华师大版八年级数学上册第11章 数的开方 阅读材料题中的数的开方专题练习（无答案）

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阅读材料专题练习之数的开方

1.仿照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可以给出四次方根、五次方根的定义：
如果，那么叫做的四次方根；如果，那么叫做的五次方根.
求81的四次方根；
求32的五次方根；
求下列各式中的未知数：
①； ②










2.先阅读所给材料，再解答下列问题：
若与同时成立，则的值应是多少？有下面的解答过程:和都是算术平方根，故两者的被开方数都是非负数，而和互为相反数.两个非负数互为相反数，只在一种情形时成立，那就是它们都等于0，即时，故.
问题：已知，求的值.












3.探究提升
请你认真观察下面各个式子，然后根据你发现的规律写出第④、⑤个式子.
①；
②；
③.












计算下列各式的值：
，观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=________________

5.根据下表回答问题：

16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289

（1）275.56的平方根是__________;
;
查看上表可知，






6.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________

















7.阅读下面的文字，解答问题：
我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们试着得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
上面的结论是否成立？
若与互为相反数，求的值.










8.求一个正数的算术平方根，有些书可以直接求得，如；有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还有一种方法，可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：
n 16 0.16 0.0016 1600 160000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
①0.0206； ②20600.
根据上述探究过程类比研究一个数的立方根.已知，求的近似值.







9.王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数.
小张的解法如下：
依题意可知，是或两数中的一个.①
当时，解得②
所以这个数为③
当时，解得④
所以这个数为⑤
综上所述，这个数为2或.⑥
王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗？为什么？请改正.





10.阅读下面的文字，解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能完全写出来，而，于是可用来表示的小数部分.
请解答下列问题：
的整数部分是___________，小数部分是_______________
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知：，其中是整数，且，求的平方根.












11.阅读下面的文字，解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能完全写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，用减去它的整数部分1，差就是小数部分.
运用材料中所学的知识解答下列各题.
（1）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值.
（2）已知，其中是整数，且，求的相反数.
（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根.




12.阅读下面的文字，解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分。
请解答下列问题：
的整数部分是___________，小数部分是_______________
的整数部分是__________，小数部分是_____________；
若设的整数部分是，小数部分是，求的值.







13.阅读理解
先阅读下面的解答过程，然后再解答：
要对形如的式子化简，只要找到两个数，使
，即，那么便有
用上述方法化简：；
若的整数部分为，小数部分为，求的值.












14.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果，其中为有理数，为无理数，那么.
运用上述知识，解决下列问题：
如果，其中为有理数，那么
如果，其中为有理数，求的值.







阅读理解：
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人惊奇，忙问其中奥妙.你知道他是怎样准确迅速地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：
①由可知是两位数；
②由59319的个位数是9，可知的个位数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到59，而，由此确定的十位数字是3.
请用以上方法计算：












观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

请你用含（为正整数）的代数式表示上述各式子的变形规律；
利用上面的结论，求下面式子的值：