】B
【解析】测一滴油酸酒精溶液的体积时，滴数是准确的，误差主要是出在从量筒中读出几滴溶液的体积，如果不是整体积数，那么估读的体积误差就大了，应数出量筒里每增加一个整体积数（量筒的最小分度）所滴入的滴数，故A错．
浅盘水平放置，且水面离盘口的距离较小，使玻璃板上画出的轮廓更精确，且与油膜平行，轮廓的面积更接近油膜面积．B对．
多滴几滴确定对测量形成油膜的面积更精确些，但是滴多了滴数以后会使油膜的面积增大，可能使不规则的一部分油膜与浅盘壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了．（做实验的浅盘的面积都不大）C错．
用牙签拨弄是不可取的，这一方面会使油膜分开，使膜有空隙，还会带走少量的油酸，D错．
【总结升华】本实验首先应保证单分子油膜的形成，测量时对体积的读数、形状轮廓的描绘都应尽量精确，才能减小误差．
举一反三:
【变式1】已知某种油的摩尔质量为，密度为，现取一滴体积为的油滴，滴于水面上形成一单分子油膜，测得油膜面积为，试根据上述数据求出阿伏加德罗常数．（结果保留一位有效数字）
【答案】
【解析】本题考查知识的综合能力，由油膜法求阿伏加德罗常数．
由体积得．
每个分子的体积，
根据，摩尔体积．
所以．
【总结升华】分析解答此类问题，应注意两点：一是油膜法测分子直径的原理和方法，二是应熟练掌握并运用阿伏加德罗常数这一“桥梁”来作为我们计算的依据，将宏观量与微观量联系起来．
【变式2】某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量，密度．若滴油酸的体积为，则滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取，球的体积与直径的关系为，结果保留一位有效数字)
【答案】
【解析】一个油酸分子的体积．
由球的体积与直径的关系得分子直径．
一滴油酸的体积．
滴油酸所形成的单分子油膜的面积，解得．
【巩固练习】
一、选择题
1．在标准状况下，1 mol氧气的体积为22.4 L，氧气分子直径的数量级为（ ）．
A．10－8 m B．10－9 m C．10－10 m D．10－11 m
2．设想把分子一个挨一个地排列起来，要多少个分子才能排满0.1 m长度？（ ）
A．108 B．109 C．1010 D．1011
3．（2019 北京丰台期末）一般物质分子非常小，分子质量也非常小。科学家采用摩尔为物质的量的单位，实现了微观物理量与宏观物理量间的换算。1摩尔的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量为称阿伏伽德罗常数NA。通过下列条件可以得出阿伏伽德罗常数的是（ ）
A．已知水的密度和水的摩尔质量 B．已知水分子体积和水分子质量
C．已知水的摩尔质量和水分子质量 D．已知水分子体积和水的摩尔质量
4．酒精和水混合后体积减小的实验说明（ ）．
A．分子间有相互作用力 B．分子间有空隙
C．分子在永不停息地运动 D．分子很微小
5．下列说法中正确的是（ ）．
A．物体是由大量分子组成的
B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的分子，其分子大小的数量级都是10－10 m
C．本节中所说的“分子”，包含了单原子分子、多原子分子等多种意义
D．分子的质量是很小的，其数量级为10－19 kg
6．对液体和固体来说，如果用μ表示摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V0表示分子体积，NA表示阿伏加德罗常数，反映这些量之间关系的下列各式中，正确的是（ ）．
A．NA=V／V0 B．μ=ρV C．m=ρV0 D．NA=μ／m
7．一滴水的体积大约是6.0×10－6 cm3这滴水里含有的分子数大约是（ ）．
A．3.6×1018个 B．3.6×1017个 C．2.0×1017个 D．2.7×1013个
8．用油膜法测出油分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需要知道油滴的（ ）．
A．摩尔质量 B．摩尔体积 C．体积 D．密度
9．（2019 上海金山期末）在“用单分子油膜估测分子的大小”的实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是（ ）
A．对油酸溶液起到稀释作用
B．有助于测量一滴油酸的体积
C．有助于油酸的颜色更透明便于识别
D．可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓
10．用油膜法测定分子的大小实验中，体积为V的油滴，在水面上形成近似圆形的单分子油膜，油膜直径为d，则油分子直径大小约为（ ）．
A． B． C． D．
11．体积为10－4 cm3的油滴，滴在水面上散开成一单分子油膜层，则油膜面积的数量级为（ ）．
A．102 cm2 B．104 cm2 C．106 cm2 D．108 cm2
二、填空题
12．在用油膜法测分子大小时，需要满足的理想化的条件是：（1）________；（2）________．
13．在实验中采用使油酸在水面上形成一层________的方法估测分子的大小．油膜分子都是直立在水面上的，单分子油膜的厚度即等于油酸________．根据配制的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，测出这滴溶液形成薄膜的面积S，即可算出油酸薄膜的厚度L=________，即油酸分子的直径．
14．已知铁的摩尔质量为M（kg／mo1），其密度为ρ（kg／m3），阿伏加德罗常数为NA（mol－1），则1 m3铁中所含的铁原子数为________，1个铁原子的质量为________kg，1个铁原子的体积为________ m3．
