1.3圆柱的体积 同步练习（解析版）
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小学数学北师大版六年级下册1.3圆柱的体积
一、选择题
1.两个圆柱的高相等，底面半径的比是3：2，则体积比为（?? ）
A.?3：2????????????????????????????????????????B.?9：4????????????????????????????????????????C.?27：821教育网
2.把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是（??? ） 21cnjy.com
A.?9.42÷3÷（3.14×4×4） B.?9.42÷（3.14×4×4） C.?9.42×3÷（3.14×4×4） D.?9.42×9÷（3.14×4×4）www.21-cn-jy.com
3.营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（?? ）杯水比较好。 2·1·c·n·j·y
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
4.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?27
5.如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8 cm，放入小球后水面的高是10 cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26 cm，小球的体积与小长方体的体积比是(??? )。
① ?????? ②
A.?3：11???????????????????????????????????B.?3：5???????????????????????????????????C.?3：2???????????????????????????????????D.?9：7
6.如图：这个杯子(??? )装下3000ml牛奶。
A.?能????????????????????????????????????????B.?不能????????????????????????????????????????C.?无法判断21·世纪*教育网
二、填空题
7.在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是________立方分米． www-2-1-cnjy-com
8.一个圆柱体的底面直径2分米，高0.5分米，它的侧面积是________平方分米；它的表面积是________平方分米；它的体积是________立方分米。 【来源：21cnj*y.co*m】
9.一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米。如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米。照这样计算，这管牙膏估计能用________天。 【来源：21·世纪·教育·网】
10.两个一样的圆柱体接成一个更大的圆柱体，长20分米，表面积减少了50平方分米，原来每个圆柱体的体积是________立方分米． 【出处：21教育名师】
三、解答题
11.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
12.把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
13.一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨? (每立方米水重1.1吨)
14.如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大? 21世纪教育网版权所有
15.一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米? 【版权所有：21教育】
16.一个圆柱形水池,底面周长是12.56米,深是3米.
（1）在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少?
（2）这个水池可以盛水多少立方米?
答案解析部分
一、选择题
1. B
解析： 两个圆柱的高相等，底面半径的比是3：2，则体积比为9：4。 故答案为：B。 根据圆柱的体积公式：V=πr2h，两个圆柱的高相等，底面半径的比是a：b，则它们的体积比是a2：b2 ， 据此解答。21教育名师原创作品
2. B
解析： 把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是： 9.42÷（3.14×4×4） 。 故答案为：B。 根据题意可知，先求出圆柱的底面积，然后用圆柱的体积÷圆柱的底面积=上升水面的高度，据此列式解答。
3. B
解析：【解答】8÷2=4（cm）， 3.14×42×10 =3.14×16×10 =50.24×10 =502.4（cm3） 1500毫升=1500cm3 ， 1500÷502.4≈3（杯）. 故答案为：B. 根据题意可知，先求出一杯水的体积，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式求出每杯水的体积，然后用儿童每天喝水的摄入量÷每杯水的体积=喝的杯数，结果保留整数，据此列式解答.
4. D
解析：32×3=3×3×3=27. 故答案为：D。 圆柱的体积=底面积×高，底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高又扩大3倍，体积扩大9×3=27倍。
5. D
解析：18÷2=9（cm）； 12÷2=6（cm）； 小球的体积： π×92×（10-8） =π×92×2 =π×81×2 =162π（cm2）； 小长方体的体积： π×（62×26-92×10） =π×（36×26-81×10） =π×（936-810） =126π（cm2）； 小球的体积与小长方体的体积比是162π：126π=162：126=（162÷18）：（126÷18）=9：7. 故答案为：D.
根据题意，分别求出小球的体积和小长方体的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，用放入物体后的水与物体的体积之和-原来水的体积=放入物体的体积，然后化简比即可.
