北师大版数学七年级上册5.1.2等式的基本性质课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
5.1.2认识一元一次方程
等式的基本性质
1、理解等式的基本性质；

2、能运用等式的基本性质解一元一次方程.
1、什么是一元一次方程？


2、什么是方程的解？
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的
代数式都是整式，未知数的指数都是1
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解
方程的解的形式是怎样的?

回顾检测
（1）下列式子是一元一次方程的是( )
①x+2=-3 ②x+1=2x-1 ③
④ 2×2=4 ⑤
A、①②③ B、①②⑤
C、②③⑤ D、②④⑤
（2）下列方程中，解为x=1的是( )
A、x+1=0 B、
C、2x-1=3 D、2(x-1)=2

B
B
能否用估算法求出下列方程的解
(2) x +1= 3
(1) 4x=24
(3) 46x+4=230
(4) 250+0.5x = 150
方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难。因此,我们还要讨论怎样解方程
我们知道方程是含有未知数的等式，那么要解方程，我们先要来讨论等式有什么性质？


已知a=b，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：
①a+3 b+3； ②a-3 b-3； ③a+(-6) b+(-6)；
④a+x b+x； ⑤a-y b-y； ⑥a+3 b；
⑦a-3 b-7；⑧a+x b+y；
⑨a+(2x+3) b+(2x+3)；
?
=
=
=
=
=
≠
≠
≠
=
同时
数
式子
等式
如果 a=b，那么a±c=_____
b±c
[等式的性质1] 等式两边 加（或减）同一个__
（或 ）结果仍是____
那么用数学符号如何表示？
*
归纳等式的两个性质
1、等式两边同时加（或减）_______________，
所得结果仍是______。
2、等式两边同时乘同一个_____
（或除以同一个 的数），所得结果仍是_____。
已知a=b，请用等于号“=”或不等号“≠”填空
①3a 3b ③ __
②-5a -5b ④ __
[等式的性质2] 等式两边______乘同一个 ，
或除以_____________的数，结果仍是_____


同时
数
同一个不为0
等式
如果a=b，那么ac=____；如果a=b，c≠0，那么_____
同一个代数式
bc
=
=
=
=
数
不为0
等式
等式



（小组讨论展示，其他组质疑或补充）
1、熟悉等式的性质 利用等式的性质解下列方程

（1）x+7=26 （2）-5x=20

解：（1）根据等式性质 ,两边同时 ，得：
x+7 =26 ,于是x=___

(2) 根据等式性质 ，两边同时除以 ，得

___________ ，于是x=____
1
减去7
-7
-7
19
2
-5
-4
(3) 根据等式性质 ，两边同时加 ，得

-5 =4 ，化简，得 ，
再根据等式性质 ，两边同时 ，
得 x=_____

(4) 根据等式性质 ，两边同时 ，得

___________，化简，得 ，再根据等式性质 ，两边同时 ，得x=____
（3）
（4）
1
5
+5
+5
2
乘以-3
-27
2
除以-2
x+1=-5
1
减去1
-6
*
2、规范步骤 利用等式的性质解下列方程：
（1） x + 2= 5； （2）3=x – 5
解：方程两边同时减去2，得 x+2-2=5-2
于是 x=3
解：方程两边同时加上5，得 3+5=x-5+5
于是 8=x
习惯上，我们写成x=8
（3）- 3x = 15
（4）
解：方程两边同时除以-3，
得（-3x）÷ (-3)=15÷(-3)
化简，得 x=-5
解：方程两边同时加上2，得 -n/3-2+2=10+2
化简， -n/3=12
方程两边同时乘-3，
得 n=-36
3、注意事项
注意：解完方程后要把求出的解带入原方程，可以知道你的解对不对。那请你检验上面四道题做的对不对。
检验方法：把求出的解代入原方程，看看左右两边是否______ 。
相等
1、解方程2x-4=1时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到x=________

加上4
2x=5
除以2
2、解方程 （1）x-9=8 (2)5-y=-16
(3)3a+4=-13 (4) (5)8y=4y+1
2、解方程
（１）ｘ－９＝８



（２）５－ｙ＝－１６
解：方程两边同时加上9，得
x-９+９=8+9
于是 x=17
解：方程两边同时减去5，得
5-y-5=-16-5
于是 -y=-21
方程两边同时除以-1，得y=21
(4)
(3)
解：方程两边同时减去4，
得 3a+4-4=-11-4
化简，得 3a= -15
方程两边同时除以3，
得 x= -5
解：方程两边同时加上1，得
(2/3)x-1+1=5+1
化简，得 (2/3)x=6
方程两边同时乘以3/2，
得 x=9
3a+4=-11
2/3x-1=5
(5)8y=4y+1
解：方程两边同时减去4，
得 8y-4y=4y+1-4y
于是 4y=1
方程两边同时除以4，
得y=1/4
3、下列结论正确的是（ ）
A、x +3=1的解是x= 4 B、3-x = 5的解是x=2
C、5x=3的解是 D、 的解是x = -1
4、已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=_____
D
10
5、当y=_ 时，y的2倍与3的差等于17。
6、（提高题）代数式x+6的值与3互为相反数，
则x的值为______
7、（提高题）小颖碰到这样一道解方程的题2x=5x，
她在方程的两边都除以x，竟然得到2=5，你能说
出她错在哪里吗？
8
-9
小颖碰到这样一道解方程的题2x=5x，她在方程的两边都除以x，竟然得到2=5，你能说出她错在哪里吗？
根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以一个数或者同时除以一个不为0的数，所得结果仍是等式
因为x可能为0,所以不能两边除以x
正确解法：
2x=5x
解：方程两边同时减去2x，得：
2x-2x=5x-2x
化简，得 0=3x
方程两边同时除以同一个不为0的数3，得 0=x
习惯上写作 x=0
1、掌握等式的基本性质；





2、根据等式的基本性质解一元一次方程．
等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，
结果仍是等式
等式性质2：等式的两边同时乘同一个数，或除以
同一个不为0的数，所的结果仍是等式。
必做：导学案P79第3题
选做：课本P134第7题
再 见