15．(2019 北京朝阳二练)某同学做“用油膜法估测分子的大小”的实验。
（1）每滴油酸酒精溶液的体积为V0，将该溶液滴一滴到水面上，稳定后形成油膜的面积为S。已知500mL油酸酒精溶液中含有纯油酸1mL，则油酸分子直径大小的表达式为d=________。
（2）该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大。出现这种情况的原因可能是________。
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
D．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理
三、解答题
16．在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL．用注射器测得1 mL上述溶液为75滴．把一滴该溶液滴人盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图7-2-8所示．坐标中正方形方格的边长为1 cm，试求：
（1）油酸膜的面积是多少平方厘米？
（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积．
（3）按以上实验数据估测出油酸分子的直径．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C
【解析】分子直径的数量级为10－10 m，故C正确。
2．【答案】B
【解析】设n个分子才能排满0.1 m的长度，则，故B正确。
3．【答案】C
【解析】用水分子的摩尔质量除以1个水分子的质量就能得到阿伏加德罗常数。
4．【答案】B
【解析】由于分子间有空隙，酒精和水混合后，由于互相填补空隙而减小体积，故选B。
5．【答案】A、C
【解析】大分子，特别是有机大分子的直径数量级会超过10－10 m，故B错。分子质量的数量级，对一般分子来说是10－26 kg。
6．【答案】A、B、D
【解析】阿伏加德罗常数是1摩尔物质含有的微粒数，V是摩尔体积，V0是分子体积，V／V0是1摩尔物质的微粒数，故A正确。μ是摩尔质量，m是分子质量，μ／m是1摩尔物质的微粒数，则D正确。ρ是物质密度，ρV是1摩尔物质的质量，则B正确。m、V0是分子质量、分子体积，ρ是物质密度，与分子质量m，分子体积V0没有ρ=m／V0的关系，则C错。
7．【答案】C
【解析】由m=ρV得水滴的质量，由于水的摩尔质量已知，故可得一滴水所含分子数，所以水分子个数，故选C。
8．【答案】B
【解析】若已知摩尔体积，则，故可求NA．
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】B
二、填空题
12．【答案】（1）把在水面上尽可能充分展开的油膜视为单分子油膜 （2）把形成单分子油膜的分子看做紧密排列的球形分子
13．【答案】单分子油膜 分子的直径 V／S
14．【答案】ρNA／M M／NA M／(ρNA)
【解析】本题首要是选好微观量以及与之对应的宏观量，1 m3铁的质量为1×ρ，可得物质的ρ／M，即得原子个数为ρNA／M；铁原子的质量直接与摩尔质量对应，1个铁原子的质量为M／NA；1个铁原子的体积与摩尔体积对应，铁的摩尔体积为M／ρ，故1个铁原子的体积为M／(ρNA)。
15． 【答案】（1） （2）AC
【解析】（1）油酸酒精溶液中油酸的浓度为，一滴油酸酒精溶液滴入水中，酒精溶于水，油酸浮在水面上形成单层分子膜，故有：，解得：
（2）AC
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算，则计算公式变为，结果将明显偏大，故A正确
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化，但是不会明显偏大，故B错误
C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，由计算公式可知C正确。
D．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理，会有一定影响但是不会明显偏大,故D错误。
三、解答题
16．【答案】（1）88 cm2；（2）0.8×10－6 cm3；（3）1.0×10－7 cm．
【学习目标】
1．知道物质是由大量分子组成的。
2．知道油膜法测分子大小的原理，并能进行测量和计算。通过油膜法实验知道科学研究中的一种方法：利用宏观量求微观量。
3．知道分子的球形模型，知道分子直径的数量级。初步认识到微观世界是可以认知的，人类探究微观世界经历了漫长的过程，而且意识到这种探究还将持续下去。
4．知道阿伏伽德罗常数的物理意义、数值和单位。会用这个常数进行有关的计算和估算；理解用油膜法测分子直径的原理和方法．
【要点梳理】
要点一、分子
1．分子
分子是具有各种物质的化学性质的最小粒子．实际上，构成物质的单元是多种多样的，或是原子（如金属）或是离子（如盐类）或是分子（如有机物）．在热学中，由于这些微粒做热运动时遵从相同的规律，所以统称分子．
2．分子大小
（1）分子的大小可以从以下几个方面来认识
从分子几何尺寸的大小来感受，一般地，分子直径数量级为．
从分子的体积的数量级来感受：．
从一个分子的质量的多少来体会“大量”的含意：一般分子质量的数量级为．
分子如此微小，用肉眼根本无法直接看到它们，就是用高倍的光学显微镜也看不到．直到年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列．
