高中物理教科版选修3-1 作业 电场的基本性质 Word版含解析

1.
如图所示，带电小球a、b、c分别固定在圆周的三等分点上，点O为圆心．球a带负电，电荷量为q；球b、c带正电，电荷量均为Q；则下列说法正确的是(　　)
A．圆周上可能存在电场强度为零的点
B．若q＝Q，且小球b受库仑力大小为F，则小球a受力大小为2F
C．若q＝Q，且小球a受库仑力大小为F，则小球c受力大小为F
D．带电小球a沿aO向O点移动过程中，电势能先减小后增大
【解析】若Q＜q时，在aO与圆周交点处电场强度可能为零．故A正确．若q＝Q，小球a对小球b存在库仑引力作用，设其大小为F1，小球c对小球b存在库仑斥力作用，其大小也为F1，两个力的夹角为120°，所以F1＝F.同理，小球b、c对小球a均有引力作用，大小均为F1，夹角为60°，所以2F1cos 60°＝F2，即小球a受力大小F2＝F，故B错误．同理，小球c受到的力为F，故C错误．带电小球a沿aO向O点移动过程中，电场力做正功，电势能一直减小，故D错误．
【答案】A
2.
类比是一种常用的研究方法．如图所示，O为椭圆ABCD的左焦点，在O点固定一个正电荷，某一电子P正好沿椭圆ABCD运动，A、C为长轴端点，B、D为短轴端点，这种运动与太阳系内行星的运动规律类似．下列说法中正确的是(　　)
A．电子在A点的线速度小于在C点的线速度
B．电子在A点的加速度小于在C点的加速度
C．电子由A运动到C的过程中电场力做正功，电势能减小
D．电子由A运动到C的过程中电场力做负功，电势能增大
【解析】电子在A点时类似于近日点，而C点类似于远日点，所以电子在A点的速度大于在C点的速度，故A错误；根据库仑定律可知，电子在A点时所受的力大于在C点时所受的力，故电子在A点的加速度大于在C点的加速度，故B错误；电子由A运动到C的过程中，由高电势向低电势处运动，所以电势处能增大，电场力做负功，故C错误，D正确．
【答案】D
3.
如图所示，真空中有一正方体A1B1C1D1－A2B2C2D2，两个电荷量相等的正、负点电荷分别置于顶点D2、B1.现在将另一个正点电荷q，自顶点A2开始沿路径A2A1C1C2移动，则下列说法正确的是(　　)
A．由A2→A1的过程中电荷q的电势能在增加
B．由A1→C1的过程中静电力对电荷q始终不做功
C．电荷q在A2点受到的静电力与它在C1点受到的静电力大小相等方向相同
D．电荷q在A1点受到的静电力与它在C2点受到的静电力大小相等但方向不同
【解析】电荷q带正电，A2离正电荷近，A1离负电荷近，则由A2→A1的过程中，电场力做正功，电荷q的电势能减小，故A错误．由A1→C1的过程中，电荷q先靠近场源电荷，后远离场源电荷，静电力对电荷q做功，故B错误．根据对称性可知，电荷q在A2点受到的静电力与它在C1点受到的静电力大小相等方向相反，故C正确．根据对称性可知，电荷q在A1点受到的静电力与它在C2点受到的静电力大小相等方向相反，故D错误．
【答案】C
4．避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面．MN是电场线中两个点，下列说法正确的是(　　)
A．M点的电场强度比N点的电场强度大
B．试探电荷从M点沿直线移动到N点，电场力做功最少
C．M点的电势比N点的电势高
D．CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直
【解析】N点处的电场线比M点密集，可知M点的电场强度比N点的电场强度小，故A错误；由于MN两点的电势差是一定值，可知无论试探电荷沿什么路径从M点到N点，电场力做功都是相同的，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的电势高，故C正确；CD的电势为零，地面为等势面，则CD表面附近的电场线与地面都是垂直的，故D错误．
【答案】C
5．带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．球体带负电荷
B．球内电场强度最大
C．A、B两点电场强度相同
D．正电荷在B点的电势能比C点的大
【解析】从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，故球带正电荷，故A错误；球是等势体，故内部任意两点间的电势为零，故球内电场强度为零，故B错误；A点与B点的电场强度大小相等，但方向相反，故不同，故C错误；从B到C，电势降低，故正电荷电势能减小，故D正确；故选D.
