人教A版数学选修2-2 3.1.1复数的概念 同步练习（含答案解析）

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3.1.1复数的概念
一、选择题
1. 引入复数后,数系的结构图为?
A. B.
C. D.
2.若复数 ,则在复平面内对应的点位于? ?
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.复数为纯虚数的充要条件是? ?
A. ,且 B. ,且
C. ,且 D. ,且
4. 若复数为纯虚数,则实数m的值为(? ?)
A. B. 0 C. 1 D. 2
5. 下列说法正确的个数是??
? 若其中x,y均为实数． 则必有? ????????????
? ?????????
??虚轴上的点表示的数都是纯虚数? ??若一个数是实数,则其虚部不存在
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知复数当实数m取( )时,复数z是虚数.
A.m=-1 B .m=1 C. D.
7. i为虚数单位,则(? ???)
A. 0 B. i C. 2i D.
8. 设i为虚数单位，m∈R，则“复数z=（m2-1）+（m-1）i是纯虚数”是“m=±1”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
9. 实数m取什么数值时,复数是实数(? ???)
A. 0 B. C. D.
10.若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，-1}，则A∩B等于（　　）
A. B. C. D. 空集
二．填空题
11.设x,,且满足,则______．
12.
复数 ,那么,
当a___________时,z是实数？
当a___________时,z是虚数？
当a___________时,z是纯虚数？
三、解答题
13.设复数zmmmmm,试求m取何值时
z是实数．
z是纯虚数．

























答案解析
1. A解：在引入虚数单位i后,数系由实数集扩充到了复数集,则复数集,实数集,虚数集之间的关系如下图：

2.D
3.D 解：由纯虚数的概念,得??解得,且,
4.C 复数为纯虚数，则m2-m=0且m≠0，解得m=1
5.B解：若,其中,,
根据复数相等可知?,所以正确；
,不正确,复数不能比较大小；
虚轴上的点表示的数都是纯虚数,必须除去原点,所以不正确；
若一个数是实数,则其虚部是0,不是不存在,所以不正确；
6. C
7.A 解：由可知,．
8.A 解：因为复数z=（m2-1）+（m-1）i是纯虚数，则 则m=-1，所以复数z=（m2-1）+（m-1）i是纯虚数”是“m=±1”的充分不必要条件．
9. B解：是实数, ,即．
10.C 解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，-1，-i，1}，B={1，-1}，∴A∩B={i，-1，-i，1}∩{1，-1}={1，-1}
11.
解：,?
,解得,
,
12.解：当,即或时,z是实数；
当,即且时,z是虚数；
当,且,即时,z是纯虚数．
13.解：当复数的虚部且时,
所以,或时,复数表示实数．
当实部等于零且虚部不等于零时,复数表示纯虚数．由,且,得或舍去,故当时,复数为纯虚数．








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