15章 复习
【教材分析】
教 学 目 标 知识 技能 1.理解分式的概念，进一步体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. 2.进一步了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则. 3.熟练掌握分式的四则运算法则，会将指数的讨论范围由正整数扩大到全体实数. 4.进一步掌握分式方程的解法，能利用分式方程解决实际问题.
过程 方法 经历“ 独立思考?—合作交流—展示成果—补充完善”的过程，采用“练习巩固—展示交流—修正补偿—系统归纳”的方法.让学生全面掌握本章知识.构建知识网络.
情感 态度 利用学生的认知规律，培养学生的学习习惯，与人合作的意识，发展数学的应用能力.
重点 构建本章的知识网络结构图，归纳本章的基本题型及解题方法.
难点 利用本章知识解决生活中的实际问题.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
知 识 回 顾 1.下列式子是分式的是__ . ① ② ③ ④ ⑤ 2.当x__时，分式有意义. 当x___时，分式值为0. 3.化简的结果是( ) A B C D 1 4.计算：= .5. 若关于x的方程+1无解，则m的值是 .6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .结合以上题目。回顾知识、形成知识结构： 教师出示问题，学生自主完成，师生共同评价，帮助学生回顾本章知识1、①③⑤ 2、 3、A 4、5.解析： ∵方程+1无解． ∴有增根x=3．+1方程两边都乘以（）得，当x=3时，m=1．6.
综 合 运 用 例1：已知=3，求的值．解法一：由=3可得b+a=3ab．则==0．点拨：由条件=3，可得a+b=3ab，所以需设法从待求式中寻找a+b的式子，以便代入．解法二：由ab≠0, ∴＝例2：今年我国西南五省市遭遇百年不遇的旱灾牵动着全国人民的心，某中学师生自愿为灾区捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天捐款x人，则第二天捐款x+50. 由题意列方程 = ． 化简得，4x+200=5x． 解得 x =200． 检验：当x =200时，x(x+50)≠0， ∴ x =200是原方程的解． 两天捐款人数x+(x+50)=450． 人均捐款=24． 答：两天共参加捐款的人数是450人，人均捐款24元。 例3：【问题】甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝ ；＝ 。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。 教师出示例1，两同学板书，其余学生独立完成．板书学生对计算的方法和过程进行讲解，其余学生做评价，教师强调计算中的易错点及解题过程的严谨和规范． 教师出示例2，学生独立思考并解答，教师注重帮助学生分析等量关系，一名学生板演．然后请学生讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师适时点拨，强调解题过程的完整性，最后教师引导学生总结解答分式方程应用题的基本思路及思想方法． 教师出示例3，引导学生认真审题，充分讨论后，师生共完成 解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。 乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。 ∵平均单价＝ ∴＝＝；＝＝ （2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。 ∵－＝－＝且≠ ∴＞0而＞0 ∴－＞0 故＞ ∴乙的购粮方式更合算。
矫 正 补 偿 1．先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值. 2. 解方程： ＝－3． 3．列方程解应用题：某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住．已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度．． 教师利用学案出示题目，把3道题目的板练任务分到3个小组，小组长根据试题的难易程度适当安排本小组的成员到黑板上练习. 其他同学在练习本上进行练习，教师进行巡视。指导部分较差学生练习.= = ==当时，原式2.无解3.解：设警车的速度为x千米/时，把货车行驶的路程看作1， 则警车行驶的速度为2， 依题意得: ，解得x=80． 经检验x=80是原方程的根． 答：警车的速度是80千米/时
完善 整合 1、本节课我们复习了哪些知识点？ 2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高 4.问题探索：（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。 教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。4.（1）＜（＞＞0） 证明：∵－＝＜0（条件是＞＞0） ∴＜（2）＜（＞＞0，＞0）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了
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15章 复习
【学习目标】
1.理解分式的概念，进一步体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.
2.进一步了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.
3.熟练掌握分式的四则运算法则，会将指数的讨论范围由正整数扩大到全体实数.
4.进一步掌握分式方程的解法，能利用分式方程解决实际问题.
【重点难点】
重点：构建本章的知识网络结构图，归纳本章的基本题型及解题方法.