（2）分子模型
实际分子的结构是很复杂的，可以把单个分子看做一个立方体，也可以看做是一个小球，通常情况下把分子当作一个球形处理．球的体积，为球半径．
球形模型：固体和液体可看做一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示．
立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是平均每个分子占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．
（3）分子大小的估算
对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨着的，设分子体积为，则分子直径，或（立方体模型）．
对于气体，分子间距离比较大，处理方法是建立立方体模型，从而可计算出两气体分子之间的平均间距．
要点诠释：不论把分子看做球形，还是看做立方体，都只是一种简化的模型，是一种近似处理的方法．由于建立的模型不同，得出的结果稍有不同，但数量级都是．一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球形模型，在估算气体分子间的距离时采用立方体模型．
3．油膜法测分子大小
详见试验。
4．阿伏加德罗常数
阿伏加德罗常数反映了一条重要规律：任何一摩尔的物质所含有的微粒数都相同，都是个．阿伏加德罗常数是连接宏观世界与微观世界的桥梁，阿伏加德罗常数之大，具体地说明了物体是由大量分子组成的．
任何物质含有分子的数目都相同，为常数，这个常数叫做阿伏加德罗常数．
任何物质包含粒子的数目相等，这个数目叫做阿伏加德罗常数．
阿伏加德罗常数以是一个联系宏观与微观的桥梁．如作为宏观量的摩尔质量、摩尔体积、密度和作为微观量的分子直径、分子质量、每个分子的体积等，是通过阿伏加德罗常数联系起来的．
（1）一个分子的质量：．
（2）一个分子的体积：．
（3）一摩尔物质的体积：．
（4）单位质量中所含分子数：．
（5）单位体积中所含分子数：．
（6）气体分子间的距离：．
（7）分子球体模型：．
注意：求每个分子的体积时用公式，只适用于固体和液体．因为组成固体、液体的分子间隙比较小，可近似认为分子紧密排列，即忽略分子间隙，但此公式不能用于求气体分子的体积，因为气体分子间距离较大，用此公式求出的是每个气体分子平均占有的体积．
5．分子间有间隙
水和酒精混合时总体积减小，说明分子间有间隙．
注意：对于固体、液体来说，分子间隙较小，可近似认为为分子体积的大小；而对于气体来说，分子间隙较大。那么不再等于气体分子体积，而是分子所占空间的体积．不再指气体分子线度大小，而是相邻两气体分子的间距．
要点二、方法及运用
1．抓住主要矛盾建立理想模型是物理学中的研究方法
例如在估算分子的大小和推算阿伏加德罗常数时，就必须建立理想模型，即将分子视为弹性小球，并略去分子之间的间隙，将物体内的分子视为相互紧密排列着．于是才出现了分子直径的说法以及应用球体公式计算分子体积的估算法．当然分子的形状绝非是理想的球形，分子间有空隙也是客观事实．那么，在什么条件下必须，也允许建立理想模型呢？就上述问题而言，物质是由分子组成的，而分子又属于微观实体，不可能直接量度它的体积．分子之间虽然存在空隙，但它们的平均间距在固体和液体的状态下与分子的直径相差并不悬殊，因此可以略去分子间距这一次要矛盾进行估算，同时也必须懂得理想模型不能到处乱套，例如后面要学习的分子力问题，若还沿用这个理想模型，显然就是无的放矢了．
2．联系宏观量与微观量的桥梁——阿伏加德罗常数的应用
（1）已知物体的摩尔质量，借助于阿伏如德罗常数，可以求得分子的质量．
（2）已知物体的摩尔体积，借助于阿伏加德罗常数，可以求出一个分子所占据的空间．
（3）对于液体和固体，常把分子视为紧密排列的球形分子，由球的体积公式，可估算出分子的直径．
（4）对于气体，每个分子不是紧密排列，在不同的状态下，一定质量的气体可以有不同的体积，一般气体分子所占据的空间数倍于气体分子体积．所以，一般情况下我们把气体分子所占据的空间视为立方体模型，由此我们可以估算出气体分子间的平均距离，式中是气体的摩尔体积，是阿伏加德罗常数．
要点三、估算阿伏加德罗常数
1．课本第4页“思考与讨论”
以水分子为例子，知道水分子的大小，不难估算阿伏加德罗常数．
（1）如果知道每个水分子的直径是，那么每个水分子的体积约为多少？
（2）我们还知道水的摩尔体积是．如果水分子是一个挨一个地排列的，那么水所含水分子数是多少？
把你的估算结果和化学课本中的阿伏加德罗常数相比较．
【解析】（1）若把水分子看做立方体则每个水分子的体积
．
若把水看做小球，则
．
（2）水中所含水分子的个数
．
和课本上的接近．
要点诠释：若把水分子看做立方体，由可求得每个水分子的体积，若把水分子看做球形，则由求得体积．水的摩尔体积除以每个水分子的体积，便求得水所含的分子数．
2．本节知识网络
要点四、 实验：油膜法测分子大小
1．实验目的
用单分子油膜法测分子大小．
2．实验原理
估测分子的大小通常采用油膜法．取的油酸，并精确地测出它的体积。用无水酒精按的体积比稀释油酸，使油酸在酒精中充分溶解．用滴管提取稀释后的油酸，并测算出滴管中滴出一滴溶液的体积．在盛水盘中装入约深的蒸馏水，为便于观测油膜的面积，可在水面上轻撒上一层痱子粉，在水盘中央滴一滴油酸酒精溶液，于是油酸在水面上迅速散开．到油膜面积不再扩大时，用一块玻璃盖在盘缘上描出油膜的轮廓图。如图甲所示，把这块玻璃放在方格纸上，数出油膜所占的格数，然后计算出油膜的面积．于是，油膜的厚度（）便可测算出来．
油酸在水面上形成单分子层油膜．油酸分子的一端对水有很强的亲和力，被吸引在水中，另一端对水没有亲和力，便冒出水面．油酸分子都是直立在水中的，单分子油膜的厚度等于油酸分子的长度．若把分子当成小球，油膜的厚度也就等于分子的直径，如图乙所示，其线度的数量级为．
