人教版九年级上册数学第29章 《投影与视图》单元测评与中考真题解析（解析版）

人教版九年级上册数学第29章 《投影与视图》单元测评与中考真题解析

单元评价检测

一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长,试按其一天中时间的先后顺序排列,正确的是(　　)

A.①②③④ B.④①③②
C.④②③① D.④③②①
【解析】选B.由影子的方向知①③④是上午,②是下午,结合影子的方向和长短知④最早,而③接近中午.
2.(云南中考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(　　)

A.圆柱 B.正方体
C.球 D.圆锥
【解析】选D.根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥.
3.(威海中考)用四个相同的小立方体搭几何体,要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的,下列四种摆放方式中不符合要求的是(　　)

【解析】选D.A选项中主视图和俯视图形状相同,B选项中主视图和左视图形状相同,C选项中主视图和左视图形状相同,D选项中主视图、左视图和俯视图形状都不相同.
4.(襄阳中考)下图中几何体的俯视图是(　　)


【解析】选B.根据几何体的主视方向,可以得几何体的俯视图为选项B中的图形.
5.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是(　　)


【解析】选D.如图所示,可知D选项正确.

6.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为(　　)

A.3 B.4
C.12 D.16
【解析】选A.由主视图可知,这个长方体的长和高分别是4和1,从俯视图可知,这个长方体的长和宽分别是4和3,左视图看到的长方形的边长分别是长方体的宽和高,所以左视图的面积是3×1=3.
7.如图是一个包装纸盒的三视图(单位:cm),则制作一个纸盒所需纸板的面积是
(　　)

A.75(1+)cm2 B.75cm2
C.75(2+)cm2 D.75cm2
【解析】选C.由三视图知,几何体为正六棱柱,底面正六边形的边长为5,高为5,所以侧面积为5×5×6=150(cm2),底面两个正六边形的面积为2×6××5××5=75(cm2).所以全面积(即需要的纸板的面积)为75(2+)cm2.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图是两棵小树在同一时刻的影子,请问它们的影子是在　　　　光线下形成的(填“灯光”或“太阳”).

【解析】经过每棵树影子的左端与树顶作直线,两直线相交于一点,则知该影子是点光源形成的投影.
答案:灯光
9.(本溪模拟)小亮在早晨8时、上午9时30分、10时、中午12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为　　　　.
【解析】根据地理知识,北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同,规律是由长变短,再变长.
答案:早晨8时
10.某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度,在同一时刻,他测得自己影子长为0.8m,旗杆的影子长为7m,已知他的身高为1.6m,则旗杆的高度为　　　m.
【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为xm,则=,解得x=14.
答案:14
11.(湖州中考)如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是　　　　.

【解析】几何体的俯视图是三个正方形,面积为3.
答案:3
12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多是　　　　个.

【解析】观察主视图和左视图,则无缺损时的几何体可以构成2×2×2=8个小正方体(见下图左),由主视图和左视图右上角的缺损处,则几何体最少可以切掉2+1=3个小正方体,所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是8-3=5(个)(如图).

答案:5
三、解答题(共47分)
13.(10分)按规定尺寸作出下面图形的三视图.

【解析】如图所示:

14.(12分)如图,路边有一灯杆AB,在A点灯光的照耀下,点D处一直立标杆CD的影子为DH,沿BD方向的F处有另一标杆EF,其影子为FG,

(1)在图中画出灯杆AB,并标上相应的字母.(不写画法,保留画图痕迹)
(2)已知标杆EF=1.6m,影长FG=4m,灯杆AB到标杆EF的距离BF=8m,求灯杆AB的长.
【解析】(1)

(2)由EF∥AB,得△GEF∽△GAB,
所以=,可得AB==4.8(m).
15.(12分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,求学校旗杆的高度.

【解析】作DE⊥AB于点E,

根据题意得:=,即=,解得:AE=8米.
则AB=AE+BE=8+2=10(米),
即旗杆的高度为10米.
16.(13分)杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆?(铁的密度为7.8g/cm3,1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面,三视图单位为cm)

【解析】∵工件的体积为(30×10+10×10)×20
=8000(cm3),∴重量为8000×7.8=62.4kg,
∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4×10-3
=312t,
∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800(cm2)=0.28(m2).
∴涂完全部工件需用防锈漆5000×0.28÷4
=350(kg).







真题解析

1.(长沙中考)下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是(　　)
A.圆锥　　 B.六棱柱　　 C.球　　 D.四棱锥
【解析】选C.球的主视图、左视图和俯视图完全相同,都是圆.
2.(湛江中考)如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是(　　)


【解析】选A.从左边看得到的视图中,左边一列有两个正方形,右边有一个,故本题选A.
3.(泰州中考)由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示,这个几何体的左视图是(　　)


【解析】选D.因为圆柱体和长方体左视图均为矩形,且圆柱体位于长方体的中间,故选D.
4.(益阳中考)一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为(　　)

A.2个 B.3个 C.5个 D.10个
【解析】选C.观察主视图,小正方形的个数和为5,观察左视图,小正方形的个数为2,观察俯视图可得到小正方形的个数为3;从主视图与左视图可以得出此图形只有一排,得出一共有5个小正方体.
5.(自贡中考)如图,是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数,这个几何体的主视图是(　　)


【解析】选D.通过俯视图可得出该物体的实物图如图所示:

从正面看到的是选项D中的图形.
6.(成都中考)下列几何体的主视图是三角形的是(　　)

【解析】选B.通过观察可知选项B的主视图是三角形.