人教版九年级数学上册21.1一元二次方程同步练习 附解析(三)

21.1一元二次方程同步练习(三)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、下列关于的方程中，是一元二次方程的是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
2、已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________.
????A.
????B.
????C.
????D.
3、把下列方程化成一般式，并写出各项及其系数：
.
????A. ；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为
????B. ；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为
????C. ；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为
????D. ；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为
4、三角形的两边分别为和，第三边是方程的解，则第三边的长为（ ）
????A. 无法确定
????B. 或
????C.
????D.
5、关于的方程是一元二次方程，则（? ）
????A.
????B.
????C.
????D.
6、若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（　　）
????A.
????B.
????C. 或
????D.
7、下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
8、把一元二次方程化成一般形式（）其中、、分别为（　　）
????A. 、、
????B. 、、
????C. 、、
????D. 、、
9、已知，则分式的值是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
10、若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
11、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
12、方程不含的一次项，则（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
13、一元二次方程的一般形式是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
14、将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
15、下列方程是一元二次方程的是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知是方程的一个根，则????????????．
17、已知是方程的一个根，则????????????.
18、平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条直线.若平面上不同的个点最多可确定条直线.根据题意，可列出方程__________________________________.
19、关于的方程：，求当????????????时，方程是一元二次方程，当????????????时，方程是一元一次方程．
20、一元二次方程的二次项系数为????????????，一次项系数为????????????，常数项为????????????．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、已知是方程的根，试求代数式的值.






22、关于的一元二次方程的常数项为，求二次项系数和一次项系数。






23、四边形是证明勾股定理用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．







21.1一元二次方程同步练习(三) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、下列关于的方程中，是一元二次方程的是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：
是二元二次方程，故此选项不符合题意；
化简后是一元一次方程，故此选项不符合题意；
是一元二次方程，故此选项符合题意；
是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：．
2、已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________.
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：由根的定义可知，把代入方程得：，
，
，
又方程是一元二次方程，
，
，

当时，
，
.
故答案应选：.
3、把下列方程化成一般式，并写出各项及其系数：
.
????A. ；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为
????B. ；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为
????C. ；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为
????D. ；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为
【答案】D
【解析】解：去括号得：，
移项合并同类项得：，
故一般式为：；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为；
故答案应选：；二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项系数为.
4、三角形的两边分别为和，第三边是方程的解，则第三边的长为（ ）
????A. 无法确定
????B. 或
????C.
????D.
【答案】D
【解析】解：

解得，
第三边大于小于
第三边为
故答案为：.
5、关于的方程是一元二次方程，则（? ）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：
一元二次方程的未知数最高次数必须是

6、若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（　　）
????A.
????B.
????C. 或
????D.
【答案】C
【解析】解：知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为或，
当实根为时，
，解得；
当实根为时，
，解得，
则的值为或．
7、下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】解：选项的方程中，关于的一元二次方程是．
8、把一元二次方程化成一般形式（）其中、、分别为（　　）
????A. 、、
????B. 、、
????C. 、、
????D. 、、
【答案】C
【解析】解：整理原方程


，，．
9、已知，则分式的值是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】解：
，
，
，
，
．
10、若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】，
提取公因式，
即

解得，
一元二次方程式的两根为、，且，
，

11、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】关于的一元二次方程有一个非零根，
，
，
，
方程两边同时除以，得，
．
12、方程不含的一次项，则（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】D
【解析】，

不含的一次项，
，
．
13、一元二次方程的一般形式是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】一元二次方程的一般形式是．
14、将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】化成一元二次方程一般形式是，则它的二次项系数是，一次项系数是．
15、下列方程是一元二次方程的是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】B
【解析】、方程含有两个未知数，故选项错误；
、不是整式方程，故选项错误；
、含未知数的项的最高次数是，故选项错误；
、符合一元二次方程的定义，故选项正确．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知是方程的一个根，则????????????．
【答案】2014
【解析】解：把代入方程得：









.
故答案为：.

17、已知是方程的一个根，则????????????.
【答案】2010
【解析】解：根据根的定义可得：，
，
，
，

.
故答案为：.
18、平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条直线.若平面上不同的个点最多可确定条直线.根据题意，可列出方程__________________________________.
【答案】
【解析】解??? 由题意得：，
故答案为：.
19、关于的方程：，求当????????????时，方程是一元二次方程，当????????????时，方程是一元一次方程．
【答案】-1、1
【解析】解：①依题意得，且，解得．
即当时，方程是一元二次方程．
②当，无解；
当，解得，
当时，解得，此时原方程为，不成立．
综得，当时，原方程为一元一次方程．

故答案为：；．
20、一元二次方程的二次项系数为????????????，一次项系数为????????????，常数项为????????????．
【答案】2、-3、1
【解析】解：一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、已知是方程的根，试求代数式的值.
【解析】解：
由题意得，，
，
原式


.

22、关于的一元二次方程的常数项为，求二次项系数和一次项系数。
【解析】解：
由题意得：
解得
二项系数为，一次项系数为
23、四边形是证明勾股定理用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．

【解析】解：
当时，有，即，
，即，
，
，
，
，
，
．