六年级上册数学导学案-八、数学广角——数与形第1课时 人教新课标

八、数学广角——数与形
第1课时　数学广角(1)
教科书第107页、108页例1、例2及相对应“做一做”。
1．借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“数与形”的规律。
2．在解决问题的具体情境中，体验“化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力，提高对数学思想价值的认识。
能运用一定规律解决较复杂的数学问题，从简单入手找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。
学生通过画图，由简到繁，发现规律、总结规律。
一、自主预习
1. 课件出示下列图形：
△□△□△□△□△□……
说一说第15个图形是什么？第30个图形是什么？第100个图形是什么？
2．导入：在数学学习中我们要乐于观察，勤于思考，更要善于去发现规律，寻找规律，这节课我们一起来探索数与形的规律。
二、合作探究
1．教学例1。
(1)课件出示例1。
(2)我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
,图1　　　　　图2　　　　　　　图3　　　)
生：图2中有4个图1这样的小正方形，图3中有9个这样的小正方形。
师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。
生：图1：1×1＝1，图2：2×2＝4，图3：3×3＝9。
师：观察这几个图形与计算出的得数(1，4，9)，你还有什么发现？
生：从图1开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5。
根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？
生：1＝1×1　　　　1＝1的平方
1＋3＝2×2＝4 教师板书归纳　1＋3＝2的平方
1＋3＋5＝3×3＝9 1＋3＋5＝3的平方
师：在这里图形能直观解释数的计算，同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两个合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边的部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据同学们的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？
学生汇报。
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
2．教学例2。
师：(出示例2)观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。
学生汇报进行计算。
学生汇报：
＋＝
＋＝
＋＝
……
师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？
学生汇报，板书：，，……
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
生1：得数的分子与分母相差1。
生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。
生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。
三、应用反馈
完成教科书第108页“做一做”第2题。
引导学生找出规律：蓝色小正方形的个数总是红色小正方形个数的2倍还多6个。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业
教科书第108页“做一做”第1题。