6. A
解析：解：3.14×（14÷2）2×20 =3.14×49×20 =3077.2（cm3） 3077.2＞3000，能装下。 故答案为：A。 圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的体积公式计算出杯子的容积，再与3000mL比较后确定能否装下。
二、填空题
7. 31.4
解析：解：4米=40分米， 底面半径： 31.4÷10÷3.14÷2 =3.14÷3.14÷2 =0.5（分米） 体积：3.14×0.52×40=31.4（立方分米） 故答案为：31.4。 用铁丝的长度除以10就是底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，然后用底面积乘高求出体积即可。2-1-c-n-j-y
8. 3.14；9.42；1.57
解析：解：S圆柱侧=2×3.14×（2÷2）×0.5=3.14（平方分米）； S表=3.14+2×3.14×（2÷2）2=9.42(平方分米)； V=3.14×（2÷2）2×0.5=1.57（立方分米）。 故答案为：3.14；9.42；1.57。 S圆柱侧面=2πrh，S表=S侧+2S底 ， V=πr2h，据此代入数据解答即可。21*cnjy*com
9. 32
解析：1÷2=0.5（厘米）； 3.14×0.52×2×2 =3.14×0.25×2×2 =0.785×2×2 =1.57×2 =3.14（立方厘米）； 100÷3.14≈32（天）. 故答案为：32. 21*cnjy*com
根据题意可知，挤出的牙膏形状是圆柱形，先求出圆柱的底面半径，然后用体积公式：V=πr2h，求出每次挤出的牙膏体积，然后乘2即可得到一天用去的牙膏体积，最后用这管牙膏的总体积÷每天用去的体积=可以用的天数，计算结果如果除不尽，采用进一法，据此解答.
10. 250
解析：解：（50÷2）×（20÷2） =25×10 =250（立方分米） 故答案为：250。 把这样的两个圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了两个底面的面积，因此用表面积减少的面积除以2即可求出一个底面积，用底面积乘原来每个圆柱的高即可求出体积。
三、解答题
11. 解：8÷2=4cm 10×8×3.14+4×8×4+8×8×2=507.2cm2 4×4×3.14×10+4×8×8=758.4cm3 答：这个图形的表面积是507.4cm2 ， 体积是758.4cm3。
解析：从图中可以看出，这个图形是一个圆柱放在一个长方体上，将这个圆柱的上底面放在下底面上，那么这个图形的表面积=圆柱的侧面积+长方体的表面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=πd，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；这个图形的体积=圆柱的体积+长方体的体积，其中圆柱的体积=πr2h，长方体的体积=长×宽×高。据此代入数据作答即可。
12. 解：3.14×( )2 ×6=169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是多169.5立方分米。
解析：削成的最大的圆柱体的底面直径和高都与正方体的棱长相等，然后根据圆柱的体积公式计算。圆柱的体积=底面积×高。21·cn·jy·com
13. （1）解：r=31.4÷3.14÷2=5（米） S表=S底+S侧= 3.14×52 +31.4×2=78.5+62.8=141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （2）解：V= 3.14×52×2=78.5×2=157（立方米） 157×1.1=172.7（吨） 答：蓄水池能蓄水172.7吨。
解析：【分析】（1）先根据圆柱底面积公式求出底面半径，然后根据表面积公式即可求出抹水泥部分的面积； 知道底面周长C，则底面半径r=C÷3.14÷2；表面积S=3.14×r2+C×h； （2）先根据圆柱体积公式求出蓄水池体积，圆柱体积V=S底×h，再用体积乘每立方米水的重量即可求出蓄水池能蓄水多少吨。
14. 解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
解析：观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.
