1.4圆锥的体积 同步练习（解析版）
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小学数学北师大版六年级下册1.4圆锥的体积
一、选择题
1.一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（??? ）
A.?圆锥的高是圆柱的3倍??????????????B.?相等??????????????C.?圆锥的高是圆柱的??????????????D.?圆锥的高是圆柱的
2.李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（?? ）毫升．
A.?36.2????????????????????????????????????B.?54.3????????????????????????????????????C.?18.1????????????????????????????????????D.?108.6
3.用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的6倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（???? ）。 21cnjy.com
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积一共是48cm3 ， 那么圆柱的体积是（?? ）cm3.
A.?36????????????????????????????????????????????B.?24????????????????????????????????????????????C.?1621·cn·jy·com
5.如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半，共能倒满（?? ）杯。
A.?18?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?36
6.一个圆柱体的体积和底面积，与一个圆锥体的体积和底面积都相等，圆柱体的高是圆锥体的（ ??）.
A.????????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?9
二、填空题
7.一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱，沿底面直径切开表面积增加了________平方厘米；平行于底面切开后是两个________，表面积增加了________平方厘米。一个圆锥的底面直径和高都是3厘米，沿底面直径剖成两半，表面积增加了________平方厘米。 2·1·c·n·j·y
8.一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知这个圆柱的高是9厘米，则这个圆锥的高是________厘米。 21·世纪*教育网
9.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12cm，这个圆柱的高是________cm。 2-1-c-n-j-y
10.以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是________，体积是________?cm3 ．
（单位：cm）
11.一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是3厘米。如果捏成底面积是12平方厘米的圆锥形，高是________厘米；如果捏成高是3厘米的圆锥形，底面积是________平方厘米。
三、解答题
12.一个圆锥形石子堆，底面周长为12.56米，高是1.8米，用它铺满一条长8米、宽3米的地面，能铺多厚？ 21*cnjy*com
13.已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？ 21世纪教育网版权所有
14.一个正方形纸箱，从里面量棱长12dm，在纸箱内放进一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少？
15.一个底面直径是6cm，高是4cm的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径为6cm的圆锥形容器中刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米? 【来源：21cnj*y.co*m】
16.一个圆锥形零件，底面周长18.84cm，高5cm，每立方厘米铁块重7.8g，这个零件重多少克？
17.李大爷家的小麦堆成一个圆锥形，它的底面周长是12.56m，高是3m。如果每立方米的小麦重700kg，这堆小麦有多少千克？（得数保留整数） www-2-1-cnjy-com
18.一堆煤成圆锥形，高1.8m，底面周长为31.4m。已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。） 【版权所有：21教育】
答案解析部分
一、选择题
1. A
解析：解：这个圆锥的高和圆柱的高相比，圆锥的高是圆柱的3倍。 故答案为：A。 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。21*cnjy*com
2. C
解析：36.2÷2=18.1（毫升）。 故答案为：C。 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒完后，从圆锥形容器内溢出的水的体积是圆锥体积的2倍，据此用除法求出圆锥的体积。
3. C
解析：解：假设底面积都是S，圆锥的高是h，那么圆柱的高就是6h。 （Sh×）÷（S×6h）=。 故答案为：C。 圆锥的体积=底面积×高×， 圆柱的体积=底面积×高，底面积相等，假设出底面积和高，然后用圆锥的体积除以圆柱的体积求出圆锥的体积是圆柱部分体积的几分之几即可。
4. A
解析：48÷（1+） =48÷ =48× =36（cm3） 故答案为：A. 如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆锥的体积等于圆柱体积的， 把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是， 用圆柱和圆锥的体积之和÷（1+）=圆柱的体积，据此列式解答。
5. C
解析：解：设酒瓶的底面直径是4，则酒杯口的直径是2， 4÷2=2，2÷2=1，2+3=5， （π×22×5）÷（π×1×2×） =20π÷π =20× =30（杯） 故答案为：C。
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×， 酒瓶的高是5，酒杯的高是2，可以设出酒瓶和酒杯口的直径，然后用酒瓶内酒的体积除以酒杯的容积即可求出倒满的杯数。
6. A
