六年级下册数学教案-6.4数学思考 人教新课标

4．数学思考
第一课时
教材第100页例1及练习二十二第1～4题。
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
多媒体课件
一、情境导入，明确目标
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
2．师：同学们，有结果了吗？(学生表示：太乱了，都数昏了)大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。(板书课题)
二、合作探究，达成目标
1．从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
出示自学提纲：
(1)2个点可以连几条线段？
(2)如果增加1个点，又会增加几条线段呢？
(3)请同学们翻到书第100页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。(学生动手操作，之后指名学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据)
(4)观察这张表格，你能得到哪些信息呢？
(引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。)
(5)看着这些信息你有什么发现吗？
(学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。)
2．师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是(点数－1)。
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
(1)分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
(尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。)
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3(条)，所以3个点就连了3条线
(贴示黑板条：)
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？(贴示：)
师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6(条)，那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？(根据学生回答，贴示：)
(2)观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。
生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？(生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。)
(3)归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！
(学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议)
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
(1)师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？(学生独立完成)
(2)反馈
师：我们来看看答案吧！课件示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(条)
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋17＋18＋19＝190(条)(课件示)
5．还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！(小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3＋…＋9＝45)
三、变式练习，检测目标
同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1．100页做一做：
观察下图，根据规律找出答案。(学生可分小组讨论)
2．练习二十二：第1题：找规律填数。
下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书103页，看到第1题，同学们自己在书上填写答案。
(1)学生独立完成
(2)反馈(根据学生回答课件动态演示)
3．练习二十二第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
(学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法)
4．练习二十二第4题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
(1)小组交流
(2)反馈
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数减2，所以多边形内角和就等于边数减2的差去乘180。
5．独立完成练习二十二第3题。
四、总结评讲，升华目标
今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
第二课时
第101页例2及相应的练习。
1．通过合作探讨和交流，初步学习利用列表法进行逻辑推理的方法。
2．会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3．在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。
重点：让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。
难点：有条理地表达的自己的推理过程。
多媒体课件等。
一、情境导入，明确目标
师：在上课之前，我们来玩一个游戏，趣味抢答，我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。
1.明明不是女生。
2.张老师上课从不讲英语。
3.不是男生的同学请站起来。
4.小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。
5.数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
二、合作探究，达成目标
(一)进一步理解什么是推理
1．呈现推理小游戏情境：A、B、C代表爷爷、爸爸、孙子三个人。 师：你能确定A、B、C分别代表谁吗？ (学生因为缺乏必要信息，只能乱猜。) 师：如果C是7岁，现在可以确定了吗？ (学生：只能确定C是孙子，并可以排除A、B已经不可能是孙子了，但还不能确定A、B的身份。) 师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？ (学生：通过生活常理可以推断出A为爸爸，继而推定B为爷爷。)
2．小结：能够借助有力的信息或依据来推定某件事情，才可以称为推理。
(二)尝试推理 (媒体出示例7)。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
1.质疑引出问题 师：通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？ (1)学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。 (学生可以在小组中先进行议论，可能有学生能通过口头表述推理出结果，但语言或许比较复杂，语言表述无法记忆。) (2)组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程 (允许方法多样化，并适时请学生复述过程。)
2.引导方法 师：可以用什么方法把题意给整理、表示出来？ (可能有学生会提议用列表的方法来解决，教师要适时表扬，并由此引出表格。) 教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。 (媒体出示表格，学生也可以在练习本上自己学着画。) 如：用“∕”表示到会，用“○”表示没到会。
A B C D E F 第一次 / / / ○ ○ ○ 第二次 ○ / ○ / / 第三次 / ○ ○ ○ / /
3．观察表格，学会推理。 师：从第一次到会的情况，你可以看出什么？ (学生：可以看出：A只可能和D、E或F同班。) 师：从第二次到会的情况，你可以判断出什么？ (学生：可以判断：A只可能和D或E同班。) 师：从第三次到会的情况，你可以判断出什么？ (学生：可以判断：A只可能和D同班。) 师：那么B和C又分别与谁同班。 (学生模仿尝试，个别反馈从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。所以，C只可能与E同班。
4．学生借助表格展开推理过程口述思路的交流 (借助表格再次口述思路，让学生体会表格的重要性。)
5．小结：在列表过程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出结果。
三、变式练习，检测目标
1．做一做：王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？ (学生同桌合作完成)
2．综合推理：练习二十二第7题： 在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？ (学生独立推理——同桌互述——强调方法。)
3．完成练习二十二的第5、6、8题。
四、总结评讲，升华目标
同学们，通过参与今天的学习活动，你有什么心得体会？你还有什么问题要问吗？
学生回答，师小结：要善于思考，在生活中要学会利用方法解决数学问题，体会数学的奥妙与乐趣！
第三课时
第101～102页例3、例4及相应的练习。
1．通过合作探讨和交流，进一步理解等式的含义、性质，学习掌握利用等量代换解决问题的方法。
2．在交流探讨中进一步感受到数学的美和解决问题策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。
重难点：掌握等量代换解决问题的方法。
多媒体课件
一、情境导入，明确目标
课件回顾“曹冲称象”的故事，体验等量代换思想，揭示主题：今天我们继续来学习和体验等量代换的奥秘和神奇。
二、合作探究，达成目标
1．出示例3：△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，求△和□的值。
学生先独立思考，再和同桌同学说说自己的想法。
解析：因为△＝□＋□＋□
那么△＋□＝24中的△可以换成□＋□＋□(这就叫等量代换)
因此，□＋□＋□＋□＝24，
所以□＝6
又因为△＝□＋□＋□，所以△＝18
(2)已知○＋☆＝160，☆＋◎＝160，○是否等于◎？
引导学生观察两个式子的异同，发现两个等式里都有☆。
利用等式的性质，等式的两边都减去☆，
可以推出：○＝160－☆，◎＝160－☆
因为☆代表的是同一个数，所以○＝◎
2．教学例4：
(1)说说什么是平角？平角与直线有什么区别？(课件演示)
(2)如图，两条直线相交于点O
A．每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
B．你能推出∠1＝∠3吗？
∠1＋∠2＝180度，∠2＋∠3＝180度
根据等式的性质，两边都减去∠2，可以得到：
∠1＝180－∠2，∠3＝180－∠2
因为180－∠2＝180－∠2
所以∠1＝∠3
3．小结：利用等量代换和等式的性质可以解决许多数学问题。
三、变式练习，检测目标
1．练习二十二第9题：
(1)○＋□＝91，△＋□＝63，△＋○＝46
思考：将3式相加○＋○＋□＋□＋△＋△＝91＋63＋46＝200
则○＋□＋△＝200÷2＝100
再将此式分别与各分式结合思考，得出答案。
(2)□－○＝8，□＋○＝12，△＝□＋□＋○
思考：由□－○＝8得出□＝○＋8
由第2式得出：○＋○＋8＝12，则○＝2，再推算出其他。
2．练习二十二第10题：
把三角形ABC的边BC延长到点D
(1)∠3和∠4拼成的是什么角？
(2)你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？
3．104页“七桥问题”(自学、了解、体验)
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的学习，你有什么收获？举一举生活中的等量代换的例子。