六年级下册数学教案-圆柱的表面积 北师大版

《圆柱的表面积》教案设计
一、教学目标：
1．理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。
2．培养观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3．培养合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。
二、教学重点：
圆柱表面积的计算。
三、教学难点：
圆柱体侧面积计算方法的推导。
四、课时安排：
2课时
五、课前准备：
教师准备　多媒体课件
学生准备　纸质圆柱形物体　剪刀　长方形纸板
教学过程
第1课时　圆柱的表面积（1）
⊙问题导入
1．生活中，哪些物体的形状是圆柱？谁能和大家说一说？圆柱在生活中的应用非常广泛，今天我们就来尝试动手做一个圆柱。
2．课件出示情境图：如图，做一个圆柱形纸盒，至少要用多大面积的纸板？（接口处不计）
师：要制作这个圆柱，你想到了哪些数学问题？需要多大面积的纸板是一个关于什么数学知识的问题？
3．小组合作，观察、讨论：至少要用多大面积的纸板是求什么？
4．汇报。
（求至少要用多大面积的纸板就是求圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和）
5．导入新课。
圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和，也叫圆柱的表面积，这节课我们就来探究有关圆柱表面积的问题。（板书课题）
设计意图：创设情境，培养问题意识，引导学生思考，使学生在观察、讨论中初步感知圆柱表面积的含义，学生的思考和探究活动就有了明确的方向。
⊙新知探究
1．圆柱的表面积与什么有关？
联想猜测：
①出示两个高矮不同、底面积相同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的高有关。
②出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的底面半径有关。
2．圆柱的表面积怎样计算？
师：圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算圆柱的侧面积呢？
（1）想象一下：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？得到的图形与圆柱有什么关系？小组合作，剪一剪、量一量，验证你的猜想。
（2）学生汇报探究结果。
预设
生1：可能是一个长方形。我们用剪刀沿着它的高剪开后再展开，发现正好是一个长方形。通过观察我们发现：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。
生2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以侧面展开后一定是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。
生3：不一定要沿着圆柱的高剪开，斜着剪开后再展开是一个平行四边形。平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。
（3）质疑提升。
（课件演示把圆柱的侧面沿一条高展开成长方形及长方形围成圆柱侧面的过程）
师：在圆柱的侧面展开前后，什么变了？什么没变？
（形状变了，侧面积的大小没变）
（4）总结圆柱侧面积的求法。
学生总结：圆柱的侧面积＝长×宽＝底面周长×高。
圆柱的侧面积公式用字母表示为S侧＝Ch。
引导学生进一步将公式变形：S侧＝2πrh。
（5）明确计算方法。
师：圆柱的表面积等于什么？如何用字母表示？
（圆柱的表面积＝圆柱上、下底面的面积之和＋圆柱的侧面积，即S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2）
3．探究例题的解法。
（1）想试一试自己的探究结果吗？你能算出这个圆柱形纸盒的表面积吗？
（2）解决问题。
侧面积：3.14×10×2×30＝1884（cm2）
底面积：3.14×102＝314（cm2）
表面积：1884＋314×2＝2512（cm2）
答：至少需要用2512 cm2的纸板。
设计意图：引导学生猜想、验证，为学生提供比较充足的探索空间进行合作交流、动手操作，让学生尽量发挥创造潜能。学生用多种方法说明了圆柱展开后得到的形状与圆柱本身的关系，让不同层次的学生有不同的收获，让每一位学生都在原有知识的基础上得到提升。学生在真切体会圆柱表面积的含义的同时，建立起圆柱的侧面积与长方形的面积的联系，自主总结出圆柱侧面积、表面积的计算方法，并尝试解决实际问题，真正经历了知识的产生和形成过程。
⊙巩固提升
1．完成教材6页“练一练”1题。
（学生独立解答，教师指名板书，并集体订正）
2．完成教材6页“练一练”2题。
3．冬天护林工人在圆柱形树干的下端涂防蛀涂料， 那么粉刷树干的面积是指树干的（　　 ）。
A．底面积　　　　　B．侧面积
C．表面积　　　　　D．体积
4．完成教材7页“练一练”6题。
（巩固圆柱表面积的计算方法）
设计意图：内化知识，训练思维，培养能力，形成技能。
⊙课堂总结
师：本节课你有什么收获？你认为在应用圆柱的表面积知识解决实际问题时，有哪些需要注意的地方？
总结：计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟囱所用铁皮只求一个侧面积；计算水桶所用铁皮是求侧面积加上一个底面积。
设计意图：加深学生对新知识的理解和消化，让学生体验到学习数学的价值和兴趣。
⊙布置作业
教材7页“练一练”5题。
板书设计
圆柱的表面积（1）
圆柱的侧面积＝底面周长×高　S侧＝Ch