特别提示：（1）分子并不是球形的，但这里把它们当作球形处理，是一种估算的方法．估算在物理学的学习和研究中都是很有用的．
（2）尽管用不同方法测量分子直径结果有差异，但除一些高分子有机物外，一般测得数量级一致，分子直径的数量级为．
3．实验器材
序号
器材名称
备注
1
已稀释的油酸若干毫升
体积比为
2
浅盘1只
3
注射器（或滴管）1支
4
带方格的透明塑料盖板1块
5
量筒1个
6
彩色水笔1支
7
痱子粉（或石膏粉）
带纱网或粉扑
4．实验步骤
（1）用注射器或滴管将老师先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积（例如）时的滴数．
计算出每滴油酸酒精溶液体积的平均值，如图甲．
（2）如图乙所示，在水平放置的浅盘倒入约深的水，用纱网（或粉扑）将适量痱子粉轻轻撒在水面上．
（3）如图丙所示，用滴管将一滴油酸酒精溶液轻轻滴入水面中央，待油膜形状稳定后，在浅盘上盖上塑料盖板，用彩笔描出油膜的边缘轮廓，如图丁所示．
（4）将画有油酸薄膜轮廓的塑料盖板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．求面积时以坐标纸上边长为的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
（5）根据老师配制的酒精油酸溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积，根据一滴油酸的体积 和薄膜的面积即可算出油酸薄膜的厚度，即油酸分子的大小．
5．注意事项
（1）油酸溶液配制后不要长时间放置，以免改变浓度产生实验误差．
（2）实验之前应练习好滴法．
（3）待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩．
（4）当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧面会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱棉擦法，再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁．
（5）从盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，比在水面上撒粉的效果好．
（6）本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可．
要点五、相关计算
1．各物理量的计算方法
在实验中由计算分子的直径，是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的总体积．各物理量的计算方法如下：
（1）一滴油酸酒精溶液的体积
（为滴数，为滴油酸酒精溶液的体积）
（2）一滴油酸酒精溶液中纯油酸所占体积
（为纯油酸体积，为油酸酒精溶液的总体积）
（3）油酸薄层的面积（为有效格数，为小格的边长）．
（4）分子直径．
（5）注意单位的统一
2．例题分析：
利用单分子油膜法可以粗略测定分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为的一个油滴在水面上散开形成的单分子油膜的面积为，求这种油分子的直径表达式；如果这种油摩尔质量为，密度为，再写出阿伏加德罗常数的表达式．
【答案】，．
【解析】设油分子的直径为，则．阿伏加德罗常数是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁，设一个油分子的质量为，一个油分子的体积为，则阿伏加德罗常数，是油的摩尔体积．
由于，，则
．
整理得，
【总结升华】本题已明确告诉我们油膜已充分展开成单分子油膜，因此油的厚度即为油分子的直径．仍需注意的是：油分子的微观结构被“模型化”为紧密排布式．阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的“桥梁”，在已知微观量推导宏观量过程中注意分析阿伏加德罗常数的作用．
【典型例题】
类型一、分子的大小
例1．已知在标准状况下，氢气的体积为，氢气分子直径的数量级为（ ）．
A． B． C． D．
【思路点拨】分子直径与状态无关。
【答案】B
【解析】分子直径的数量级为，故B项正确．
【总结升华】①容易直接套用求解固体或液体分子直径的理想模型，而错选A．
②气体分子间距很大（），不能忽略分子间隙．
举一反三:
【变式】已经发现的纳米材料具有很多优越性能，有着广阔的应用前景．边长为的立方体可容纳液态氢分子（其直径约为）的个数最接近于（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】，则边长为的立方体的体积为
．
估算时，可将液态氢分子看做边长为的小立方体，则每个氢分子的体积
，
所以可容纳的液态氢分子个数
个
【总结升华】 可认为液态氢分子紧挨着，空隙可忽略．建立五方体模型比建立球形模型运算更简捷．
例2．试估算氢气分子在标准状态下的平均距离．
【答案】
【解析】 如图所示，设为小正方体的边长，为分子间距，若取1 mol标准状态下的氢气，则：
．
【总结升华】 此题关键是建立气体分子的立方体模型。分子看做是一个质点，处在规则且均匀分布的正方体中心，小正方体的体积是分子平均占据空间的大小．
举一反三:
【 分子动理论 例2】
【变式1】只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离?
