四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题冀教版

《植树问题》教案
教学目标：
知识技能目标：让学生通过自主探究发现棵数与间隔数的关系，并利用关系解决实际问题。
过程方法目标：通过活动培养学生的合作意识、并渗透化繁为简、数形结合的思想。
情感态度目标：激发学生热爱数学的情感，体验数学的魅力。
教学重、难点
重点：掌握两端都植的“植树问题”中棵数与间隔数的关系。
难点：灵活应用关系解决实际问题。
教具与学具
目标卡
教学过程：
情景引入，初步体验
情境引入。
师：“同学们，这个公园有一块绿地，有两条路还没有植树呢。这条路长100米，要在它的一边植树，每隔5米种一棵，能种几棵树？”
生：20棵，因为：100÷5=20。
“是20棵吗？怎么能验证一下呢？今天这节课咱们就一起来研究植树问题。”板书：植树问题。
初步体验。
师：到底怎样来验证呢？（可能通过画线段图）我们说这100米有点长，那我们就取其中的一段，取30米每隔5米种一棵，这样能种几棵？”到底是不是6棵呢？请同学们拿出目标卡，画一画，算一算。
画示意图
（用 表示树）
列式计算

汇报：
通过动手操作，大部分同学摆出的是7棵。（板书目标卡）
师：原来不是6棵，是7棵，看来30÷5得的6并不是植树的棵数，那它究竟表示什么？与植树的棵数又有怎样的联系？和同桌前后桌讨论一下。
引导发现：这个6表示6个5米，5米就是相邻两棵树之间的间隔，6个5米，就是6个间隔！这时，棵数就恰好等于间隔数6加1。
活动探究、建构模型。
1．改变间距。
师：还是在这条路上植树，现在改变一下间距，不是每隔5米种，你觉得还可以每隔几米？在每种情况下，各需多少棵树苗呢？请选择一种间隔距离，在线段图上画一画。画好后可以和同桌互相说一说。
2.发现规律。
接下来，汇报小组方案。想一想，你发现了什么？
路长（米）
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
30
1
30÷1=30
30+1=31
30
2
30÷2=15
15+1=16
30
3
30÷3=10
10+1=11
30
……
……
……
引导学生观察表格的数据，发现：虽然各小组取的间隔距离不同，但求植树棵树的方法是相同的，都是先用除法求间隔数，再用间隔数加1。但这只是适用两端都植树的情况。
3．全面体验。
师：这个关系式是不是适用所有的植树问题呢，如果这条路的两端都有建筑物，两端能植吗？如果只有一端能植树呢？植的棵树还是7棵吗？它们的棵树与间隔数又有怎样的关系？请同学们小组讨论一下。
4．形成体系。
汇报得出结论：
两端都植树
棵数=间隔数+1
两端都不植树
棵数=间隔数-1
只有一端都植树
棵数=间隔数
看来同学们刚才得到的7棵，得在题目中加一个限定条件，那就是（两端都栽）。
现在我们再来解决（课开始）这个问题， 你认为能种几棵？
两端都植：100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
两端都不植树：100÷5=20（个） 20-1=19（棵）
只植一端：100÷5=20 （棵）
课本中的例题和这个问题很象，我们来看看。有什么不一样吗？对了，多了一个限定条件，两端都栽，那是多少棵 ？
（三）规律导行，解决问题。
1、模型应用，加深理解。
（1）说一说
同学们，在我们的生活中，你还能找到与植树问题的数量关系相类似的现象吗？
学生可能会想到：在我们的手、衣服的纽扣中，还有排队、路灯、狮子桥等等，都存在着间隔，而这些间隔数与手指数、纽扣数、排队的人数等之间的关系，都与植树问题的数量关系相似。
（2）做一做。
①彩旗的问题：
在100米长的马路一边插彩旗，每隔2米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？
100÷2=50（个） 50+1=51（面）
②狮子桥的问题：
桥长120米，每隔3米一个石狮子，两边一共有多少个石狮子？
120÷3=40（个） 40+1=41（个） 41×2=82（个）
这两题都是已知路长和间距，求棵数，可以直接运用两端都植的数学模型来解决。
③爬楼梯的问题：
“每层楼梯有24级台阶，他从一楼开始，走了120级台阶就到家了，小明家住几楼？”
④锯木头的问题：
“把这根木头平均锯成25段。锯一次要8分钟，锯完一共要花多少分钟？”
这是一道综合应用模型解决问题的题目。要知道锯完要花多少分钟，关键是先求出锯25段需要锯几次这一问题。借助线段图使学生体验锯木头属于两端都不植的植树问题，因此锯25段只需锯24次。
⑤有关吊杠的问题：
每两个横杠间的距离为35厘米，从第一根横杠到第10根横杠之间有多长？
10-1=9（个） 35×9=315（厘米）
此题的关键是让学生从情景图中发现10根横杠之间有9个间隔，再一次理解了“两端都植”时棵数比间隔数多1这个关系。
2．模型化归，拓展提升。
公园的中间有个圆形的湖，周长60米，如果每隔2米栽一棵树，一共可以栽几棵树？
60÷2=30（棵）
（四）总结评价，体验成功。