人教版2019-2020学年九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版2019-2020学年九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 238.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-09 21:04:46 | ||
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文档简介
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版2019-2020学年九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷
时间90分钟，满分120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（?? ）
A. B. C. D.
2.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（??? ）
A. B. C. D.
3.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（??? ）
A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小
B.当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的
C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同
D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于
4.下列说法正确的是（?? ）
A.为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B.某种彩票的中奖机会是 ，则买 张这种彩票一定会中奖
C.一组数据 ， ， ， ， ， ， 的众数和中位数都是
D.若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定
5.随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（??? ）
A. B. C. D.1
6.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ??）
A. B. C. D.
7.某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（??? ）
A. B. C. D.
8.一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为( ???) A. B. C. D.
9.2019年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（??? ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（??? ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共24分）
11.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．
12.甲、乙两人玩。锤子、剪刀、布”的游戏．
若两人同时随机出一个手势，则甲获胜的概率为________．
13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．
14.从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为________．
15.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是________．
16.如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1 ， S2 ， S3 ， S4和一个灯泡?，闭合开关S1或同时闭合开关S2 ， S3 ， S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．
三、解答题（共7题；共66分）
17.如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平.
18.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．
19.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
21.如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1，2，3，4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4．甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等．分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率．
22.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
23.随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？
（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：
①________，②________，③________.
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
“钉尖朝上”的次数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248
“钉尖朝上”m的频率n 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③
（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．
其中合理的是________．
（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．
试题答案及解析部分
第 1 题:
【答案】 B
【解析】【解答】列表如下：
所有等可能的情况有4种，其中两次反面向上的情况有1种，
则 .
故答案为： .
【分析】根据题意用列表法，列出所有等可能的结果，由表可知：所有等可能的情况有4种，其中两次反面向上的情况有1种，根据概率公式即可得出 同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率 。
第 2 题:
【答案】 C
【解析】【解答】解：列表得：
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
?
（红，红）
?
（红，红）
（绿，红）
（红，红）
（红，红）
?
（绿，红）
?
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是 =0.5．故答案为：C．
【分析】根据题意，用列表法列出所有等可能的结果，从表中发现一共有12种等可能的情况，两次都摸到红球的6种，根据概率公式即可得出两次都摸到红球的概率。
第 3 题:
【答案】 C
【解析】【解答】A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，不符合题意；
B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近 ，不符合题意；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，符合题意；
D、连续抛掷11次硬币都是正面向上，第12次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】简单事件的概率，不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，但随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近 ，每一次的抛掷结果都不会影响下一次的抛掷结果，但每次抛掷前，估计抛掷结果正面朝上的概率都是.
第 4 题:
【答案】 C
【解析】【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，不符合题意；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于工作量大，且对调查结果要求不是那么精准，故可以采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、根据概率的意义，某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能中奖，但不是一定中奖，不符合题意；
C、将这组数据按从小到大排列后，处于第4个位置的数就是中位数，这组数据中出现次数最多的数就是众数，根据定义即可得出符合题意；
D、方差反映的是一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，不符合题意．
第 5 题:
【答案】 C
【解析】【解答】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：
至少有一次正面朝上的概率是 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果，其中至少一次正面朝上的有三种等可能的结果，根据概率公式即可算出至少有一次正面朝上的概率。
第 6 题:
【答案】 B
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2?种，
所以两次都摸到白球的概率是 .
故答案为：B．
【分析】由题意可知：此事件是抽取不放回，先列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次都摸到白球的情况数，然后利用概率公式计算可求解。
第 7 题:
【答案】 D
【解析】【解答】解：画树形图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）= = ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知此事件属于抽取不放回，因此画出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及选中甲、乙两位同学的情况数，再利用概率公式可求解。
第 8 题:
【答案】 D
【解析】【解答】解：依题可得树状图：
，
由图可知：
一进一出的等可能结果有6种，A口进D口出的等可能结果有1种，
∴P（A口进D口出）=.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出树状图，由概率公式即可得出答案.
