高中物理教科版选修3-1 作业 带电粒子在磁场中的运动 Word版含解析

A组
1.
(多选)如图所示，薄板MN的左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(磁感应强度大小B未知)，OP为MN的垂直平分线，P为垂足，MN长度为2L，O、P两点间的距离为L.O点有一带正电粒子Q(不计重力)，电荷量为q，质量为m，初速度大小为v.下列情况粒子Q有可能打到MN上的有(　　)
A．若粒子Q初速度方向沿PM方向，B＝
B．若粒子Q初速度方向沿OP方向，B＝
C．若粒子Q初速度方向沿PN方向，B＝
D．若粒子Q初速度方向沿PN方向，B＝
【解析】设∠POM＝∠PON＝θ，则tan θ＝＝，得θ＝30°.若粒子Q初速度方向沿PM方向，根据左手定则判断知，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，无论B为多大，都不会打到N上，A错误；若粒子Q初速度方向沿OP方向，恰好经过M点时，则粒子Q在磁场中的运动轨迹是以Q1为圆心的一段圆弧OM，△OO1M为等边三角形，轨迹半径R1＝2L，结合R1＝得，B＝，为使粒子Q打到MN上，要求B≤，B正确；若粒子Q初速度方向沿PN方向，当粒子Q的运动轨迹恰好与MN相切时，轨迹的圆心为OP的中点O2，轨迹半径R2＝L，结合R2＝得，B2＝，当粒子Q的运动轨迹恰好过N点时，轨迹为弧ON，圆心为OP上的O3点，∠PO3N＝2θ＝60°，R＋Rcos 2θ＝L，结合R3＝得，B3＝，为使粒子Q打到N上，要求≤B≤，故C正确，D错误．
【答案】BC
2.
(多选)如图所示，在矩形区域内存在一个垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强度大小为B，＝，一个质量为m、电量为q的正电粒子(重力忽略不计)，从d点沿着db方向垂直磁场入射，下列关于带电粒子在磁场中的运动说法正确的是(　　)
A．带电粒子可以从bc边界离开磁场
B．带电粒子的入射速度越大，离开磁场的时间越长
C．带电粒子的入射速度越大，离开磁场所走的位移越大
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
【解析】
带电粒子射出方向为db方向，受到的洛伦兹力斜向下，故不可能从bc边界离开磁场，故A错误；由几何关系可知，最大圆心角：α＝2θ，因为＝，得θ＝.粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝，粒子在磁场中的最长运动时间：tm＝T，解得：tm＝；故B错误，D正确；带电粒子的入射速度越大，在磁场中运动的弧所对的弦长越长，故在磁场中运动的位移越大，故C正确．
【答案】CD
3.
(多选)如图所示，边长为L的正方形虚线框内充满着垂直于纸面的匀强磁场，虚线AC及其上方的框内磁场方向向里，虚线AC下方的框内磁场方向向外，磁感应强度大小均为B.现有两个比荷相同的带电粒子a、b，分别以v1、v2的速度沿图示方向垂直磁场方向射入磁场，并分别从B、C两点离开磁场，设a、b两粒子在磁场中运动的时间分别为t1、t2.则下列说法中正确的是(　　)
A．粒子a一定带正电，粒子b一定带负电
B．v1∶v2可能等于1∶2
C．v1∶v2一定等于1∶1
D．t1∶t2可能等于3∶2
【解析】作出粒子的可能的运动轨迹，结合左手定则可知：粒子a带正电，粒子b带负电，选项A正确；由题图结合几何关系可知：r1＝L，r2＝L(其中n＝1、2、3、…)，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m，解得：v＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝n∶2，故B正确，C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝＝，t1＝，t2＝n·(其中n＝1、2、3、…)，所以t1∶t2＝3∶2n(其中n＝1、2、3、…)，可知若n＝1时，t1∶t2＝3∶2，故D正确．
【答案】ABD
4.
如图所示，abcd是边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】
粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过轨迹圆圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为r＝(－1)L，根据牛顿第二定律得：qv0B＝m，解得：v0＝，故C正确．故选C.
【答案】C
B组
5.
在正方形四个顶点处各垂直于纸面放置一根长直导线，已知直导线中电流在某点产生磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比．四根导线中电流方向如图所示，四根导线中的电流大小均相等，若C处导线中的电流大小不变，方向反向，则A处导线受到的安培力与原来安培力之比(　　)
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶5
【解析】设电流强度大小为I，正方形的边长为a，直导线A的长度为L.根据题意可得B和D在A处的磁场大小均为B1＝，C处导线在A处的磁场大小为B2＝；根据导线间电流相互作用规律可知，电流方向相同相吸引、相反相排斥，则开始情况下A受到的安培力大小为：F1＝B1IL－B2IL＝.若C处导线中的电流大小不变，方向反向，A受到的安培力大小为：F2＝B1IL＋B2IL＝，所以＝，故C正确，A、B、D错误．
【答案】C
6.
如图，竖直平面内存在半径为R的圆形匀强磁场区域，以圆心O为坐标原点建立图示直角坐标系，现有H、H、H三种粒子，H以速度v0从a点与x轴正方向成30°斜向下射入磁场，H以速度v0从b点沿y轴负方向射入磁场，H以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁场，已知H运动半径刚好为R，经过一段时间后三个粒子分别射出磁场，若运动过程中粒子不会发生碰撞，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则三个粒子从圆形边界射出点构成的三角形的面积为(　　)
A.R2 B.R2 C.R2 D.R2
【解析】
根据R＝，可知三粒子的运动半径均都是R，粒子运动轨迹如图：三个粒子从圆形边界射出点构成的图形的面积即是△ABC的面积，由题意知，AB＝AC＝R，故三角形的面积为：S＝×R×＝R2，故B正确．
【答案】B
7.
在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限，如图所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动．已知电子的质量为m、电荷量为e.(不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开O点即进入磁场)
(1)求电子做圆周运动的轨道半径R；
(2)在图中画出符合条件的磁场最小面积范围(用阴影线表示)；
(3)求该磁场的最小面积．
【解析】(1)所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由ev0B＝m，
解得：R＝
(2)分析：当电子以α＝90°入射时，电子的运动轨迹构成磁场的“最小面积”对应的上边界a，其表达式为：
(x－R)2＋y2＝R2　①(其中0≤x≤2R，0≤y≤R)
当电子与x轴成α角入射的电子从坐标为(x，y)的P点射出磁场，则轨迹方程为：
(x－R)2＋y2＝R2　②
上式即为磁场的右下边界b.
当电子以α＝0°入射时，电子的运动轨迹构成磁场左下边界c，其轨迹方程为：x2＋(R－y)2＝R2　③
由①②③式所包围的“面积”就是磁场的最小范围，如图所示．
(3)最小面积为：S＝R2＋＝
【答案】(1)　(2)见解析图　(3)