人教A版高中数学必修4课件：1．3三角函数的诱导公式（共23张PPT）

(共23张PPT)
情境问题
1 .三角函数的定义
2.终边相同的角的三角函数值有什么关系？
sin(α+2kπ) = sinα （k∈Z）
cos(α+2kπ) = cosα（k∈Z）
tan(α+2kπ) = tanα（k∈Z）
公式一
给定一个角α
(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?
它们的三角函数之间有什么关系?
P(－x, － y)
公式二
sin(π＋α) =－sinα
cos(π＋α) =－cosα
tan(π＋α) = tanα
数学探究
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
sin(－α) =－ sinα
cos(－α) = cosα
tan(－α) =－tanα
公式三
P(x,-y)
数学探究
练习
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上
(2)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
P(-x,y)
数学探究
α+k·2π(k∈Z),
－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
数学建构
函数名不变
符号看象限
例1.利用公式求下列三角函数值:
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
小结
练习
利用公式求下列三角函数值:
例2 化简
练习
化简
(3)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
P(y,x)
由公式四和公式五得
公式一～公式六叫到诱导公式
例3 证明 :
例3 证明 :
例4 化简
填表:
α
sinα
cosα
tanα
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:
化简
化简
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
小结
三角函数的诱导公式