A．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏伽德罗常数、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
【答案】B?
【解析】在一定状况下，阿伏加德罗常数个粒子（气体）的体积即为其气体摩尔体积，已知则可求，则为一个气体分子在该状况下所占有的体积，视该分子为一刚性球体，则可求其半径，两个半径之和即为气体分子间的平均距离。
【变式2】体积是的一滴油，滴在水面上，最终扩展成面积为的油膜，由此可以估算出该种油分子直径的大小是________m．（保留一位有效数字）
【答案】
【解析】（1）油的分子可看成一个换一个地排列；（2）油分子可看成球形；（3）油膜的厚度可看成分子直径，油滴扩展为油膜时体积不变，则：，
．
【总结升华】明确油膜法测分子直径时是把一滴油滴到水面上，油在水面上散开形成单分子油膜．在计算分子大小时，通常可以把分子看做是一个弹性小球．这是一个近似模型．通常认为油膜厚度等于油分子的直径，而油分子是一个挨一个地整齐排列的，这是简化处理问题的方法．
类型二、与阿伏加德罗常数相关计算
例3．代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（ ）．
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．氢气所含原子数目为
C．在常温常压下，氮气所含的原子数目为
D．氨气所含质子数目为
【思路点拨】认真审题。明确阿伏加德罗常数与各物理量之间的关系。
【答案】D
【解析】由于构成单质分子的原子数目不一定不同，所以同温同压下相同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错．氢气所含原子数目为，B错．在常温常压下，氮气的物质的量不能确定，则所含原子数目不能确定，C错．氨气即氨气，其所含质子数为，即．
【总结升华】本题考查阿伏加德罗常数在实际中的应用及与各物理量之间的关系换算．侧重考查应用能力和审题能力．
举一反三:
【 分子动理论 例1】
【变式1】?假如全世界亿人同时数水的分子个数，每人每小时可以数个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数取）
A．年 B．千年
C．万年 D．千万年
【答案】C
【变式2】若以表示水的摩尔质量，表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，为阿伏加德罗常数，、分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：
①； ②； ③； ④．
其中正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【答案】B
【解析】对于气体，宏观量之间的关系式仍适用，有，宏观量与微观量之间的质量关系也适用，有，所以，③式正确．，①式正确．由于气体的分子间有较大的距离，求出的是一个气体分子平均占有的空间，一个气体分子的体积远远小于该空间，所以④式不正确．而②式是将④式代入①式，并将③式代入得出的，也不正确．
【总结升华】在解此类问题时，找出宏观量与微观量的关系式（通过相联系）是关键，还应注意摩尔体积与阿伏加德罗常数之比对于固、液体而言是一个分子的体积，而对于气体只表示一个分子平均占有的空间，不是气体分子大小．
例4．已知水的密度，水的摩尔质量，求：
（1）1 cm3水中有多少个分子？
（2）估算一个水分子的直径多大？
【答案】（1） （2）（）
【解析】水的摩尔体积为
．
（1）1 cm3水中水分子的数目为
．
（2）建立水分子的球形模型，有．
水分子的直径为．
再如建立水分子的立方体模型，有．
水分子的直径为．
【总结升华】分子的大小、体积、质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量（摩尔体积、摩尔质量等）来估算这些微观量，阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁．
举一反三:
【变式】只要知道下列哪一组物理量，就可以估算气体分子间的平均距离？（ ）
A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
【答案】B
【解析】方法一：导出分子间平均距离的表达式，由气体
分子的立方体模型得，．对照四个选项的条件，由公式可以看出B正确．
方法二：对四个选项的条件逐一分析，看根据每个选项的条件能求出何种物理量，由该物理量求出分子间的距离．如：A选项的条件只能求出分子的总个数，而不能继续求得分子的体积，故A选项不正确．同理对选项C、D进行分析判断，C只能求出该气体的密度，D能求出该气体的质量和物质的量．故正确答案为B．
【总结升华】两种思路相比，方法一得出结果较快，但是易造成选项不全：方法二麻烦些，但是不易出现漏选．
例5．已知氯化铯的摩尔质量为，其分子结构如图所示，氯原子（白色）位于立方体的中心，铯原子（黑色）位于立方体的八个顶角上，这样的立方体紧密地排列成氯化铯晶体，已知两个氯原子的最近距离为，则氯化铯的密度为多少？
