高中物理教科版选修3-1训练题 电场与磁场 Word版含解析

电场与磁场
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分.1～5题只有一个选项正确，6～8题有多个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1.
如图所示A、B、C、D是同一个圆上的四个点，其圆心为O点，空间上有两个等量的正电荷Q1和Q2位于过O点垂直于该圆面的直线上，O点位于两电荷位置连线的中点，下列说法正确的是(　　)
A．A、B、C、D四点决定的平面是等势面
B．A点静止释放的负电荷(不计重力)在AO之间一定做加速度逐渐减小的加速运动
C．将一负电荷从A移到C，电场力做功不为零
D．负电荷在只受电场力的情况下可能绕O点做匀速圆周运动
【解析】根据等量同种正电荷周围电场的分布情况可知，正电荷Q1和Q2位于过O点垂直于该圆面的直线上，O点位于两电荷位置连线的中点，则A、B、C、D四点决定的平面不是等势面，故A错误．AO之间的电场强度未知，A点静止释放的负电荷(不计重力)在AO之间不一定做加速度逐渐减小的加速运动，故B错误．A、C两点为对称点，电势相等，将一负电荷从A移到C，电场力做功为零，故C错误．负电荷在只受电场力作用下，电场力指向O点，提供向心力，可能绕O点做匀速圆周运动，故D正确．
【答案】D
2．“嫦娥四号”上搭载的中性原子探测仪，主要任务是测量太阳风与月表相互作用后产生的中性原子．探测仪在入口处安装了高压偏转系统，形成强电场区域，对太阳风和月表作用后辐射的带电粒子进行偏转，以免其射到探测器上产生干扰信号．已知高压偏转系统由长度大于1 m、间距仅10 mm的两平行金属板组成，当两板加一定的电压时，可将平行极板进入、动能不大于320 keV的氦核均偏转到极板而被极板吸收．只考虑该电场的作用，则(　　)
A．对于平行极板进入偏转系统的质子，只有动能不大于160 keV才能完全被极板吸收
B．对于平行极板进入偏转系统的质子，只要动能不大于320 keV就可完全被极板吸收
C．对于平行极板进入偏转系统的电子，只有动能不大于320 keV才能完全被极板吸收
D．对于平行极板进入偏转系统的电子，只要动能不大于640 keV就可完全被极板吸收
【解析】假设平行板间电势差为U，当两板加一定的电压时，可将平行极板进入、动能不大于320 keV的氦核均偏转到极板而被极板吸收，对氦核根据动能定理得：2eU＝320 eV，解得：U＝160 V．对质子根据动能定理得：EkH＝eU＝160 eV，即对于平行极板进入偏转系统的质子，只有动能不大于160 keV才能完全被极板吸收，故A正确，B错误；对于平行极板进入的电子，偏转方向与氦核和质子的方向相反，不论初动能多大，只要能进入都会被吸收，故C、D错误．
【答案】A
3．如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场．水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电．水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域而加速干燥．图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹．下列说法正确的是(　　)
A．水分子运动中受到的电场力越来越小
B．沿着曲线ABCD方向电势越来越低
C．水分子运动中电势能越来越少
D．水分子的轨迹ABCD是一条抛物线
【解析】由于电场的分布不均匀，由图可知，上端的电场强度大于下端电场强度，所以水分子运动中受到的电场力越来越大，故A错误；顺着电场线电势降低，所以沿着曲线ABCD方向电势越来越高，故B错误；水分子由静止开始由A运动C过程中，电场力做正功，故电势能减小，故C正确；由于电场的分布不均匀，水分子受到电场力大小变化，加速度变化，做变加速运动，所以水分子的轨迹ABCD不是一条抛物线，故D错误．
【答案】C
4．电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力．感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大．压电薄膜与电容器C、电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两个脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照．则红灯亮时(　　)
A．车轮停在感应线上时电阻R上有恒定电流
B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电
C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流一直增大
D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，不会被电子眼拍照
【解析】车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由乙图可知，当车轮经过时电流先增大后减小，然后再反向增大减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮越过感应线，又倒回线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍可拍照，故D错误．
【答案】B
5.
如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为＋q的小球(视为质点)P、Q用一段绝缘细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．让小球P固定不动，将细线水平拉直后由静止释放小球Q，当绳与水平方向夹角为α(小于90°)时，小球的加速度大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　
A．2gsin α B．Gcos α
C．g D．g
【解析】小球Q在运动中与小球P的距离保持不变，所以小球Q所处的电势大小不变，所以电场力不做功．洛伦兹力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功．所以只有重力做功．设：当绳与水平方向夹角为α(小于90°)时，小球速度为v，由动能定理可得：mv2＝mgR·sin α　①；对小球Q受力分析，沿绳方向和垂直于绳的方向建立平面直角坐标系，将重力正交分解，分解为垂直于绳方向的G1，和沿绳方向的G2.沿绳方向的合力充当向心力，所以沿绳方向的合力F＝　②，沿绳方向的加速度a1＝　③，联立①②③式解得：a1＝2g·sin α，垂直于绳的方向的力G1＝mg·cos α，垂直于绳方向加速度a2＝＝g·cos α，小球Q的加速度a＝＝g，故C正确，A、B、D错误．
【答案】C
6.