【答案】D
6．(多选)两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．M点电势为零，N点电场强度为零
B．M点电场强度为零，N点电势为零
C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小
D．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小
【解析】由Ep－x图象可知，由无穷远到N的过程中，电势能减小，电场力做正功，试探电荷为正，N点右侧电场强度方向向左，同理MN间电场强度方向向右，所以EN＝0，而EpM＝φMq＝0，所以φM＝0，故A正确，B错误．根据电场强度分布可知Q1带负电，Q2带正电，且Q2<|Q1|，故C正确，D错误．
【答案】AC
7．(多选)某电场是由平面内两个相同的点电荷产生的，其中一个点电荷固定不动且到P点的距离为d，另一个点电荷以恒定的速率在该平面内绕P点做匀速圆周运动，在0～2t0时间内P点的电场强度大小随时间变化的图象如图所示，图线AC段与CE段关于直线t＝t0对称，若撤去运动点电荷，测得P点电场强度大小为E0，已知EA＝EE＝E0，EB＝ED＝E0，EC＝0，静电力常量为k，不考虑磁场因素，则下列说法正确的是(　　)
A．运动电荷做匀速圆周运动的半径为2d
B．运动电荷的速率为
C．0～时间内，运动电荷的位移大小为
D．0～时间内，运动电荷的位移大小为d
【解析】设固定电荷位置为M点，由图象可知t＝t0时P点的电场强度为零，说明另一点电荷在P点另一侧距离为d的位置；当t＝0和t＝2t0时，P点的电场强度大小均为E0，可知另一电荷在与MP垂直，且距离P点为d的位置，则运动电荷做匀速圆周运动的半径为d，选项A错误；粒子运动的速率为v＝，选项B错误；0～时间内，运动电荷运动的弧长x＝vt＝×＝，转过的角度为，则位移大小为d，选项D正确，C错误；故选B、D.
【答案】BD
8.
A、B为两等量异种电荷，图中水平虚线为A、B连线的中垂线，现将另两个等量异种的检验电荷a、b，如图用绝缘细杆连接后从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB的连线，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称．若规定离AB无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是(　　)
A．在AB的连线上a所处的位置电势φa＜0
B．a、b整体在AB连线处具有的电势能Ep＞0
C．整个移动过程中，静电力对a做正功
D．整个移动过程中，静电力对a、b整体做正功
【解析】设AB连线的中点为O.由于AB连线的垂直平分线是一条等势线，且一直延伸到无穷远处，所以O点的电势为零．AO间的电场线方向由A→O，而顺着电场线方向电势逐渐降低，可知，a所处的位置电势φa＞0，故A错误．a所处的位置电势φa＞0，b所处的位置电势φb＜0，由Ep＝qφ知，a、b在AB处的电势能均大于零，则整体的电势能Ep＞0.故B正确．在平移过程中，a所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角，则静电力对a做负功，故C错误．a、b在无穷远处时电势能之和为零，在AB连线上时电势能为正，电势能增加，故电场力对a、b整体做负功，故D错误．
【答案】B
B组9.
如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．质量为m、电荷量为－q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动．图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响，带电小球运动到B点时恰好对细管无作用力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．B点的电场强度大小是A点的2倍
B．小球运动到B点时的加速度大小为g
C．小球从A到C的过程中电势能先增大后减小
D．小球从A到C的过程中重力势能减少量大于动能增加量
【解析】结合几何关系：PA＝2PB，由点电荷电场强度公式E＝，可知B点的电场强度大小是A点的4倍，故A错误；小球运动到B点时恰好对细管无作用力，对小球受力分析得：垂直于细管方向有F库＝mgcos 30°＝；平行于细管方向由牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma得：a＝g，故B正确；根据电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加，可知：小球带负电，从A到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大．故C错误；球从A到C的过程中，电势能不变，那么重力势能减少量等于动能增加量，故D错误．
【答案】B
10.
