7.3 平行线的判定学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第七章　平行线的证明
3　平行线的判定
要 点 讲 解
要点一　同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简述为：同位角相等，两直线平行.
经典例题1　如图所示，若∠1＝∠2，能否确定l1∥l2，为什么？能否确定l3∥l4，为什么？
解：能确定l1∥l2，理由：同位角相等，两直线平行.不能确定l3∥l4，因为∠1和∠2不是l3和l4被第三条直线所截构成的同位角.
要点二　内错角相等，两直线平行
1. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
2. 用数学语言描述：如图所示，直线a，b被直线c所截，如果∠1＝∠3或∠2＝∠4，则直线a∥b.
经典例题2　已知：如图所示，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.
求证：AC∥BD.
解析：若内错角∠C＝∠D，那么AC∥BD，而∠COA＝∠BOD，∠COA＝∠C，∠BOD＝∠D，可得∠C＝∠D.
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∠COA＝∠BOD，∴∠C＝∠D.∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行).
要点三　同旁内角互补，两直线平行
1. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
2. 用数学语言描述：如图所示，因为∠1＋∠2＝180°，所以l1∥l2.
经典例题3　如图所示，若∠B＝35°，∠CDF＝145°，则AB是否与CE平行？为什么？
解析：∠B与∠BDE是同旁内角，只要∠BDE＝145°，AB与CE即可平行，而∠CDF与∠BDE是对顶角.
解：AB与CE平行.理由如下：
因为∠CDF＝145°(已知)，所以∠BDE＝∠CDF＝145°(对顶角相等).
所以∠B＋∠BDE＝35°＋145°＝180°.所以AB∥CE(同旁内角互补，两直线平行).
易错易混警示　不能正确判断出同位角、内错角和同旁内角
证明两条直线平行，其关键是明确同位角、内错角或同旁内角是哪两条直线被第三条直线截得的，面对复杂的图形，应把与同位角(或内错角或同旁内角)有关的三条直线分离出来，然后确定平行的两条直线.
经典例题4　如图所示，下列推理正确的是(　　　)
A. 因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B. 因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
C. 因为∠4＋∠D＝180°，所以AD∥BC D. 因为∠4＋∠B＝180°，所以AB∥CD
答案：B
点拨：判断平行，需特别注意角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的，是什么角，然后运用公理、定理判断.其中，判断角是由哪些直线构成易出错.
当 堂 检 测
1. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(　　)
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
D. 同位角相等，两直线平行

第1题 第2题
2. 如图，下列能判定AD∥BC的是(　　)
A. ∠1＝∠4 B. ∠1＝∠2 C. ∠3＝∠4 D. ∠2＝∠3
3. 如图，下面推理中，正确的是(　　)
A. ∵∠A＋∠D＝180°，∴AD∥BC B. ∵∠C＋∠D＝180°，∴AB∥CD
C. ∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD D. ∵∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD

第3题 第4题
4. 如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 .

第5题 第6题
6. 如图，∠B＝60°，∠1＝ 时，DE∥BC，理由是 .
7. 如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＝∠8.其中不能判断a∥b的条件的序号是 .
8. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 .
(1)它的理由如下：(如图1)
∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°.
∴b∥c( ).
图1 图2
(2)图2是木工师傅使用角尺画平行线，这样画的理由是 .
9. 写出下列推理过程：
如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. C 4. C
5. 80°
6. 60° 同位角相等，两直线平行
7. ④
8. 平行 (1)同位角相等，两直线平行 (2)垂直于同一条直线的两条直线平行
9. 证明：∵BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠ADC.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴AB∥CD.