人教版八年级数学上册14.3 因式分解14.3.2 公式法（完全平方公式）课件（共66张 含动画）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册14.3 因式分解14.3.2 公式法（完全平方公式）课件（共66张 含动画） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 11.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 20:07:31 | ||
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文档简介
(共66张PPT)
完全平方公式
教学目标
理解完全平方公式，能用公式进行计算．
经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．?
教学重点
完全平方公式的推导和运用．
教学难点
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．
知识回顾
多项式乘多项式的法则
（a + b）（p + q）=?
ap
+ aq
+ bp
+ bq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
一位老人非常喜欢孩子．
每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，
来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，
……
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
一位老人非常喜欢孩子．
每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，
来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，
……
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
这个式子有什么特点？
这是两个数的平方和
你知道怎么算这种式子吗？
下面就来探究一下．
探究
计算下列各式：
完全平方和
观察式子，回答下列问问题：
①等式左边都是两个数_____________
②等式右边都是两个数_____________，再加上这两个数_____________
你能用一个式子概括上述规律吗？
和的平方
平方的和
积的两倍
=
怎么证明呢？
代数证明
=
几何证明
ab
ab
=
完全平方差
观察式子，回答下列问问题：
①等式左边都是两个数_____________
②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________
你能用一个式子概括上述规律吗？
差的平方
平方的和
积的两倍
=
怎么证明呢？
代数证明
=
几何证明
=
=
完全平方公式
=
=
你能用文字语言表述完全平方公式吗？
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
公式特点
=
=
①积为_______次_______项式．
②积中两项为两数的平方_____，另一项为两数的____的_______，且符号与等式左边符号________．
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
二
三
和
积
2倍
相同
巧记口诀
=
=
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
2倍符号看前方
怎么推导完全平方公式？
利用完全平方公式计算应该注意什么？
完全平方公式
易错点
下面各式的计算是否正确？如果不正确，说明错的原因？
漏了中间项
漏了中间项，且符号错误
中间项符号不对
漏了中间项的系数2
例题
运用完全平方公式计算：
a
a
b
b
解：
例题
运用完全平方公式计算：
方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
思考
练习
1．运用完全平方公式计算：
练习
2．下面各式的计算错在哪里？应当怎么改正？
漏了中间项
漏了中间项的系数2
练习
运用完全平方公式计算：
练习
运用完全平方公式计算：
练习
运用完全平方公式计算：
练习
运用完全平方公式计算：
补充题
答案：3
例题
运用完全平方公式计算：
练习
练习
运用完全平方公式计算：
练习
运用完全平方公式计算：
添括号法则
之前我们学习过去括号法则
反过来，可以得到添括号法则
归纳
添括号时，
括号前是正号时，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
在等式右边的括号内填上适当的项：
点睛：“-”变，“+”不变，要变全都变
思考：怎么检验添括号是否正确呢？
从右往左去括号
练习
判断下列运算是否正确，不正确的请改正：
例题
运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
这个符合完全平方公式还是平方差公式？
有两个括号，只能是平方差公式
先变形
原式=[x+(2y-3）][x-（ 2y-3）]
再化简
例题
运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式？
只有一个括号，只能是完全平方公式
先变形
再化简
归纳
1．如何判断应该选择哪个公式？
2．括号内有三项时怎么利用公式？
根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两个括号，就用_________________ ．
添括号，把三项变成两项．
完全平方公式
平方差公式
练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b-c=a+（ ? ? ? ? ?）
（2）a-b-c=a-（ ? ? ? ? ?）
（3）a+b-c=a-（ ? ? ? ? ?）
（4）a+b+c=a-（ ? ? ? ? ?）
练习
2．运用乘法公式计算：
（2）（2x+y+z）（2x-y-z）
练习
已知x，y的和与差的平方求积
已知x，y的和与差的平方求积
答案：8
已知x，y的和与积求平方和
答案：7
已知x，y的和与积求平方和
答案：69
已知x，y的和与积求平方和
答案：11或-11
已知x，y的和与积，如何求x，y的平方和．
已知x、y的积与和求代数式的值
完全平方公式的几何意义
总结
这节课我们学会了什么？
=
=
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
2倍符号看前方
总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？
2．括号内有三项时怎么利用公式？
根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两个括号，就用_________________ ．
添括号，把三项变成两项．
完全平方公式
平方差公式
复习巩固
1.运用平方差公式计算：
复习巩固
2.运用完全平方公式计算：
综合运用
3.运用乘法公式计算：
综合运用
4.先化简，再求值：
综合运用
综合运用
6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.
拓广探索
拓广探索
拓广探索
9.解方程组
杨辉三角
我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中”杨辉三角“（图1）就是一例.
在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为”杨辉三角“或”贾宪三角“.
杨辉三角
这个三角形被欧洲学者称为“帕斯卡三角”.法国数学家帕斯卡（Pascal，1623-1662）于1654年发现了此三角形.
杨辉三角
完全平方公式
教学目标
理解完全平方公式，能用公式进行计算．
经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．?
教学重点
完全平方公式的推导和运用．
教学难点
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．
知识回顾
多项式乘多项式的法则
（a + b）（p + q）=?
ap
+ aq
+ bp
+ bq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
一位老人非常喜欢孩子．
每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，
来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，
……
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
一位老人非常喜欢孩子．
每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，
来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，
……
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
这个式子有什么特点？
这是两个数的平方和
你知道怎么算这种式子吗？
下面就来探究一下．
探究
计算下列各式：
完全平方和
观察式子，回答下列问问题：
①等式左边都是两个数_____________
②等式右边都是两个数_____________，再加上这两个数_____________
你能用一个式子概括上述规律吗？
和的平方
平方的和
积的两倍
=
怎么证明呢？
代数证明
=
几何证明
ab
ab
=
完全平方差
观察式子，回答下列问问题：
①等式左边都是两个数_____________
②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________
你能用一个式子概括上述规律吗？
差的平方
平方的和
积的两倍
=
怎么证明呢？
代数证明
=
几何证明
=
=
完全平方公式
=
=
你能用文字语言表述完全平方公式吗？
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
公式特点
=
=
①积为_______次_______项式．
②积中两项为两数的平方_____，另一项为两数的____的_______，且符号与等式左边符号________．
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
二
三
和
积
2倍
相同
巧记口诀
=
=
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
2倍符号看前方
怎么推导完全平方公式？
利用完全平方公式计算应该注意什么？
完全平方公式
易错点
下面各式的计算是否正确？如果不正确，说明错的原因？
漏了中间项
漏了中间项，且符号错误
中间项符号不对
漏了中间项的系数2
例题
运用完全平方公式计算：
a
a
b
b
解：
例题
运用完全平方公式计算：
方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
思考
练习
1．运用完全平方公式计算：
练习
2．下面各式的计算错在哪里？应当怎么改正？
漏了中间项
漏了中间项的系数2
练习
运用完全平方公式计算：
练习
运用完全平方公式计算：
练习
运用完全平方公式计算：
练习
运用完全平方公式计算：
补充题
答案：3
例题
运用完全平方公式计算：
练习
练习
运用完全平方公式计算：
练习
运用完全平方公式计算：
添括号法则
之前我们学习过去括号法则
反过来，可以得到添括号法则
归纳
添括号时，
括号前是正号时，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
在等式右边的括号内填上适当的项：
点睛：“-”变，“+”不变，要变全都变
思考：怎么检验添括号是否正确呢？
从右往左去括号
练习
判断下列运算是否正确，不正确的请改正：
例题
运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
这个符合完全平方公式还是平方差公式？
有两个括号，只能是平方差公式
先变形
原式=[x+(2y-3）][x-（ 2y-3）]
再化简
例题
运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式？
只有一个括号，只能是完全平方公式
先变形
再化简
归纳
1．如何判断应该选择哪个公式？
2．括号内有三项时怎么利用公式？
根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两个括号，就用_________________ ．
添括号，把三项变成两项．
完全平方公式
平方差公式
练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b-c=a+（ ? ? ? ? ?）
（2）a-b-c=a-（ ? ? ? ? ?）
（3）a+b-c=a-（ ? ? ? ? ?）
（4）a+b+c=a-（ ? ? ? ? ?）
练习
2．运用乘法公式计算：
（2）（2x+y+z）（2x-y-z）
练习
已知x，y的和与差的平方求积
已知x，y的和与差的平方求积
答案：8
已知x，y的和与积求平方和
答案：7
已知x，y的和与积求平方和
答案：69
已知x，y的和与积求平方和
答案：11或-11
已知x，y的和与积，如何求x，y的平方和．
已知x、y的积与和求代数式的值
完全平方公式的几何意义
总结
这节课我们学会了什么？
=
=
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
2倍符号看前方
总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？
2．括号内有三项时怎么利用公式？
根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两个括号，就用_________________ ．
添括号，把三项变成两项．
完全平方公式
平方差公式
复习巩固
1.运用平方差公式计算：
复习巩固
2.运用完全平方公式计算：
综合运用
3.运用乘法公式计算：
综合运用
4.先化简，再求值：
综合运用
综合运用
6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.
拓广探索
拓广探索
拓广探索
9.解方程组
杨辉三角
我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中”杨辉三角“（图1）就是一例.
在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为”杨辉三角“或”贾宪三角“.
杨辉三角
这个三角形被欧洲学者称为“帕斯卡三角”.法国数学家帕斯卡（Pascal，1623-1662）于1654年发现了此三角形.
杨辉三角