　　　↓　　　　↑　　　↑
长方形的面积＝　长 × 宽
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2
第2课时　圆柱的表面积（2）
⊙温故引新，巧妙入境
1．教师出示圆柱形实物，让学生回顾有关圆柱的各个知识点。
师：关于圆柱，你知道些什么？
2．学生汇报。
（①圆柱的特征；②圆柱底面积的计算；③圆柱侧面积的计算；④圆柱表面积的计算）
3．填一填。
（1）把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（　　），它的长相当于圆柱的（　　），宽相当于圆柱的（　　）。所以，圆柱的侧面积＝（　　　　　）。
（2）圆柱的表面积＝（　　）＋（　　）
4．导入新课。
师：同学们已经掌握了圆柱侧面积和表面积的计算方法。在生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析需要计算哪些部分的面积。这节课我们就来运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题。（板书课题）
设计意图：“温故”是“知新”的基础。通过复习，让学生进一步掌握圆柱的特征、圆柱的侧面积和表面积的计算方法，为下一步应用圆柱的侧面积和表面积的计算方法解决实际问题作铺垫，让学生体验到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。
⊙新知探究
1．课件出示6页情境图：如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4 dm，高为5 dm，至少需要多大面积的铁皮？
（1）学生独立思考，尝试计算。
（2）汇报交流。（求至少需要多大面积的铁皮是求水桶的表面积，因为水桶无盖，所以它的表面积应是一个底面积加侧面积）
（3）教师板书。
3．14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝75.36（dm2）
（4）拓展提升。
圆柱的表面积在生活中有着广泛的应用，你能举例说一说吗？
（烟囱、笔筒、通风管等）
2．课件展示情境图：如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84 cm，宽10 cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
（1）小组讨论：求这个薯片盒的侧面积就是求什么？怎样求薯片盒的表面积？
（2）学生汇报。
（长方形的面积就是侧面积，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。根据周长可以先求底面半径，再求底面积，最后用侧面积加上两个底面积）
（3）教师板书。
半径：18.84÷3.14÷2＝3（cm）
底面积：3.14×32＝28.26（cm2）
侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）
表面积：188.4＋28.26×2＝244.92（cm2）
设计意图：培养学生用数学的眼光看问题，用数学的头脑想问题，让学生灵活选择有用的数学信息，学会具体问题具体分析，运用所学的知识和方法解决生活中有关圆柱的实际问题。
⊙联系实际，解决问题
1．计算做一个圆柱形的油桶需要多少铁皮要计算圆柱的（　　）；计算做一个圆柱形的烟囱需要多少铁皮要计算圆柱的（　　）；计算做一个圆柱形的笔筒需要多少硬纸板要计算圆柱的（　　）。
2．挖一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深20分米。在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积。
总结：运用圆柱的表面积的计算方法解决实际问题时，有计算两个底面积加上侧面积的，也有计算一个底面积加上侧面积的，还有只需要计算侧面积的，因此，同学们要根据实际情况选择有关数据进行计算。
设计意图：让学生根据生活实际说出各种不同的圆柱所求出的表面积不同，培养了学生灵活解决实际问题的能力，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。
⊙综合运用，拓展延伸
1．完成教材7页“练一练”3题。（引导学生理解压路机前轮转动一周，压路的面积就是前轮的侧面积）
2．完成教材7页“练一练”4题。（引导学生看清图示，明确通风管没有底面）
3．一根圆柱形木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。
（1）若将这根木料锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少？
（2）若沿着它的底面直径，从上到下把这根木料分成相同的两块，表面积增加了多少？（通过观察、比较横切与纵切剖面的不同，培养学生的空间观念）
请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作，按要求切一切，再互相说说表面积有什么变化。（学生操作、计算，教师巡视）
教师多媒体课件演示，引导学生观察发现：第（1）小题把圆柱横切，增加2个底面的面积。第（2）小题把圆柱纵切，增加2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？你觉得学好圆柱的表面积要注意些什么？还有不理解的地方吗？
⊙布置作业
1．教材7页“练一练”7题。
2．教材7页“练一练”8题。
板书设计
圆柱的表面积（2）
无盖水桶、笔筒等：一个底面积加上侧面积
烟囱、通风管等：侧面积
油桶、薯片盒等：两个底面积加上侧面积