高中物理教科版选修3-1 期末复习学案　磁场的基本性质 Word版含解析

　磁场的基本性质


1．磁场对电流的作用力的大小F＝__BILsin__θ__，方向由__左手定则__判定．
2．磁场对运动电荷的作用力的大小F＝__Bqvsin__θ__，方向由__左手定则__判定．当θ＝90°时，运动电荷将在匀强磁场中做匀速圆周运动，依__洛伦兹力作为向心力__，可推导出轨迹半径R＝____、运动周期T＝____．

考点一　磁场的叠加
例1
(2018·全国Ⅱ卷)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外．则(　　)　　A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
【解析】设流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B1a，流经L2电流在a点产生的磁感应强度大小为B2a，已知a点的磁感应强度大小为B0，根据磁感应强度的叠加原理，考虑磁感应强度的方向，有B0－B1a－B2a＝B0.同理，b点的磁感应强度大小为B0，有B0－B1b＋B2b＝B0.因为B1a＝B1b＝B1(因距离相等)，B2a＝B2b＝B2，解得B1＝B0，B2＝B0.
【答案】AC
【方法总结】电流磁场的方向由安培定则确定，当空间有几个磁场同时存在时，空间某点的磁感应强度是这几个磁场磁感应强度的矢量和．首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向(磁场方向与该点和电流连线垂直)，然后应用平行四边形定则合成．
变式训练1
某课外探究小组用如图所示实验装置测量学校所在位置的地磁场的水平分量Bx.将一段细长直导体棒沿南北方向放置，并与开关、导线、电阻箱和电动势为E、内阻为R的电源组成如图所示的电路，在导体棒正下方距离为L处放一小磁针，开关断开时小磁针与导体棒平行．现闭合开关，缓慢调节电阻箱接入电路中的电阻值，发现小磁针逐渐偏离南北方向，当电阻箱接入电路的电阻值为9R时，小磁针的偏转角恰好为60°.已知通电长直导线周围某点磁感应强度为B＝k(式中I为通过导线的电流强度，r为该点到通电长直导线的距离，k为常数)，导体棒和导线电阻均可忽略不计，则该位置地磁场的水平分量大小为(　　 )
　　　　　　　　　　　　
A．Bx＝ B．Bx＝
C．Bx＝ D．Bx＝
【解析】由欧姆定律可得电路中的电流值：
I＝＝，
由题目中给出的公式可得小磁针处电流产生的磁场：B1＝＝，
由小磁针的偏转角恰好为60°可得：tan 60°＝，
地磁场的水平分量大小：Bx＝＝.
故C正确，A、B、D错误．
【答案】C
考点二　安培力作用下导体的运动
例2
如右图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　)　　A．FN1B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
【解析】采用“转换研究对象法”：由于条形磁铁的外部磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，此处磁感应强度方向斜向左下方，如图，导线A中的电流垂直纸面向外，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2，同时，由于导线A比较靠近N极，安培力的方向与斜面的夹角小于90°，所以对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.
【答案】C
【方法总结】安培力作用下导体运动方向的判断方法：
判断通电导体在安培力作用下的运动方向：清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动．往往采用以下几种方法：
电流
元法
把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊
位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转动到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
　　变式训练2 (多选)央视《是真的吗》节目做了如下实验：用裸露的钢导线绕制成一根无限长螺旋管，将螺旋管固定在绝缘水平桌面上，用一节干电池和两磁铁制成一个“小车”，两导电磁铁的同名磁极粘在电池的正、负两极上，只要将这辆小车推入螺线管中，小车就会加速运动起来，如图所示．图中电池所在处的线圈没有画出，关于小车的运动，以下说法正确的是(　　 )
A．图中小车的加速度方向向右
B．小车加速运动的能量源于安培力做功
C．将小车上两磁铁均改为S极与电池粘连，小车的加速度方向会改变
D．将小车上两磁铁均改为S极与电池粘连，小车的加速度方向不会改变
【解析】两磁极间的磁感线如图甲所示，干电池与磁体及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生电流，左端磁极的左侧线圈和右端磁极的右侧线圈中没有电流．其中线圈中电流方向的左视图如图乙所示，由左手定则可知中间线圈所受的安培力向右，根据牛顿第三定律有“小车”向左加速，故A错误；在两磁极间的线圈中产生电流，根据F＝BIL可知，小车加速运动是受安培力作用，故B正确；将小车上两磁铁均改为S极与电池粘连，磁感线会向里聚集，受到的力与A中方向相反，故车的加速度方向将发生改变，故C正确，D错误．
【答案】BC
考点三　安培力作用下导体的平衡　　例3
一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°光滑斜面上，如图所示为截面图．当匀强磁场的方向与斜面成60°斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力为FN1，保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力为FN2，则下列说法不正确的是(　　)
