人教版八年级上数学课件：14.1.3积的乘方 (共19张PPT)

(共19张PPT)
回顾与思考
回顾 & 思考
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
口答:
(1) a3a2=_______;
(2) 105-m10m-2=_________
(3) 若2m=5,2n=7,则2m+n=_________
(4) (a5)3=______;
a5
103
35
a15
问题
探究:
计算 (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？
122
144
9×16
144
=
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
(ab)2与a2b2 是什么关系呢？
（ab)2=
(ab)·(ab)=
(aa) ·(bb)=
a2b2
(ab)n=anbn (n为正整数)
=anbn
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方法则：
（ab）n
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
＝ anbn（n为正整数）
积的乘方
乘方的积
（abc）n
＝ anbncn（n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
例1：计算:
(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8
(1) (ab)4 (2) (-2xy)3
(3) (-3×103)3 (4) (2ab2)3
(5) (2m)3 (6) (2×102)2
计算:
解：(1)原式=a4b4
(5)原式= 23 ·m3=8m3
(2)原式=(-2)3x3 ·y3=-8x3y3
(4)原式=23 ·a3 ·(b2)3=8a3 b6
(6)原式=22 ×(102)2=4 ×104
练习1：
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
判断:
√
练习2：
(-x3y2)3
=-x9y6
(1)


(2)


(3)


（4）
练习3：
挑战自我
〔（a-b）（x-y）2〕n
=（a-b）n（x-y）2n
练习4：
简算：

(2)(0.125)2 012×(22012)3
例3
（1）
超越自我
1
-0.125
练习5：
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
小结：
1、本节课的主要内容：

am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）
积的乘方
幂的运算的三条重要性质：