如图所示，半径为R的半圆形有界磁场关于x轴对称，y轴刚好与磁场左边界在坐标原点处相切，在坐标原点处有一粒子源，可以沿x轴正方向连续地发射质量为m、电荷量大小为q的不同速率的正、负电荷．已知磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁感应强度大小为B，若粒子不能从半圆的直径部分射出，则(　　)
A．粒子在磁场中运动的最大半径可能为R
B．粒子在磁场中运动的最大速度可能为
C．粒子在磁场中运动扫过的面积最大可能为(π－1)R2
D．粒子在磁场中运动的最短时间可能为
【解析】
若粒子源沿x轴正方向射出不同速率的粒子，要使所有粒子不从直径PQ射出磁场，则速率最大的粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为r1＝R，最短时间t＝＝，由牛顿第二定律，可知qv1B＝m，解得：v1＝，故A、D正确，B错误；粒子在磁场中运动扫过的面积最大为4×，故C错误．
【答案】AD
7．光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，如图是其相邻的第i个倍增极和第i＋1个倍增极的示意图．若在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B，当动能为E、质量为m、电荷量为e的电子垂直第i倍增极射出时，下列说法正确的是(　　)
A．若B＜，电子不会被第i＋1倍增极收集
B．若B＝，所有电子都被第i＋1倍增极收集
C．若B＞，电子不会被第i＋1倍增极收集
D．改变磁感应强度B，电子从第i倍增极运动到第i＋1倍增极的时间仍然相同
【解析】动能为E、质量为m、电荷量为e的电子速度为：v＝，从第i倍增级最左端射出的电子刚好到达第i＋1倍增级最右端时，圆周运动的半径为r1，如图1所示．
则有：r1＝，r1＝a
由洛伦兹力提供向心力，有：evB＝m
解得：B＝.
从第i倍增级最右端射出的电子刚好到达第i＋1倍增级最左端时，圆周运动的半径为r2，如图2所示．
则：r2＝a，由洛伦兹力提供向心力，有：evB＝m，解得：B＝，所以当＜B＜范围内，粒子能够被第i＋1倍增极收集，故A、C正确；当从第i倍增级最右侧射出的粒子刚好到达第i＋1倍增极最右侧时，所有电子都被第i＋1倍增极吸收，圆周运动的半径为r3，如图3所示，(2a－r3)2＋a2＝r，r3＝a，则B＝，B正确；改变磁感应强度B，电子从第i倍增极运动到第i＋1倍增极轨迹对应的圆心角发生变化，轨迹的长度发生变化，运动的时间不相同，故D错误．
【答案】ABC
8.
如图所示，平面直角坐标系xOy，P为y轴上一点，Q为第一象限内一点，OQ与x轴正方向夹角为θ＝37°.在POQ范围内有垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，此区域外有垂直x轴方向的匀强电场，电场强度大小为E.在P点以初速度v0垂直y轴发射一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，带电粒子经过OQ上M点(图中未画出)进入匀强电场，运动一段时间后又从M点进入磁场，不计重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列判断正确的是(　　)
A．OP的距离为
B．带电粒子从P到第一次经过M的时间为
C．带电粒子第一次和第二次经过M的时间间隔为
D．带电粒子第二次和第三次经过OQ线的时间间隔为
【解析】
带电粒子两次经过M点可知带电粒子在电场中做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，带电粒子第一次经过M点时的速度方向沿y轴负向．根据左手定则可知带电粒子带负电，在磁场中运动转过的圆心角为a＝.粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，设圆周运动半径为r，有qv0B＝，解得r＝，根据数学知识可知OP距离L＝rtan θ＋r，解得L＝，故A正确．带电粒子从P点第一次经过M的时间t1＝T＝，故B错误．粒子在电场中运动的时间为t2＝＝2v0×＝，故C正确．粒子第二次经过M点后做圆周运动到OQ线上，绕过的圆心角β＝180°－2θ，做圆周运动的时间为T＝.故D错误．
【答案】AC
二、计算题(共52分．解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤)
9．(16分)如图所示，K是与金属板M距离很近的灯丝，利用加热系统给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，MN接在输出电压恒为U的高压电源上，M、N之间的电场近似为匀强电场，系统放置在真空环境中，正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I.穿过金属线圈N的电子，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工．已知电子的质量为m、电量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用．
(1)求穿过金属网N的电子的速度大小以及单位时间内被金属网N吸收的电子数；
(2)电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹，求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；
(3)已知M、N两板间的距离为d，设在两板之间与M相距x到x＋Δx的空间内(Δx足够小)电子数为ΔN，求与x的关系式．
【解析】(1)电子在MN间运动只有电场力做功，故由动能定理可得：eU＝mv2
解得：v＝
电流表的示数稳定为I，故在单位时间内打到金属网N上被吸收的电子数为： n′＝；
(2)单位时间从N射出的粒子数为n－n′，故在Δt时间内到达工件处的电子数为：n2＝(n－n′)Δt；那么，从作用效果来看，在Δt时间内，有n2个电子与工件作用时速度由v减为0；设电子受到工件的持续作用力大小为F，由动量定理可得：
－FΔt＝0－n2mv＝－(n－n′)mvΔt；
所以，电子束打到工件表面时受到工件的作用：
F＝；
故由牛顿第三定律，电子对工件的作用力：
F′＝F＝；
(3)设与M相距x处电子速度为v，由动能定理得：
ex＝mv′2
由于Δx足够小，故可认为电子从x运动到x＋Δx的过程做匀速直线运动，那么运动时为：Δt＝；
所以n＝；
则＝＝n.