15. 解：3.14×102×20÷2+20 X 20×20=11140(立方厘米)=11．41(立方分米)
解析：这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。
16. （1）解：12.56÷3.14÷2=2(米)
12.56×3+3.14×22=50.24(平方米)
（2）解：3.14×22×3=37.68(立方米)
解析：解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米） 12.56×3+3.14×22 =37.68+12.56 =50.24（平方米） 答：抹水泥的面积是50.24平方米。 （2）3.14×22×3 =3.14×12 =37.68（立方米） 答：这个水池可盛水37.68立方米。 （1）抹水泥的面积是一个底面积加上侧面积，侧面积=底面周长×高；先用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据公式计算抹水泥的面积即可； （2）用底面积乘高求出可以盛水的体积即可。
一、选择题
1.两个圆柱的高相等，底面半径的比是3：2，则体积比为（?? ）
A.?3：2????????????????????????????????????????B.?9：4????????????????????????????????????????C.?27：821教育网
2.把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是（??? ） 21cnjy.com
A.?9.42÷3÷（3.14×4×4） B.?9.42÷（3.14×4×4） C.?9.42×3÷（3.14×4×4） D.?9.42×9÷（3.14×4×4）www.21-cn-jy.com
3.营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（?? ）杯水比较好。 2·1·c·n·j·y
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
4.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?27
5.如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8 cm，放入小球后水面的高是10 cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26 cm，小球的体积与小长方体的体积比是(??? )。
① ?????? ②
A.?3：11???????????????????????????????????B.?3：5???????????????????????????????????C.?3：2???????????????????????????????????D.?9：7
6.如图：这个杯子(??? )装下3000ml牛奶。
A.?能????????????????????????????????????????B.?不能????????????????????????????????????????C.?无法判断21·世纪*教育网
二、填空题
7.在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是________立方分米． www-2-1-cnjy-com
8.一个圆柱体的底面直径2分米，高0.5分米，它的侧面积是________平方分米；它的表面积是________平方分米；它的体积是________立方分米。 【来源：21cnj*y.co*m】
9.一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米。如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米。照这样计算，这管牙膏估计能用________天。 【来源：21·世纪·教育·网】
10.两个一样的圆柱体接成一个更大的圆柱体，长20分米，表面积减少了50平方分米，原来每个圆柱体的体积是________立方分米． 【出处：21教育名师】
三、解答题
11.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
12.把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
13.一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨? (每立方米水重1.1吨)
14.如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大? 21世纪教育网版权所有
15.一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米? 【版权所有：21教育】
16.一个圆柱形水池,底面周长是12.56米,深是3米.
（1）在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少?
（2）这个水池可以盛水多少立方米?
答案解析部分
一、选择题
1. B
解析： 两个圆柱的高相等，底面半径的比是3：2，则体积比为9：4。 故答案为：B。 根据圆柱的体积公式：V=πr2h，两个圆柱的高相等，底面半径的比是a：b，则它们的体积比是a2：b2 ， 据此解答。21教育名师原创作品
2. B
解析： 把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是： 9.42÷（3.14×4×4） 。 故答案为：B。 根据题意可知，先求出圆柱的底面积，然后用圆柱的体积÷圆柱的底面积=上升水面的高度，据此列式解答。
3. B
解析：【解答】8÷2=4（cm）， 3.14×42×10 =3.14×16×10 =50.24×10 =502.4（cm3） 1500毫升=1500cm3 ， 1500÷502.4≈3（杯）. 故答案为：B. 根据题意可知，先求出一杯水的体积，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式求出每杯水的体积，然后用儿童每天喝水的摄入量÷每杯水的体积=喝的杯数，结果保留整数，据此列式解答.
4. D
解析：32×3=3×3×3=27. 故答案为：D。 圆柱的体积=底面积×高，底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高又扩大3倍，体积扩大9×3=27倍。
5. D
解析：18÷2=9（cm）； 12÷2=6（cm）； 小球的体积： π×92×（10-8） =π×92×2 =π×81×2 =162π（cm2）； 小长方体的体积： π×（62×26-92×10） =π×（36×26-81×10） =π×（936-810） =126π（cm2）； 小球的体积与小长方体的体积比是162π：126π=162：126=（162÷18）：（126÷18）=9：7. 故答案为：D.
根据题意，分别求出小球的体积和小长方体的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，用放入物体后的水与物体的体积之和-原来水的体积=放入物体的体积，然后化简比即可.