【思路点拨】已知，求密度，必须求出氯化铯的摩尔体积．知道氯化铯的分子结构，可以求出一个氯化铯分子的体积，再通过阿伏加德罗常数。就可以求出氯化铯的摩尔体积，从而求出其密度．
【答案】
【解析】由题意可知，相邻两个氯原子之间的距离，
氯化铯分子是立方体模型，故所占的体积．
方法一：氯化铯的体积，
∴．
方法二：已知氯化铯分子的结构，可以求出一个分子的体积，再根据氯化铯的摩尔质量，利用阿伏加德罗常数可求出一个氯化铯分子的质量，从而也可以求出密度．
因为1个氯化铯分子的质量，
∴．
【总结升华】两种方法的基本出发点不同，这说明密度这个概念，不论是在宏观量中还是在微观量中，它总是质量与对应体积的比值．在求微观量的计算中，要注意密度所起的作用．本题考查学科间知识综合的能力．本题的关键是要理解两个氯原子之间的距离就是氯化铯分子立方体的边长．
举一反三:
【变式】一个油轮装载着密度为的原油在海上航行，由于某种事故而使原油发生部分泄漏导致的原油流人大海，则这次事故造成的最大可能污染面积约为（ ）．
A． B． C． D．
【思路点拨】要熟知固、液、气态物质的微观模型。
【答案】A
【解析】分子直径的数量级是
．
由
，
可知：
．
【总结升华】需要掌握固、液、气态物质的微观模型．
类型三、对油膜法测分子直径的理解
例6．(2019 苏锡常镇四市二调)某种油酸密度为ρ、摩尔质量为M、油酸分子直径为d，将该油酸稀释为体积浓度为的油酸酒精溶液，用滴管取一滴油酸酒精溶液滴在水面上形成油膜，已知一滴油酸酒精溶液的体积为V．若把油膜看成是单分子层，每个油分子看成球形，则油分子的体积为，求：
（1）一滴油酸在水面上形成的面积；
（2）阿伏加德罗常数NA的表达式．
【答案】（1）；（2）．
【思路点拨】（1）将配制好的油酸酒精溶液，通过量筒测出1滴此溶液的体积．则用1滴此溶液的体积除以油酸分子的直径，等于1滴此溶液的面积．
（2）根据摩尔质量与密度，求出摩尔体积，然后与单个分子的体积的比值，即为阿伏伽德罗常数．
【解析】（1）一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积， 水面上的面积
（2）油酸的摩尔体积为
阿伏加德罗常数为
举一反三:
【 分子动理论 例7】
【变式1】在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，已知滴入水中的油酸溶液中所含的纯油酸的体积为，将玻璃板放在浅盘上描出油膜轮廓，再将玻璃板放在边长为的方格纸上，所看到的图形如图。那么该油膜的面积约为（保留两位有效数字）。由此可估计出油酸分子的直径约为（保留一位有效数字）。
【答案】
【解析】用四舍五入的方法数出轮廓线内的方格数，得到油膜的面积是，再由求油膜厚度，即分子直径为。
【变式2】将的油酸溶于酒精，制成的油酸酒精溶液．已知油酸酒精溶液有滴，现取滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为．由此可估算油酸分子的直径为多大？
【答案】油酸分子的直径为．
【解析】滴油酸酒精溶液的体积为．
式中，为总的滴数．
由于取用的油酸酒精溶液的浓度为，故滴油酸酒精溶液中油酸的体积为
。
已知油酸薄层的面积为，所以油酸分子的直径为
．
【总结升华】为了测量分子大小这一极其微小的量，在用油膜法测分子直径的实验中多次用了间接测量法来达到“放大”的效果．一是油酸溶于酒精，制成油酸酒精溶液，对油酸进行稀释；二是数出油酸酒精溶液有多少滴，得出一滴油酸酒精溶液的体积；三是油膜法本身就起了放大的作用．
例7．(2019 宿迁市三校检测)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为A，N滴溶液的总体积为V．在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为a的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓(如图所示)，测得油膜占有的正方形小格个数为X．
（1）用以上字母表示一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为 ．
（2）油酸分子直径约为 ．
【答案】（1）；（2）
【解析】实验时做的假设为：将油膜看成单分子膜；将油分子看作球形；认为油分子是一个紧挨一个的，
（1）由题意可知，一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为：；
（2）每一滴所形成的油膜的面积为，
所以油膜的厚度，即为油酸分子的直径为：
【总结升华】利用油膜法估测分子直径时有几个假设：将油膜看成单分子膜；分子是球形；油分子一个换一个紧密排列，中间无间隙．
举一反三:
【变式】用油膜法测油酸分子直径的实验测出的只是油酸分子直径的数量级，误差较大．产生误差的主要原因是什么？
【答案】见解析
【解析】本实验不能准确测出油酸分子直径的大小．产生误差的主要原因是：（1）油膜不是单层分子；（2）纯油酸体积的计算可能产生误差；（3）油酸面积计算可能存在误差；（4）分子间有间隙．
例8．为了减小“用油膜法估测分子大小”实验的误差，下列可行的是（ ）．
A．用注射器向量筒里滴滴油酸酒精溶液，并读出量简里这些溶液的体积，则每滴油酸酒精溶液的体积