如图所示，真空空间中四点O、A、B、C恰为一棱长为L的正四面体的四个顶点，其中A、B、C三点在水平面内，O′为三角形ABC的几何中心．已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，则O点电势比O′点电势高
B．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则点O′与AB、BC、AC三边中点的电势相等
C．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点恰静止，则小球所带的电荷量为
D．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则O点的电场强度大小与AB、BC、AC三边中点的电场强度大小相等
【解析】若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将一个正的试探电荷从O′点移动到O点，电场力做正功，电势降低，故A错误；若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，结合对称性可知，O点与AB、BC、AC三边中点的电势差相等，则O′与AB、BC、AC三边中点的电势不相等，故B错误；若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点恰静止，小球受到的三个电场力的合力与重力平衡；根据平衡条件，有：3Fcos θ＝mg，其中：F＝k ，sin θ＝＝，故cos θ＝，解得：q＝，故C正确；若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，由对称性知AB、BC、AC三边中点的电场强度大小相等E中＝；O点的电场强度是三个负点电荷在O点产生的电场强度的叠加，大小为E0＝3×·cos ∠BOO′＝.E0≠E中，故D错误．
【答案】C
11．(多选)测量平面内某点P的电场强度大小随时间的变化，得到如图所示的图线，图线AB段与BC段关于直线t＝t0对称．电场是由该平面内两个相同的点电荷产生的，其中一个点电荷固定不动且到P点的距离为d，另一个点电荷以恒定的速度在该平面内做匀速直线运动，静电力常量为k，不考虑磁场因素，则(　　)
A．点电荷的电荷量为
B．点电荷的电荷量为
C．运动电荷的速度大小为
D．运动电荷到P点的最小距离为d
【解析】根据图象可知，当时间趋向于无穷大的时候，说明运动的电荷离得很远，此时产生电场的电荷只有固定的电荷，由图可知，此时P点的电场强度为E0，设电荷的电荷量为Q，根据点电荷的电场强度公式可得，E0＝，解得Q＝，所以A错误，B正确；根据图象可知，P点的电场强度最小值为0，说明此时两个电荷在P点产生的电场强度大小相等方向相反，即运动的电荷离P点的距离也是d，所以运动电荷到P点的最小距离为d，所以D正确；运动电荷和固定电荷在同一个平面内，根据上面的分析可知，它们之间的关系如图：
设t＝0时刻，运动点电荷和P点的连线与x轴之间的夹角为α，距离为r，此时运动电荷产生的电场强度E1＝，固定电荷产生的电场强度为E0＝，以P点为坐标原点，建立直角坐标系如图，把运动电荷产生的电场强度E1分解，得出P点的合场强大小为＝E0，其中sin α＝，cos α＝，联立解得：r＝2d，运动电荷经过的距离为＝d，所以运动电荷的速度大小为，所以C正确；故选B、C、D.
【答案】BCD
12．如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O点在水平线MN上，OP间距为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从O点处以大小为v0、方向与水平线夹角为θ＝60°的速度，进入大小为E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60°，粒子到达PQ线上的A点时，其动能为在O点处时动能的4倍．当粒子到达A点时，突然将电场改为大小为E2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60°的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点．电场方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向．已知粒子从O点运动到A点的时间与从A点运动到B点的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、v0、d.求：
(1)粒子从O点到A点运动过程中，电场力所做功W；
(2)匀强电场的电场强度大小E1、E2；
(3)粒子到达B点时的动能EkB.
【解析】(1)由题知：粒子在O点动能为EkO＝mv，粒子在A点动能为：EkA＝4EkO，
粒子从O点到A点运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W＝EkA－EkO＝mv；
(2)以O点为坐标原点，初速v0方向为x轴正向，建立直角坐标系xOy，如图所示，设粒子从O点到A点运动过程，粒子加速度大小为a1，历时t1，A点坐标为(x0，y0)，粒子做类平抛运动：x0＝v0t1，y0＝a1t
由题知：粒子在A点速度大小vA＝2v0，vAy＝v0，vAy＝a1t1，粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为30°.
解得：x0＝，y0＝
由几何关系得：y0sin 60°－x0cos 60°＝d，
解得：a1＝，t1＝
由牛顿第二定律得：qE1＝ma1，
解得：E1＝
设粒子从A点到B点运动过程中，加速度大小为a2，历时t2，
水平方向上有：
vAsin 30°＝a2sin 60°，t2＝t1＝，qE2＝ma2，
解得：a2＝，E2＝；
(3)分析知：粒子过A点后，速度方向恰与电场E2方向垂直，再做类平抛运动，
粒子到达B点时动能：EkB＝mv，
v＝(2v0)2＋(a2t2)2，
解得：EkB＝.
【答案】(1)mv　(2)　　(3)