7.1 为什么要证明学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第七章　平行线的证明
1　为什么要证明
要 点 讲 解
要点　观察与推理论证
1. 推理证明的必要性：要判断一个数学结论是否正确，仅通过对特殊情况、实验、操作等的观察、归纳、猜想得到结论往往并不绝对可靠，只有通过严格的推理证明才最具有说服力.
2. 检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.其中有根据地进行推理是最重要的方法.
经典例题1　当x为任意实数时，x2＋4x＋5的值都大于零吗？
解析：熟练运用完全平方公式是解此题的关键.
解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，因为(x＋2)2≥0，所以(x＋2)2＋1＞0.所以当x为任意实数时，x2＋4x＋5的值都大于零.
易错易混警示　不经过推理论证、实验验证，仅靠经验或观察得出错误结论
在判断一个数学结论的正误时，很容易只凭经验、观察或某些实验在特殊情况下获得的初步结论作为最后的结论而导致错误，要避免产生这种错误的关键是要明确判断一个数学结论是否正确，必须一步一步地、有根有据地进行推理.
经典例题2　如图，在图中两条线段a与b的长度相等吗？
解：相等.
当 堂 检 测
1. 下列结论，你能肯定的是(　　)
A. 小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖
B. 今天天晴，明天必然还是晴天
C. 三个连接整数的积一定能被6整除
D. 两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
2. 下列说法正确的是(　　)
A. 10个苹果放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
B. 对应自然数n，n2＋n＋37一定是质数
C. 推理是科学家的事，与我们没有多大关系
D. 经验、观察或实验完全可以判断一个数字结论的正确与否
3. 某公园计划砌一个如图甲所示的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿(　　)
甲 乙
A. 甲需要的材料多 B. 乙需要的材料多
C. 甲、乙需要的材料一样多 D. 不确定
4. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，…，则第6个图形的五角星个数为(　　)
图1 图2 图3
A. 50 B. 64 C. 68 D. 72
5. 小明不知什么原因三天没来上学了，明天他肯定还不会来，这种判断是否合理？答： .(填“合理”或“不合理”)
6. 当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值是质数，对于所有的自然数n，n2－3n＋7的值 (填“能”或“不能”)肯定也是质数.
7. 在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－4n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－4n的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.
8. 先观察，再验证：
(1)图1中黑色的边是直的还是弯曲的？
(2)图2中两条线段a与b哪一条更长？
(3)图3中的直线AB与直线CD平行吗？
图1 图2 图3
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. C 4. D
5. 不合理
6. 不能
7. 解：小明的猜想不对，当n≥4时，n2－4n就是非负数.
8. 解：(1)对于图1中的实线，直接观察可能得出结论：实线是弯曲的，而实际上图1中的实线是直的.　
(2)对于图2，直接观察可能得出结论：线段a比线段b长，而实际上图2中线段a与线段b一样长.　
(3)对于图3，直接观察可能得出结论：直线AB与直线CD不平行，而实际上图3中直线AB与直线CD平行.