【答案】(1)　(2)　(3)n
10．(16分)如图所示，三个同心圆Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，圆Ⅰ的半径为R；圆Ⅱ的半径为2R，在圆Ⅰ与圆Ⅱ间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场；圆Ⅲ是一绝缘圆柱形管的横截面，半径为4R，在圆Ⅱ与圆Ⅲ间存在垂直于纸面向里的匀强磁场B1.在圆心O处有一粒子源，该粒子源可向各个方向射出速率相同、质量为m、带电荷量为q的粒子，粒子重力不计．粒子源射出的粒子每次经过圆Ⅱ且与该圆相切，之后粒子均进入另一磁场．
(1)求粒子的速度大小；
(2)若进入匀强磁场B1的粒子刚好垂直打在圆Ⅲ的管壁上，求B1的大小(可用B表示)；
(3)若打在圆Ⅲ管壁上的粒子能原速率反弹，求粒子从O点开始到第一次回到O点所经历的时间．
【解析】(1)粒子运动轨迹如图：由牛顿定律可得：
qvB＝m
由几何关系可知：r＋R2＝
解得：r1＝R，v＝.
(2)由牛顿第二定律：
qvB1＝m
由几何关系可知：
r＋＝
解得：B1＝，r2＝3R.
(3)由几何关系可得：圆心角：θ1＝127°
圆心角：θ2＝53°
粒子运动的第一段圆弧长：l1＝2πr1
粒子运动的第二段圆弧长：l2＝2πr2
由轨迹的对称性，粒子第一次回到O点运动的时间为t，则有：vt＝2
解得：t＝.
【答案】(1)　(2)　(3)
11.
(20分)如图所示，在水平地面上建立x、y轴，沿竖直向上方向建立z轴，空间存在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场(电场和磁场在图中均未画出)．现在z轴上坐标为(0，0，h)处放置质量为m的带电颗粒P，颗粒P恰好处于悬浮状态．某一瞬间颗粒P分裂成质量不等的a、b两个小颗粒，其中颗粒a沿x轴正方向水平射出、恰好做半径为R的圆周运动，颗粒b则做半径为r的圆周运动．当颗粒a、b相距最远时，同时撤去电场和磁场(不考虑撤去电场和磁场所产生的任何影响，也不考虑分裂之后颗粒a、b之间的相互作用力及空气阻力)，重力加速度为g，求：
(1)颗粒P所带的电荷量q；
(2)小颗粒a、b的动能之和Ek；
(3)小颗粒a、b落地点的坐标．
【解析】(1)颗粒Р处于悬浮状态，即所受合力为零，由力的平衡知识得：qE－mg＝0，解得：q＝.
(2)小颗粒a做圆周运动，则有：
qaE－mag＝0，qaBva＝ma
小颗粒b做圆周运动，则有：qbE－mbg＝0，qbBvb＝mb
a、b分裂瞬间，满足动量守恒，即有mava－mbvb＝0，同时ma＋mb＝m
由上面六式解得：
va＝，vb＝，ma＝m，mb＝m
所以小颗粒a、b的动能之和
Ek＝mav＋mbv＝.
(3)小颗粒a、b圆周运动的周期相等，均为T＝
当a、b在y轴正上方时相距最远，此时撤去电场和磁场，a、b均做平抛运动，其下落时间均为t＝.
所以，小颗粒a平抛运动的水平位移xa＝vat＝
小颗粒b平抛运动的水平位移xb＝vbt＝
所以，小颗粒a落地点的坐标是
小颗粒b落地点的坐标是.
【答案】(1)　(2)　(3)小颗粒a、b落地点的坐标分别为和