第 9 题:
【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示： ，
一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是： ．
故答案为：D
【分析】列出树状图，表示出小华和小强抽到的科目的可能性，找到两者都抽到物理学科的情况，求出概率。
第 10 题:
【答案】 D
【解析】【解答】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，
∴画树状图得：
共可以组成4个三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1 ， △OA2B2 ，
所作三角形是等腰三角形的概率是： = ．
故答案为：D．
【分析】用树状图列出边长与腰的可能性，可找到符合等腰三角形的情况，求出概率。
第 11 题:
【答案】
【解析】【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）= = ．
故答案为： ．
【分析】观察转盘可知一共有6个数，小于5的数有4个，利用概率公式可求解。
第 12 题:
【答案】
【解析】【解答】解：如图
由树状图可知一共有9种等可能的结果数， 甲获胜有3种情况
∴P（ 甲获胜的） =
故答案为：
【分析】根据题意列出树状图，利用树状图可得出一共有9种等可能的结果数， 甲获胜有3种情况，然后利用概率公式可求解。
第 13 题:
【答案】
【解析】【解答】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，故黑色区域的面积应该是整个图形面积的， 从而得出随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率。
第 14 题:
【答案】 815
【解析】【解答】解：列表得：
从表中可看出，在这6张牌中任取两张牌，有30种等可能结果，其中点数和为奇数的等可能结果有16种，所以P（点数和为奇数）= =
【分析】根据题意列表，从表中求出所有等可能的结果数及点数和为奇数的情况数，再利用概率公式可求解。
第 15 题:
【答案】 12
【解析】【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是
【分析】将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，根据两转盘列出树状图，求出所有等可能的结果数及可配成紫色的情况数，再利用概率公式可解答。
第 16 题:
【答案】 12
【解析】【解答】解：画树状图得：
∴共有12种可能的结果，其中灯泡会发光的有6中情况，
则灯泡能够发光的概率为 .
故答案为 .
【分析】观察电路图，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及灯泡会发光的情况数，再利用概率公式可解答。
第 17 题:
【答案】 解：依题意把白色部分分成白1与白2，依题意列表得：
由上表可得，共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中颜色相同的有5种，即P（颜色相同）= ，颜色不同的有4种，
即P（颜色不同）= .
由于P（颜色相同）≠P（颜色不同） ， 故这个游戏不公平.
【解析】【分析】由于白色部分扇形的圆心角是红色部分扇形圆心角的2倍，故白色部分可看成白1与白2两部分。用列表法可列出指针指向白色或红色的所有可能结果有9种，其中两次颜色相同的有5种，不同的4种，故它们出现的概率不同，可用判断游戏不公平。
第 18 题:
【答案】 解：列表如下：
? 3 4 5 6
3 ? （4，3） （5，3） （6，3）
4 （3，4） ?? （5，4） （6，4）
5 （3，5） （4，5） ?? （6，5）
6 （3，6） （4，6） （5，6） ??
所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，
则P= .
【解析】【分析】先通过表格列出从4张扑克牌中随机抽取2张的所有等可能结果，再找出两牌上数字之和是偶数的结果数，据此由概率的意义即可解答。
第 19 题:
【答案】 （1）解：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）=
（2）解：游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）= = ，
∵ ＞ ，
∴游戏不公平
【解析】【分析】（1）分别计算出所有可能的结果和3的倍数的结果，最后求得转到2的倍数的概率。（2）先计算转到3的倍数的概率，因为两事件发生的概率不同，所以游戏不公平。
第 20 题:
【答案】 （1）解：15%×30+10%×80+25%×10=15元；
（2）解：选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．
（3）解：小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．
【解析】【分析】（1）主要考查加权平均数的计算，把各种金额的权重加起来即为转动一次转盘所获得的金额的平均数。
（2）主要考查事件的可能性，当单独考虑转盘与不转转盘获得金额的情况下，选择转一次转盘。
（3）主要考查概率与频率之间的关系，当实验次数越多时，频率越稳定越接近于事件发生的概率。而小明转盘的次数太少，故说法不合理。
第 21 题:
【答案】 解：画树状图得：
由树形图可知所有可能的结果有12种，两张牌面上的数字之和大于5的情况有6种，
所以P（和大于5）= ．
【解析】【分析】先画出树状图确定所有出现的结果数、符合条件的结果数，然后利用概率公式即可得出结果.
第 22 题:
【答案】 解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
第 23 题:
【答案】 （1）0.625；0.6；0.62
（2）②
（3）解：赞成．
理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们的说法。
【解析】【解答】解：⑴①的频率为 =0.625、②的频率为 =0.6、③的频率为 =0.62，
故答案为：0.625、0.6、0.62；
⑵合理的是②．
①项，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0.616，不能得其概率．故①项不符合题意．
②项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618．故②项符合题意．
③项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0.62，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率在0.62左右，但不代表还是0.62，每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意．
故答案为：②。
【分析】（1）根据概率公式求得①②③的概率。（2）①项，根据一次实验结果，不能得其概率；②项，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，符合题意；③项，因为每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意。（3）随机投掷一枚图钉1000次，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，因此说法是正确的。
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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人教版2019-2020学年九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷
时间90分钟，满分120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（?? ）
A. B. C. D.
2.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（??? ）
A. B. C. D.
3.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（??? ）
A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小
B.当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的
C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同
D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于
4.下列说法正确的是（?? ）
A.为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B.某种彩票的中奖机会是 ，则买 张这种彩票一定会中奖
C.一组数据 ， ， ， ， ， ， 的众数和中位数都是
D.若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定
5.随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（??? ）
A. B. C. D.1
6.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ??）
A. B. C. D.
7.某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（??? ）
A. B. C. D.
8.一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为( ???) A. B. C. D.