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒人一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒人些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
【答案】B
【解析】测一滴油酸酒精溶液的体积时，滴数是准确的，误差主要是出在从量筒中读出几滴溶液的体积，如果不是整体积数，那么估读的体积误差就大了，应数出量筒里每增加一个整体积数（量筒的最小分度）所滴入的滴数，故A错．
浅盘水平放置，且水面离盘口的距离较小，使玻璃板上画出的轮廓更精确，且与油膜平行，轮廓的面积更接近油膜面积．B对．
多滴几滴确定对测量形成油膜的面积更精确些，但是滴多了滴数以后会使油膜的面积增大，可能使不规则的一部分油膜与浅盘壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了．（做实验的浅盘的面积都不大）C错．
用牙签拨弄是不可取的，这一方面会使油膜分开，使膜有空隙，还会带走少量的油酸，D错．
【总结升华】本实验首先应保证单分子油膜的形成，测量时对体积的读数、形状轮廓的描绘都应尽量精确，才能减小误差．
举一反三:
【变式1】已知某种油的摩尔质量为，密度为，现取一滴体积为的油滴，滴于水面上形成一单分子油膜，测得油膜面积为，试根据上述数据求出阿伏加德罗常数．（结果保留一位有效数字）
【答案】
【解析】本题考查知识的综合能力，由油膜法求阿伏加德罗常数．
由体积得．
每个分子的体积，
根据，摩尔体积．
所以．
【总结升华】分析解答此类问题，应注意两点：一是油膜法测分子直径的原理和方法，二是应熟练掌握并运用阿伏加德罗常数这一“桥梁”来作为我们计算的依据，将宏观量与微观量联系起来．
【变式2】某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量，密度．若滴油酸的体积为，则滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取，球的体积与直径的关系为，结果保留一位有效数字)
【答案】
【解析】一个油酸分子的体积．
由球的体积与直径的关系得分子直径．
一滴油酸的体积．
滴油酸所形成的单分子油膜的面积，解得．
【巩固练习】
一、选择题
1．在标准状况下，1 mol氧气的体积为22.4 L，氧气分子直径的数量级为（ ）．
A．10－8 m B．10－9 m C．10－10 m D．10－11 m
2．设想把分子一个挨一个地排列起来，要多少个分子才能排满0.1 m长度？（ ）
A．108 B．109 C．1010 D．1011
3．（2019 北京丰台期末）一般物质分子非常小，分子质量也非常小。科学家采用摩尔为物质的量的单位，实现了微观物理量与宏观物理量间的换算。1摩尔的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量为称阿伏伽德罗常数NA。通过下列条件可以得出阿伏伽德罗常数的是（ ）
A．已知水的密度和水的摩尔质量 B．已知水分子体积和水分子质量
C．已知水的摩尔质量和水分子质量 D．已知水分子体积和水的摩尔质量
4．酒精和水混合后体积减小的实验说明（ ）．
A．分子间有相互作用力 B．分子间有空隙
C．分子在永不停息地运动 D．分子很微小
5．下列说法中正确的是（ ）．
A．物体是由大量分子组成的
B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的分子，其分子大小的数量级都是10－10 m
C．本节中所说的“分子”，包含了单原子分子、多原子分子等多种意义
D．分子的质量是很小的，其数量级为10－19 kg
6．对液体和固体来说，如果用μ表示摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V0表示分子体积，NA表示阿伏加德罗常数，反映这些量之间关系的下列各式中，正确的是（ ）．
A．NA=V／V0 B．μ=ρV C．m=ρV0 D．NA=μ／m
7．一滴水的体积大约是6.0×10－6 cm3这滴水里含有的分子数大约是（ ）．
A．3.6×1018个 B．3.6×1017个 C．2.0×1017个 D．2.7×1013个
8．用油膜法测出油分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需要知道油滴的（ ）．
A．摩尔质量 B．摩尔体积 C．体积 D．密度
9．（2019 上海金山期末）在“用单分子油膜估测分子的大小”的实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是（ ）
A．对油酸溶液起到稀释作用
B．有助于测量一滴油酸的体积
C．有助于油酸的颜色更透明便于识别
D．可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓
10．用油膜法测定分子的大小实验中，体积为V的油滴，在水面上形成近似圆形的单分子油膜，油膜直径为d，则油分子直径大小约为（ ）．
A． B． C． D．
11．体积为10－4 cm3的油滴，滴在水面上散开成一单分子油膜层，则油膜面积的数量级为（ ）．