A．金属棒中的电流方向垂直纸面向里
B．金属棒受到的安培力为G
C．α＝60°
D.＝
【解析】根据左手定则可知金属棒中的电流方向垂直纸面向里，故A正确；根据左手定则可知安培力的方向垂直于磁场方向向上，如图所示，沿斜面方向根据平衡条件可得：FAsin 60°＝Gsin 30°，解得金属棒受到的安培力为FA＝G，故B不正确；由于安培力沿斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力相等，则磁场旋转后安培力方向关于斜面对称，根据几何关系可得磁场的方向顺时针旋转α＝60°，故C正确；根据平衡条件可得：FN1＝Gcos 30°－FAsin 30°＝G，FN2＝Gcos 30°＋FAsin 30°＝G，＝，故D正确．
【答案】B
【方法总结】通电导体在磁场和重力场中处于平衡状态时，通常要画出导体的截面图，分析导体的受力情况，注意安培力总是垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面，然后再按力的平衡列式求解．
变式训练3
如图所示，一根重力为G＝0.1 N、长为L＝1 m的质量分布均匀的导体ab，在其中点弯成θ＝60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通有I＝1 A的电流时，两根弹簧比原长各缩短了Δx＝0.01 m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B＝0.4 T，则(　　)
A．导体中电流的方向为a→b
B．每根弹簧的弹力大小为0.10 N
C．弹簧的劲度系数为k＝5 N/m
D．若导体中不同电流，则弹簧比原长伸长了0.02 m
【解析】由题意知通电后弹簧比原长缩短了，说明安培力方向向上，由左手定则可知，电流方向由b→a，故A错误；通电后，ab导体的有效长度为l＝L＝0.5 m，受到的安培力为：F＝BIl＝0.4×1×0.5 N＝0.2 N．根据平衡条件有：F－mg＝2F弹，解得：F弹＝＝0.05 N，故B错误；根据胡克定律得：F弹＝kΔx，解得k＝＝ N/m＝5 N/m，故C正确；导线不通电，则有：mg＝2kx，解得x＝＝ m＝0.01 m，故D错误．
【答案】C
考点四　带电粒子在匀强磁场中的运动
例4
(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　)　　A. B.
C. D.
【解析】运动轨迹如图．
即运动由两部分组成，第一部分是个周期，第二部分是个周期， 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为：t2＝＝·＝；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为：t1＝＝·＝；则粒子在磁场中运动的时间为：t＝t1＋t2＝＋＝，故B正确，A、C、D错误．
【答案】B
【方法总结】1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式R＝，周期T＝，运动时间t＝T，所以粒子在磁场中的运动半径和速度有关，运动周期和速度无关．
2．画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．如果磁场是圆形有界磁场，在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．如图所示．
①四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.
②六线：轨迹圆的半径AB、AC，入射速度直线BO和出射速度直线OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO.
③三角：速度偏转角∠COD、粒子转过的圆心角∠BAC和弦切角∠OBC，其中偏转角等于粒子转过的圆心角，也等于弦切角的两倍．
3．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的三种几何关系：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当粒子的运动速率v一定时，粒子经过的弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当粒子的运动速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长．
变式训练4
(多选)如图所示，方向垂直纸面向外的长方形匀强磁场区域abcd的对角线ac与ab边的夹角θ＝30°，e是ab的中点，若一带正电粒子P从a点沿ac方向以初速度v射入磁场中，经时间t恰好从e点射出磁场．下列说法正确的是(　　)
A．若P的初速度增大为2v，则从b点射出磁场
B．若P的初速度增大为2v，则经时间2t射出磁场
C．若带负电粒子Q(比荷与P的相等)从a点沿ac方向射入磁场中并从d点射出磁场，则其初速度为v
D．若带负电粒子Q(比荷与P的相等)从a点沿ac方向射入磁场中并从d点射出磁场，则经过的时间为t
【解析】P分别以速度v、2v射入，在磁场中做圆周运动的半径分别为r1＝、r2＝，如图所示，根据几何关系，α＝β＝θ＝30°，速度增加为2v之后从b点射出，A正确；由周期T＝知两种情况下周期相等，t＝，速度增加为2v之后t2＝＝t，B错误；根据几何关系，γ＝90°－θ＝60°，Q在磁场中的运动时间t3＝＝2t，D错误；Q运动轨迹半径r3＝，r3＝，ad＝abtan θ，ab＝2r1，解得v3＝v，C正确；故选A、C.
【答案】AC