9.2019年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（??? ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（??? ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共24分）
11.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．
12.甲、乙两人玩。锤子、剪刀、布”的游戏．
若两人同时随机出一个手势，则甲获胜的概率为________．
13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．
14.从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为________．
15.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是________．
16.如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1 ， S2 ， S3 ， S4和一个灯泡?，闭合开关S1或同时闭合开关S2 ， S3 ， S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．
三、解答题（共7题；共66分）
17.如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平.
18.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．
19.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
21.如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1，2，3，4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4．甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等．分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率．
22.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
23.随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？
（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：
①________，②________，③________.
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
“钉尖朝上”的次数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248
“钉尖朝上”m的频率n 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③
（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．
其中合理的是________．
（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．
试题答案及解析部分
第 1 题:
【答案】 B
【解析】【解答】列表如下：
所有等可能的情况有4种，其中两次反面向上的情况有1种，
则 .
故答案为： .
【分析】根据题意用列表法，列出所有等可能的结果，由表可知：所有等可能的情况有4种，其中两次反面向上的情况有1种，根据概率公式即可得出 同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率 。
第 2 题:
【答案】 C
【解析】【解答】解：列表得：
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
?
（红，红）
?
（红，红）
（绿，红）
（红，红）
（红，红）
?
（绿，红）
?
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是 =0.5．故答案为：C．
【分析】根据题意，用列表法列出所有等可能的结果，从表中发现一共有12种等可能的情况，两次都摸到红球的6种，根据概率公式即可得出两次都摸到红球的概率。
第 3 题:
【答案】 C
【解析】【解答】A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，不符合题意；
B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近 ，不符合题意；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，符合题意；
D、连续抛掷11次硬币都是正面向上，第12次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】简单事件的概率，不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，但随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近 ，每一次的抛掷结果都不会影响下一次的抛掷结果，但每次抛掷前，估计抛掷结果正面朝上的概率都是.
第 4 题:
【答案】 C
【解析】【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，不符合题意；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于工作量大，且对调查结果要求不是那么精准，故可以采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、根据概率的意义，某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能中奖，但不是一定中奖，不符合题意；
C、将这组数据按从小到大排列后，处于第4个位置的数就是中位数，这组数据中出现次数最多的数就是众数，根据定义即可得出符合题意；
D、方差反映的是一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，不符合题意．
第 5 题:
【答案】 C
【解析】【解答】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：
至少有一次正面朝上的概率是 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果，其中至少一次正面朝上的有三种等可能的结果，根据概率公式即可算出至少有一次正面朝上的概率。
第 6 题:
【答案】 B
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2?种，
所以两次都摸到白球的概率是 .
故答案为：B．
【分析】由题意可知：此事件是抽取不放回，先列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次都摸到白球的情况数，然后利用概率公式计算可求解。
第 7 题:
【答案】 D
【解析】【解答】解：画树形图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）= = ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知此事件属于抽取不放回，因此画出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及选中甲、乙两位同学的情况数，再利用概率公式可求解。
第 8 题:
【答案】 D
【解析】【解答】解：依题可得树状图：
，
由图可知：
一进一出的等可能结果有6种，A口进D口出的等可能结果有1种，
∴P（A口进D口出）=.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出树状图，由概率公式即可得出答案.