A．102 cm2 B．104 cm2 C．106 cm2 D．108 cm2
二、填空题
12．在用油膜法测分子大小时，需要满足的理想化的条件是：（1）________；（2）________．
13．在实验中采用使油酸在水面上形成一层________的方法估测分子的大小．油膜分子都是直立在水面上的，单分子油膜的厚度即等于油酸________．根据配制的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，测出这滴溶液形成薄膜的面积S，即可算出油酸薄膜的厚度L=________，即油酸分子的直径．
14．已知铁的摩尔质量为M（kg／mo1），其密度为ρ（kg／m3），阿伏加德罗常数为NA（mol－1），则1 m3铁中所含的铁原子数为________，1个铁原子的质量为________kg，1个铁原子的体积为________ m3．
15．(2019 北京朝阳二练)某同学做“用油膜法估测分子的大小”的实验。
（1）每滴油酸酒精溶液的体积为V0，将该溶液滴一滴到水面上，稳定后形成油膜的面积为S。已知500mL油酸酒精溶液中含有纯油酸1mL，则油酸分子直径大小的表达式为d=________。
（2）该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大。出现这种情况的原因可能是________。
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
D．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理
三、解答题
16．在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL．用注射器测得1 mL上述溶液为75滴．把一滴该溶液滴人盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图7-2-8所示．坐标中正方形方格的边长为1 cm，试求：
（1）油酸膜的面积是多少平方厘米？
（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积．
（3）按以上实验数据估测出油酸分子的直径．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C
【解析】分子直径的数量级为10－10 m，故C正确。
2．【答案】B
【解析】设n个分子才能排满0.1 m的长度，则，故B正确。
3．【答案】C
【解析】用水分子的摩尔质量除以1个水分子的质量就能得到阿伏加德罗常数。
4．【答案】B
【解析】由于分子间有空隙，酒精和水混合后，由于互相填补空隙而减小体积，故选B。
5．【答案】A、C
【解析】大分子，特别是有机大分子的直径数量级会超过10－10 m，故B错。分子质量的数量级，对一般分子来说是10－26 kg。
6．【答案】A、B、D
【解析】阿伏加德罗常数是1摩尔物质含有的微粒数，V是摩尔体积，V0是分子体积，V／V0是1摩尔物质的微粒数，故A正确。μ是摩尔质量，m是分子质量，μ／m是1摩尔物质的微粒数，则D正确。ρ是物质密度，ρV是1摩尔物质的质量，则B正确。m、V0是分子质量、分子体积，ρ是物质密度，与分子质量m，分子体积V0没有ρ=m／V0的关系，则C错。
7．【答案】C
【解析】由m=ρV得水滴的质量，由于水的摩尔质量已知，故可得一滴水所含分子数，所以水分子个数，故选C。
8．【答案】B
【解析】若已知摩尔体积，则，故可求NA．
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】B
二、填空题
12．【答案】（1）把在水面上尽可能充分展开的油膜视为单分子油膜 （2）把形成单分子油膜的分子看做紧密排列的球形分子
13．【答案】单分子油膜 分子的直径 V／S
14．【答案】ρNA／M M／NA M／(ρNA)
【解析】本题首要是选好微观量以及与之对应的宏观量，1 m3铁的质量为1×ρ，可得物质的ρ／M，即得原子个数为ρNA／M；铁原子的质量直接与摩尔质量对应，1个铁原子的质量为M／NA；1个铁原子的体积与摩尔体积对应，铁的摩尔体积为M／ρ，故1个铁原子的体积为M／(ρNA)。
15． 【答案】（1） （2）AC
【解析】（1）油酸酒精溶液中油酸的浓度为，一滴油酸酒精溶液滴入水中，酒精溶于水，油酸浮在水面上形成单层分子膜，故有：，解得：
（2）AC
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算，则计算公式变为，结果将明显偏大，故A正确
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化，但是不会明显偏大，故B错误
C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，由计算公式可知C正确。
D．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理，会有一定影响但是不会明显偏大,故D错误。
三、解答题
16．【答案】（1）88 cm2；（2）0.8×10－6 cm3；（3）1.0×10－7 cm．