解析：解：一个圆柱体的体积和底面积，与一个圆锥体的体积和底面积都相等，圆柱体的高是圆锥体的。 故答案为：A。 【出处：21教育名师】
根据圆柱的体积公式V=3.14×r2×h和圆锥的体积公式V=×3.14×r2×h可知，一个圆柱体的体积和底面积，与一个圆锥体的体积和底面积都相等时，圆柱体的高是这个圆锥体高的 。
二、填空题
7. 40；圆形 ；25.12；9
解析：解：圆柱的底面半径是：4÷2=2厘米，圆柱沿底面直径切开表面积增加了2×4×5=40平方厘米；平行于底面切开后是两个圆形，表面积增加了2×2×2×3.14=25.12平方厘米。圆锥沿底面直径剖成两半，表面积增加了2×3×3÷2=9平方厘米。 故答案为：40； 圆形 ；25.12；9。 圆柱沿底面直径切开后是两个长方形，长方形的面积=长×宽；圆柱沿平行于底面切开后是两个圆形，圆的面积=πr2；圆锥圆锥沿底面直径剖成两半后是两个三角形，三角形的面积=底×高÷2。
8. 64
解析：9×3=27（厘米） 故答案为：27。
如果一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知这个圆柱的高，则这个圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
9. 4
解析：12×=4（cm） 故答案为：4. 如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥高的， 据此列式解答。
10. 圆锥体；37.68
解析：解：得到的几何体是圆锥体，体积是： 3.14×32×4× =3.14×12 =37.68（cm3） 故答案为：圆锥体；37.68。
旋转后会得到一个圆锥，圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，圆锥的体积=底面积×高×。
11. 9；36
解析：圆柱形橡皮泥的体积：12×3=36（立方厘米） 圆锥的高： 36×3÷12 =108÷12 =9（厘米） 圆锥的底面积： 36×3÷3 =108÷3 =36（平方厘米）. 故答案为：9；36. 根据题意可知，先求出圆柱形橡皮泥的体积，用公式：V=Sh，据此求出橡皮泥的体积； 把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，已知圆锥的底面积，要求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高，据此列式解答； 已知圆锥的体积和高，求圆锥的底面积，用圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积，据此列式解答.
三、解答题
12. 12.56÷3.14÷2=4÷2=2（米） ×3.14×22×1.8 =3.14×4×0.6 =12.56×0.6 =7.536（立方米） 7.536÷（8×3） =7.536÷24 =0.314（米） 答：能铺0.314米厚。 【来源：21·世纪·教育·网】
解析：已知圆锥的底面周长，先求出底面半径，然后用公式：V=πr2h，求出圆锥形石子堆的体积，最后用石子的体积÷铺路的底面积=铺的厚度，据此列式解答。21教育名师原创作品
13. 解：18.84÷6＝3.14（平方米）
＝3.14（立方米）
答：这个圆锥的体积是3.14立方米。
解析：把木料截成4段，那么就说明把这根木料切了3次，每切一次就增加2个面，所以增加了2×3=6个底面积，那么这个圆柱的底面积=表面积增加的平方米数÷6，削成最大的圆锥的体积=这个圆柱的底面积×圆柱形木料的长度×， 据此代入数据作答即可。
14. 解：最大圆锥的体积为：
3.14×（12÷2）2×12×
＝3.14×144
＝452.16（立方分米）
答：这个零件的体积是452.16立方分米。
解析：在一个正方体纸箱中放进一个最大的圆锥形零件，正方体的棱长是圆锥的底面直径，正方体的棱长也是圆锥的高，用公式：V=π（d÷2）2h，据此列式解答。21教育网
15. 解：3.14×（6÷2）2×4 =3.14×36 =113.04（立方厘米） 113.04×3÷（3.14×62） =113.04×3÷113.04 =3（厘米） 答：圆锥形容器的高是3厘米。 www.21-cn-jy.com
解析：水的体积是不变的，根据圆柱的体积公式计算出水的体积，然后用水的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
16. 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（cm） ×3.14×32×5×7.8 =×3.14×9×5×7.8 =3.14×3×5×7.8 =9.42×5×7.8 =47.1×7.8 =367.38（克） 答：这个零件重367.38克。
解析：已知圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h，求出圆锥的体积，最后用每立方厘米铁块的质量×这个圆锥形铁块的体积=这个零件的质量，据此列式解答。
17. 解： ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×700=8792吨
答：这堆小麦有8792千克。
解析：本题要求小麦堆的质量必须先求出小麦堆得体积即圆锥的体积，圆锥的体积=底面积x高x， 圆锥的底面积即圆的面积未知，圆的面积=圆周率x半径的平方，圆的半径也未知，应用底面周长=圆周率x半径x2可以求出圆的半径。
18. 解：（31.4÷3.14÷2）2×3.14×1.8× ×1.4=65.94（吨）≈66（吨）
答：这堆煤大约重66吨。
解析：这堆煤的重量=圆锥体的体积×每立方米煤的重量，据此代入数据解答即可。
一、选择题
1.一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（??? ）
A.?圆锥的高是圆柱的3倍??????????????B.?相等??????????????C.?圆锥的高是圆柱的??????????????D.?圆锥的高是圆柱的
2.李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（?? ）毫升．
A.?36.2????????????????????????????????????B.?54.3????????????????????????????????????C.?18.1????????????????????????????????????D.?108.6
3.用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的6倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（???? ）。 21cnjy.com
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积一共是48cm3 ， 那么圆柱的体积是（?? ）cm3.