6. A
解析：解：3.14×（14÷2）2×20 =3.14×49×20 =3077.2（cm3） 3077.2＞3000，能装下。 故答案为：A。 圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的体积公式计算出杯子的容积，再与3000mL比较后确定能否装下。
二、填空题
7. 31.4
解析：解：4米=40分米， 底面半径： 31.4÷10÷3.14÷2 =3.14÷3.14÷2 =0.5（分米） 体积：3.14×0.52×40=31.4（立方分米） 故答案为：31.4。 用铁丝的长度除以10就是底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，然后用底面积乘高求出体积即可。2-1-c-n-j-y
8. 3.14；9.42；1.57
解析：解：S圆柱侧=2×3.14×（2÷2）×0.5=3.14（平方分米）； S表=3.14+2×3.14×（2÷2）2=9.42(平方分米)； V=3.14×（2÷2）2×0.5=1.57（立方分米）。 故答案为：3.14；9.42；1.57。 S圆柱侧面=2πrh，S表=S侧+2S底 ， V=πr2h，据此代入数据解答即可。21*cnjy*com
9. 32
解析：1÷2=0.5（厘米）； 3.14×0.52×2×2 =3.14×0.25×2×2 =0.785×2×2 =1.57×2 =3.14（立方厘米）； 100÷3.14≈32（天）. 故答案为：32. 21*cnjy*com
根据题意可知，挤出的牙膏形状是圆柱形，先求出圆柱的底面半径，然后用体积公式：V=πr2h，求出每次挤出的牙膏体积，然后乘2即可得到一天用去的牙膏体积，最后用这管牙膏的总体积÷每天用去的体积=可以用的天数，计算结果如果除不尽，采用进一法，据此解答.
10. 250
解析：解：（50÷2）×（20÷2） =25×10 =250（立方分米） 故答案为：250。 把这样的两个圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了两个底面的面积，因此用表面积减少的面积除以2即可求出一个底面积，用底面积乘原来每个圆柱的高即可求出体积。
三、解答题
11. 解：8÷2=4cm 10×8×3.14+4×8×4+8×8×2=507.2cm2 4×4×3.14×10+4×8×8=758.4cm3 答：这个图形的表面积是507.4cm2 ， 体积是758.4cm3。
解析：从图中可以看出，这个图形是一个圆柱放在一个长方体上，将这个圆柱的上底面放在下底面上，那么这个图形的表面积=圆柱的侧面积+长方体的表面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=πd，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；这个图形的体积=圆柱的体积+长方体的体积，其中圆柱的体积=πr2h，长方体的体积=长×宽×高。据此代入数据作答即可。
12. 解：3.14×( )2 ×6=169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是多169.5立方分米。
解析：削成的最大的圆柱体的底面直径和高都与正方体的棱长相等，然后根据圆柱的体积公式计算。圆柱的体积=底面积×高。21·cn·jy·com
13. （1）解：r=31.4÷3.14÷2=5（米） S表=S底+S侧= 3.14×52 +31.4×2=78.5+62.8=141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （2）解：V= 3.14×52×2=78.5×2=157（立方米） 157×1.1=172.7（吨） 答：蓄水池能蓄水172.7吨。
解析：【分析】（1）先根据圆柱底面积公式求出底面半径，然后根据表面积公式即可求出抹水泥部分的面积； 知道底面周长C，则底面半径r=C÷3.14÷2；表面积S=3.14×r2+C×h； （2）先根据圆柱体积公式求出蓄水池体积，圆柱体积V=S底×h，再用体积乘每立方米水的重量即可求出蓄水池能蓄水多少吨。
14. 解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
解析：观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.
15. 解：3.14×102×20÷2+20 X 20×20=11140(立方厘米)=11．41(立方分米)
解析：这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。
16. （1）解：12.56÷3.14÷2=2(米)
12.56×3+3.14×22=50.24(平方米)
（2）解：3.14×22×3=37.68(立方米)
解析：解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米） 12.56×3+3.14×22 =37.68+12.56 =50.24（平方米） 答：抹水泥的面积是50.24平方米。 （2）3.14×22×3 =3.14×12 =37.68（立方米） 答：这个水池可盛水37.68立方米。 （1）抹水泥的面积是一个底面积加上侧面积，侧面积=底面周长×高；先用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据公式计算抹水泥的面积即可； （2）用底面积乘高求出可以盛水的体积即可。