人教版九年级数学上册21.1一元二次方程同步练习 附答案解析(二)

21.1一元二次方程同步练习(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________.
????A.
????B.
????C.
????D.
2、三角形的两边分别为和，第三边是方程的解，则第三边的长为（ ）
????A. 无法确定
????B. 或
????C.
????D.
3、若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（　　）
????A.
????B.
????C. 或
????D.
4、下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①；②；③；④；⑤；⑥．
????A.
????B.
????C.
????D.
5、下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
6、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
7、已知，则分式的值是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
8、若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
9、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
10、方程不含的一次项，则（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
11、一元二次方程的一般形式是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
12、将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
13、把方程化成一般式，则、、的值分别是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
14、下面关于的方程中：①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
15、下列方程是一元二次方程的是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、将方程化成一般形式是（??? ）
17、已知是关于的一元二次方程，则????????????.
18、关于的一元二次方程的一根为，则=????????????.
19、已知是一元二次方程的一个解，且，则的解是????????????.
20、关于的方程：，求当????????????时，方程是一元二次方程，当????????????时，方程是一元一次方程．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、关于的一元二次方程的常数项为，求二次项系数和一次项系数。






22、关于的一元二次方程为．
(1) 求出方程的根．
(2) 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？








23、已知关于的一元二次方程．
(1) 若方程有实数根，求实数的取值范围．
(2) 若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．








21.1一元二次方程同步练习(二) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________.
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：由根的定义可知，把代入方程得：，
，
，
又方程是一元二次方程，
，
，

当时，
，
.
故答案应选：.
2、三角形的两边分别为和，第三边是方程的解，则第三边的长为（ ）
????A. 无法确定
????B. 或
????C.
????D.
【答案】D
【解析】解：

解得，
第三边大于小于
第三边为
故答案为：.
3、若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（　　）
????A.
????B.
????C. 或
????D.
【答案】C
【解析】解：知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为或，
当实根为时，
，解得；
当实根为时，
，解得，
则的值为或．
4、下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①；②；③；④；⑤；⑥．
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】B
【解析】解：①，符合一元二次方程的定义?；
②，二次项系数没有不为的条件，不符合一元二次方程的定义；
③不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④，符合一元二次方程的定义；
⑤，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥整理后得，未知数的最高次数是不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有个．
5、下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】解：选项的方程中，关于的一元二次方程是．
6、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：方程一般形式是，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
7、已知，则分式的值是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】解：
，
，
，
，
．
8、若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】，
提取公因式，
即

解得，
一元二次方程式的两根为、，且，
，

9、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】关于的一元二次方程有一个非零根，
，
，
，
方程两边同时除以，得，
．
10、方程不含的一次项，则（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】D
【解析】，

不含的一次项，
，
．
11、一元二次方程的一般形式是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】一元二次方程的一般形式是．
12、将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】化成一元二次方程一般形式是，则它的二次项系数是，一次项系数是．
13、把方程化成一般式，则、、的值分别是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】由方程，得
，
、、的值分别是、、．
14、下面关于的方程中：①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】①当是一元一次方程，故错误；
②是一元二次方程，故正确；
③是分式方程，故错误；
④是一元三次方程，故错误；
⑤是一元一次方程，故错误；
⑥是一元一次方程，错误．
15、下列方程是一元二次方程的是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】B
【解析】、方程含有两个未知数，故选项错误；
、不是整式方程，故选项错误；
、含未知数的项的最高次数是，故选项错误；
、符合一元二次方程的定义，故选项正确．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、将方程化成一般形式是（??? ）
【答案】
【解析】解：
原方程化简得
，
进一步化简得
，
即，
故答案是：．
17、已知是关于的一元二次方程，则????????????.
【答案】3
【解析】解：由题意得：且，
且，
且，
，
.
故答案为：.
18、关于的一元二次方程的一根为，则=????????????.
【答案】26
【解析】解：
由题意得：

化成一般式：
两边同时除以，得







19、已知是一元二次方程的一个解，且，则的解是????????????.
【答案】20
【解析】解：
将代入，得：








20、关于的方程：，求当????????????时，方程是一元二次方程，当????????????时，方程是一元一次方程．
【答案】-1、1
【解析】解：①依题意得，且，解得．
即当时，方程是一元二次方程．
②当，无解；
当，解得，
当时，解得，此时原方程为，不成立．
综得，当时，原方程为一元一次方程．

故答案为：；．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、关于的一元二次方程的常数项为，求二次项系数和一次项系数。
【解析】解：
由题意得：
解得
二项系数为，一次项系数为
22、关于的一元二次方程为．
(1) 求出方程的根．
【解析】根据题意，得．
，，，
，
则，
．

(2) 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
【解析】由（1）知，，
方程的两个根都为正整数，
是正整数，
或，解得或．
即为或时，此方程的两个根都为正整数．
23、已知关于的一元二次方程．
(1) 若方程有实数根，求实数的取值范围．
【解析】一元二次方程有实数根，
，


(2) 若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
【解析】，
，
，
把代入得：，
解得：．