A.?36????????????????????????????????????????????B.?24????????????????????????????????????????????C.?1621·cn·jy·com
5.如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半，共能倒满（?? ）杯。
A.?18?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?36
6.一个圆柱体的体积和底面积，与一个圆锥体的体积和底面积都相等，圆柱体的高是圆锥体的（ ??）.
A.????????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?9
二、填空题
7.一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱，沿底面直径切开表面积增加了________平方厘米；平行于底面切开后是两个________，表面积增加了________平方厘米。一个圆锥的底面直径和高都是3厘米，沿底面直径剖成两半，表面积增加了________平方厘米。 2·1·c·n·j·y
8.一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知这个圆柱的高是9厘米，则这个圆锥的高是________厘米。 21·世纪*教育网
9.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12cm，这个圆柱的高是________cm。 2-1-c-n-j-y
10.以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是________，体积是________?cm3 ．
（单位：cm）
11.一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是3厘米。如果捏成底面积是12平方厘米的圆锥形，高是________厘米；如果捏成高是3厘米的圆锥形，底面积是________平方厘米。
三、解答题
12.一个圆锥形石子堆，底面周长为12.56米，高是1.8米，用它铺满一条长8米、宽3米的地面，能铺多厚？ 21*cnjy*com
13.已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？ 21世纪教育网版权所有
14.一个正方形纸箱，从里面量棱长12dm，在纸箱内放进一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少？
15.一个底面直径是6cm，高是4cm的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径为6cm的圆锥形容器中刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米? 【来源：21cnj*y.co*m】
16.一个圆锥形零件，底面周长18.84cm，高5cm，每立方厘米铁块重7.8g，这个零件重多少克？
17.李大爷家的小麦堆成一个圆锥形，它的底面周长是12.56m，高是3m。如果每立方米的小麦重700kg，这堆小麦有多少千克？（得数保留整数） www-2-1-cnjy-com
18.一堆煤成圆锥形，高1.8m，底面周长为31.4m。已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。） 【版权所有：21教育】
答案解析部分
一、选择题
1. A
解析：解：这个圆锥的高和圆柱的高相比，圆锥的高是圆柱的3倍。 故答案为：A。 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。21*cnjy*com
2. C
解析：36.2÷2=18.1（毫升）。 故答案为：C。 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒完后，从圆锥形容器内溢出的水的体积是圆锥体积的2倍，据此用除法求出圆锥的体积。
3. C
解析：解：假设底面积都是S，圆锥的高是h，那么圆柱的高就是6h。 （Sh×）÷（S×6h）=。 故答案为：C。 圆锥的体积=底面积×高×， 圆柱的体积=底面积×高，底面积相等，假设出底面积和高，然后用圆锥的体积除以圆柱的体积求出圆锥的体积是圆柱部分体积的几分之几即可。
4. A
解析：48÷（1+） =48÷ =48× =36（cm3） 故答案为：A. 如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆锥的体积等于圆柱体积的， 把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是， 用圆柱和圆锥的体积之和÷（1+）=圆柱的体积，据此列式解答。
5. C
解析：解：设酒瓶的底面直径是4，则酒杯口的直径是2， 4÷2=2，2÷2=1，2+3=5， （π×22×5）÷（π×1×2×） =20π÷π =20× =30（杯） 故答案为：C。
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×， 酒瓶的高是5，酒杯的高是2，可以设出酒瓶和酒杯口的直径，然后用酒瓶内酒的体积除以酒杯的容积即可求出倒满的杯数。
6. A
解析：解：一个圆柱体的体积和底面积，与一个圆锥体的体积和底面积都相等，圆柱体的高是圆锥体的。 故答案为：A。 【出处：21教育名师】