难点：利用本章知识解决生活中的实际问题.
【学习过程】
知识回顾：
1.下列式子是分式的是__ .
① ② ③ ④ ⑤
2.当x__时，分式有意义. 当x___时，分式值为0.
3.化简的结果是( )
A. B. C. D. 1
4.计算：= .
5. 若关于x的方程+1无解，则m的值是 .
6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
二、合作探究：
例1：已知=3，求的值．
例2：今年我国西南五省市遭遇百年不遇的旱灾牵动着全国人民的心，某中学师生自愿为灾区捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
例3：【问题】甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。
（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝ ；＝ 。
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。
三、矫正补偿
1．先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求
2. 解方程： ＝－3．
3．列方程解应用题：
某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住．已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度．
四、拓展提高
4.问题探索：
（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。
（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。
【学后反思】
参考答案：
知识回顾
1、①③⑤
2、
3、A
4、
5.解析： ∵方程
+1无解．
∴有增根x=3．
+1方程两边都乘以（）得
，当x=3时，m=1．
6.
例1、解法一：由=3可得b+a=3ab．
则==0．
点拨：由条件=3，可得a+b=3ab，所以需设法从待求式中寻找a+b的式子，以便代入．
解法二：由ab≠0,
∴＝
例2、解：设第一天捐款x人，则第二天捐款x+50.
由题意列方程
= ．
化简得，4x+200=5x． 解得 x =200．
检验：当x =200时，x(x+50)≠0，
∴ x =200是原方程的解．
两天捐款人数x+(x+50)=450．
人均捐款=24．
答：两天共参加捐款的人数是450人，人均捐款24元。
例3、
解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。
乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。
∵平均单价＝
∴＝＝；
＝＝
（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。
∵－＝－＝
且≠
∴＞0
而＞0
∴－＞0
故＞
∴乙的购粮方式更合算
矫正补偿
=
=
==
当时，原式
2.无解
3.解：设警车的速度为x千米/时，把货车行驶的路程看作1，
则警车行驶的速度为2，
依题意得: ，解得x=80．
经检验x=80是原方程的根．
答：警车的速度是80千米/时
拓展提高
4.（1）＜（＞＞0）
证明：∵－＝＜0（条件是＞＞0）
∴＜
（2）＜（＞＞0，＞0）
（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了
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15章 复习
【当堂达标】
选择题：
1．下列各式正确的是( )
A． B．
C． D．
2．若分式无意义，则X的值是：（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．计算的结果是 （ ）
A．a B．b C．1 D．－b
4．解分式方程，下列说法中错误的是（ ）
A、方程两边分式的最简公分母是
B、方程两边乘以，得整式方程
C、解这个整式方程，得
D、 原方程的解为
5．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（ ）
A. B．
B. D．
二、解答题：
6． 已知，求代数式的值．
7.在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个的值(0，1，2)，我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．
【拓展应用】
8．由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?
【学习评价】
自评 师评
参考答案：
1．D 2．D 3． B 4．D 5．B
6、 ∵，即
∴原式=
7．∵。
∴任意说出一个的值(0，1，2)，立刻就知道式子的计算结果。
8．（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天
（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元
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(共19张PPT)
第15章 复习
归纳知识，纳入系统
分
式
分 式概 念（分母中是否含字母）
分式基
本性质
约分
通分
定义
解法
应用
分式乘法
分式加减
分式
混合
运算
分 式
方 程
幂的运算
科学记数法
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
【答案】1
【归纳】
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
解：原式
巧用公式
分式的混合运算：
关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式。
【归纳】
分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
分析：等量关系 t 甲 = t 乙
x
18
=
分式应用
列分式方程解应用题的一般步骤：
2.设:
设未知数
3.列:
列分式方程
4.解:
解分式方程
5.验:
检验
6.答:
把数学问题的解转化为实际问题的解
要明示写出来!
1.审:
审题，分清数量关系
解:
当 x = 200 时,原式=
矫正补偿
3、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．
已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队
先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
求乙工程队单独完成这项工程所需的天数.
拓展提高
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
在夏季你可以挑选西瓜了吗?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
R越大,即西瓜越大,
即西瓜瓤占整个西瓜
的体积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
