人教新课标A版必修3第二章 统计2．3 变量间的相关关系（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修3第二章 统计2．3 变量间的相关关系（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1010.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-12 17:16:44 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
2．3 变量间的相关关系
2．3.1 变量之间的相关关系
?2．3.2 两个变量的线性相关
2019.12
课程标准 学习要求 数学素养
1.收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系
2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 1.理解两个变量的相关关系的概念
2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量间是否具有相关关系
3.会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题。 数学抽象
数学建模
数学运算
逻辑推理
数学学习与物理学习
商业销售收入与广告之间
粮食产量与施肥量之间
人体脂肪含量与年龄之间
哲学原理：世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。
1、现实生活中存在许多相关关系：数学学习与物理学习,商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系.
2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.
.3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.22 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
探究：
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄
之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立直
角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。
如图：
O
20
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35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
5
10
15
20
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30
35
40
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。
但有的两个变量的相关，如下图所示：
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区域内。
又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.
注：课本P86的思考.
O
回归方程： 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线方程叫回归直线方程（简称回归方程）。
那么，我们该怎样来求出这个回归方程？
请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？
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年龄
脂肪含量
0
5
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.
.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
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年龄
脂肪含量
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如图 ：
方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图
我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？
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我们把由一个变量的变化
去推测另一个变量的方法
称为回归方法。
回归直线
实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.
这样的方法叫做最小二乘法.
人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P89）
一、相关关系的判断
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：
A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
数学成绩
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
二、求线性回归方程
例2：观察两相关变量得如下表：
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
求两变量间的回归方程
解1：
列表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
-9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
9 14 15 12 5 5 15 12 14 9
计算得:
∴所求回归直线方程为 y=x
^
小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
小结
变量间关系
函数关系
相关关系
散点图
线性回归
线性回归方程
1、相关关系
（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果关系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。
2、两个变量的线性相关
（1）回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。
（2）散点图
A、定义；B、正相关、负相关。
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.
3、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。
（2）最小二乘法
(3)利用回归直线对总体进行估计
求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
例: 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
（1）画出散点图，从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律。
（2）求回归直线方程。
（3）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数。
(2)从散点图可看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此可用公式求出回归方程的系数，进一步得到回归方程，
(3)当x=2时， ，因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮。
解：(1)散点图如图所示
从图可看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。
思考：气温为2℃时，这天 一定可以卖出143杯热饮吗？
作业：
P92 练习 1. 2.
P94 习题 A组 2.
2．3 变量间的相关关系
2．3.1 变量之间的相关关系
?2．3.2 两个变量的线性相关
2019.12
课程标准 学习要求 数学素养
1.收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系
2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 1.理解两个变量的相关关系的概念
2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量间是否具有相关关系
3.会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题。 数学抽象
数学建模
数学运算
逻辑推理
数学学习与物理学习
商业销售收入与广告之间
粮食产量与施肥量之间
人体脂肪含量与年龄之间
哲学原理：世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。
1、现实生活中存在许多相关关系：数学学习与物理学习,商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系.
2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.
.3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.22 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
探究：
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄
之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立直
角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。
如图：
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从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。
但有的两个变量的相关，如下图所示：
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区域内。
又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.
注：课本P86的思考.
O
回归方程： 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线方程叫回归直线方程（简称回归方程）。
那么，我们该怎样来求出这个回归方程？
请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？
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.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
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如图 ：
方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图
我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？
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我们把由一个变量的变化
去推测另一个变量的方法
称为回归方法。
回归直线
实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.
这样的方法叫做最小二乘法.
人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P89）
一、相关关系的判断
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：
A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
数学成绩
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
二、求线性回归方程
例2：观察两相关变量得如下表：
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
求两变量间的回归方程
解1：
列表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
-9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
9 14 15 12 5 5 15 12 14 9
计算得:
∴所求回归直线方程为 y=x
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小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
小结
变量间关系
函数关系
相关关系
散点图
线性回归
线性回归方程
1、相关关系
（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果关系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。
2、两个变量的线性相关
（1）回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。
（2）散点图
A、定义；B、正相关、负相关。
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.
3、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。
（2）最小二乘法
(3)利用回归直线对总体进行估计
求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
例: 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
（1）画出散点图，从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律。
（2）求回归直线方程。
（3）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数。
(2)从散点图可看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此可用公式求出回归方程的系数，进一步得到回归方程，
(3)当x=2时， ，因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮。
解：(1)散点图如图所示
从图可看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。
思考：气温为2℃时，这天 一定可以卖出143杯热饮吗？
作业：
P92 练习 1. 2.
P94 习题 A组 2.