第 9 题:
【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示： ，
一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是： ．
故答案为：D
【分析】列出树状图，表示出小华和小强抽到的科目的可能性，找到两者都抽到物理学科的情况，求出概率。
第 10 题:
【答案】 D
【解析】【解答】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，
∴画树状图得：
共可以组成4个三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1 ， △OA2B2 ，
所作三角形是等腰三角形的概率是： = ．
故答案为：D．
【分析】用树状图列出边长与腰的可能性，可找到符合等腰三角形的情况，求出概率。
第 11 题:
【答案】
【解析】【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）= = ．
故答案为： ．
【分析】观察转盘可知一共有6个数，小于5的数有4个，利用概率公式可求解。
第 12 题:
【答案】
【解析】【解答】解：如图
由树状图可知一共有9种等可能的结果数， 甲获胜有3种情况
∴P（ 甲获胜的） =
故答案为：
【分析】根据题意列出树状图，利用树状图可得出一共有9种等可能的结果数， 甲获胜有3种情况，然后利用概率公式可求解。
第 13 题:
【答案】
【解析】【解答】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，故黑色区域的面积应该是整个图形面积的， 从而得出随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率。
第 14 题:
【答案】 815
【解析】【解答】解：列表得：
从表中可看出，在这6张牌中任取两张牌，有30种等可能结果，其中点数和为奇数的等可能结果有16种，所以P（点数和为奇数）= =
【分析】根据题意列表，从表中求出所有等可能的结果数及点数和为奇数的情况数，再利用概率公式可求解。
第 15 题:
【答案】 12
【解析】【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是
【分析】将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，根据两转盘列出树状图，求出所有等可能的结果数及可配成紫色的情况数，再利用概率公式可解答。
第 16 题:
【答案】 12
【解析】【解答】解：画树状图得：
∴共有12种可能的结果，其中灯泡会发光的有6中情况，
则灯泡能够发光的概率为 .
故答案为 .
【分析】观察电路图，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及灯泡会发光的情况数，再利用概率公式可解答。
第 17 题:
【答案】 解：依题意把白色部分分成白1与白2，依题意列表得：
由上表可得，共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中颜色相同的有5种，即P（颜色相同）= ，颜色不同的有4种，
即P（颜色不同）= .
由于P（颜色相同）≠P（颜色不同） ， 故这个游戏不公平.
【解析】【分析】由于白色部分扇形的圆心角是红色部分扇形圆心角的2倍，故白色部分可看成白1与白2两部分。用列表法可列出指针指向白色或红色的所有可能结果有9种，其中两次颜色相同的有5种，不同的4种，故它们出现的概率不同，可用判断游戏不公平。
第 18 题:
【答案】 解：列表如下：
? 3 4 5 6
3 ? （4，3） （5，3） （6，3）
4 （3，4） ?? （5，4） （6，4）
5 （3，5） （4，5） ?? （6，5）
6 （3，6） （4，6） （5，6） ??
所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，
则P= .
【解析】【分析】先通过表格列出从4张扑克牌中随机抽取2张的所有等可能结果，再找出两牌上数字之和是偶数的结果数，据此由概率的意义即可解答。
第 19 题:
【答案】 （1）解：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）=
（2）解：游戏不公平，
∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）= = ，
∵ ＞ ，
∴游戏不公平
【解析】【分析】（1）分别计算出所有可能的结果和3的倍数的结果，最后求得转到2的倍数的概率。（2）先计算转到3的倍数的概率，因为两事件发生的概率不同，所以游戏不公平。
第 20 题:
【答案】 （1）解：15%×30+10%×80+25%×10=15元；
（2）解：选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．
（3）解：小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．
【解析】【分析】（1）主要考查加权平均数的计算，把各种金额的权重加起来即为转动一次转盘所获得的金额的平均数。
（2）主要考查事件的可能性，当单独考虑转盘与不转转盘获得金额的情况下，选择转一次转盘。
（3）主要考查概率与频率之间的关系，当实验次数越多时，频率越稳定越接近于事件发生的概率。而小明转盘的次数太少，故说法不合理。
第 21 题:
【答案】 解：画树状图得：
由树形图可知所有可能的结果有12种，两张牌面上的数字之和大于5的情况有6种，
所以P（和大于5）= ．
【解析】【分析】先画出树状图确定所有出现的结果数、符合条件的结果数，然后利用概率公式即可得出结果.
第 22 题:
【答案】 解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
第 23 题:
【答案】 （1）0.625；0.6；0.62
（2）②
（3）解：赞成．
理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们的说法。
【解析】【解答】解：⑴①的频率为 =0.625、②的频率为 =0.6、③的频率为 =0.62，
故答案为：0.625、0.6、0.62；
⑵合理的是②．
①项，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0.616，不能得其概率．故①项不符合题意．
②项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618．故②项符合题意．
③项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0.62，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率在0.62左右，但不代表还是0.62，每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意．
故答案为：②。
【分析】（1）根据概率公式求得①②③的概率。（2）①项，根据一次实验结果，不能得其概率；②项，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，符合题意；③项，因为每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意。（3）随机投掷一枚图钉1000次，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，因此说法是正确的。
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