根据圆柱的体积公式V=3.14×r2×h和圆锥的体积公式V=×3.14×r2×h可知，一个圆柱体的体积和底面积，与一个圆锥体的体积和底面积都相等时，圆柱体的高是这个圆锥体高的 。
二、填空题
7. 40；圆形 ；25.12；9
解析：解：圆柱的底面半径是：4÷2=2厘米，圆柱沿底面直径切开表面积增加了2×4×5=40平方厘米；平行于底面切开后是两个圆形，表面积增加了2×2×2×3.14=25.12平方厘米。圆锥沿底面直径剖成两半，表面积增加了2×3×3÷2=9平方厘米。 故答案为：40； 圆形 ；25.12；9。 圆柱沿底面直径切开后是两个长方形，长方形的面积=长×宽；圆柱沿平行于底面切开后是两个圆形，圆的面积=πr2；圆锥圆锥沿底面直径剖成两半后是两个三角形，三角形的面积=底×高÷2。
8. 64
解析：9×3=27（厘米） 故答案为：27。
如果一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知这个圆柱的高，则这个圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
9. 4
解析：12×=4（cm） 故答案为：4. 如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥高的， 据此列式解答。
10. 圆锥体；37.68
解析：解：得到的几何体是圆锥体，体积是： 3.14×32×4× =3.14×12 =37.68（cm3） 故答案为：圆锥体；37.68。
旋转后会得到一个圆锥，圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，圆锥的体积=底面积×高×。
11. 9；36
解析：圆柱形橡皮泥的体积：12×3=36（立方厘米） 圆锥的高： 36×3÷12 =108÷12 =9（厘米） 圆锥的底面积： 36×3÷3 =108÷3 =36（平方厘米）. 故答案为：9；36. 根据题意可知，先求出圆柱形橡皮泥的体积，用公式：V=Sh，据此求出橡皮泥的体积； 把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，已知圆锥的底面积，要求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高，据此列式解答； 已知圆锥的体积和高，求圆锥的底面积，用圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积，据此列式解答.
三、解答题
12. 12.56÷3.14÷2=4÷2=2（米） ×3.14×22×1.8 =3.14×4×0.6 =12.56×0.6 =7.536（立方米） 7.536÷（8×3） =7.536÷24 =0.314（米） 答：能铺0.314米厚。 【来源：21·世纪·教育·网】
解析：已知圆锥的底面周长，先求出底面半径，然后用公式：V=πr2h，求出圆锥形石子堆的体积，最后用石子的体积÷铺路的底面积=铺的厚度，据此列式解答。21教育名师原创作品
13. 解：18.84÷6＝3.14（平方米）
＝3.14（立方米）
答：这个圆锥的体积是3.14立方米。
解析：把木料截成4段，那么就说明把这根木料切了3次，每切一次就增加2个面，所以增加了2×3=6个底面积，那么这个圆柱的底面积=表面积增加的平方米数÷6，削成最大的圆锥的体积=这个圆柱的底面积×圆柱形木料的长度×， 据此代入数据作答即可。
14. 解：最大圆锥的体积为：
3.14×（12÷2）2×12×
＝3.14×144
＝452.16（立方分米）
答：这个零件的体积是452.16立方分米。
解析：在一个正方体纸箱中放进一个最大的圆锥形零件，正方体的棱长是圆锥的底面直径，正方体的棱长也是圆锥的高，用公式：V=π（d÷2）2h，据此列式解答。21教育网
15. 解：3.14×（6÷2）2×4 =3.14×36 =113.04（立方厘米） 113.04×3÷（3.14×62） =113.04×3÷113.04 =3（厘米） 答：圆锥形容器的高是3厘米。 www.21-cn-jy.com
解析：水的体积是不变的，根据圆柱的体积公式计算出水的体积，然后用水的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
16. 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（cm） ×3.14×32×5×7.8 =×3.14×9×5×7.8 =3.14×3×5×7.8 =9.42×5×7.8 =47.1×7.8 =367.38（克） 答：这个零件重367.38克。
解析：已知圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h，求出圆锥的体积，最后用每立方厘米铁块的质量×这个圆锥形铁块的体积=这个零件的质量，据此列式解答。
17. 解： ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×700=8792吨
答：这堆小麦有8792千克。
解析：本题要求小麦堆的质量必须先求出小麦堆得体积即圆锥的体积，圆锥的体积=底面积x高x， 圆锥的底面积即圆的面积未知，圆的面积=圆周率x半径的平方，圆的半径也未知，应用底面周长=圆周率x半径x2可以求出圆的半径。
18. 解：（31.4÷3.14÷2）2×3.14×1.8× ×1.4=65.94（吨）≈66（吨）
答：这堆煤大约重66吨。
解析：这堆煤的重量=圆锥体的体积×每立方米煤的重量，据此代入数据解答即可。