人教版八年级上数学课件上册14.2.1平方差公式 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学课件上册14.2.1平方差公式 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 543.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-10 18:41:21 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
a2
b2
14.2.1 平方差公式
教学三维目标：
1. 知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，并且能运用公式进行简单的运算；
2. 过程与方法:经过探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
3.情感态度与价值观：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，感受数学公式的意义与作用，从而体会数学语言的简洁美；
1.复习巩固：
1、多项式乘法法则：
（1）、 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab ;
（2）、(m+a)(n-b)=mn-mb+an-ab .
2、如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为：
（1）、(x+a)(x+b)=+(a+b)x+ab ；
（2）、(x+a)(x-b)=+(a-b)x-ab .
以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给了懒洋洋种植。今年，它对懒洋洋说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看看如何？懒洋洋听了，觉得好像没有吃亏，便就答应了。懒洋洋回去羊村，就把这件事跟大伙一说，喜洋洋马上就说懒洋洋吃亏了。过了一会儿沸洋洋也说懒洋洋确实吃亏了.这是为什么呢?
2.创设情景，导入新课：
问题：如何快速计算下列各式的值？
（1）
（2）
自己动手 探索发现
2.探究平方差公式：
=9996
=3999999
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多
项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列
多项式的积，你能发现什么规律？
2.探究平方差公式:
(1)(x+1)(x-1);
(2)(m+2)(m-2);
(3)(2x+1)(2x-1).
2.探究平方差公式:
解：
(1)解：原式=(x+1)(x-1)
=x 2-x+x-1
=x 2-1.
(2)解：原式=(m+2)(m-2)
=m 2-2m+2m-4
=m2-4.
(3)解：原式=(2x+1)(2x-1)
=4x 2-2x+2x-1
=4x 2-1.
1.上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
2.相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
你能对发现的规律进行推导吗？
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
2.探究平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数
的平方差．
前面探究所得的式子（a+b)(a-b) 为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？
3.理解平方差公式:
Ａ
Ｆ
Ｇ
M
B
C
D
E
H
a
a
b
b
a-b
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
解：（1）
例1 运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) ；
（2）(-x+2y)(-x-2y) ．
3.理解平方差公式：
解：（2）
3.理解平方差公式：
例1 运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) ；
（2）(-x+2y)(-x-2y) ．
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
√
×
×
×
4a2 -12ab +9b2
x2 -4
4-9a2
4.巩固平方差公式：
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
4.巩固平方差公式：
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多
项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
例2 计算：
（1）（-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5)
（2）102×98．
(1)解：原式=(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5)
=[]-[5y-y-5]
=-4-5y+y+5
=5
=-4y+1
4.巩固平方差公式：
(2)解：原式=102×98
=(100+2)(100-2)
=
=10000-4
=9996
练习2 运用平方差公式计算：
（1） ；
（2） ；
（3） 51×49；
（4） ．
a2 -9b2
22a -9
50 2 -12 =2499
5x2 -7
4.巩固平方差公式：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
5.小结：
6.课后作业
（1）、完成教材P108练习1、2题；
（2）、完成教材P112第1题；
谢谢大家听我的公开课
谢谢！
a2
b2
14.2.1 平方差公式
教学三维目标：
1. 知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，并且能运用公式进行简单的运算；
2. 过程与方法:经过探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
3.情感态度与价值观：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，感受数学公式的意义与作用，从而体会数学语言的简洁美；
1.复习巩固：
1、多项式乘法法则：
（1）、 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab ;
（2）、(m+a)(n-b)=mn-mb+an-ab .
2、如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为：
（1）、(x+a)(x+b)=+(a+b)x+ab ；
（2）、(x+a)(x-b)=+(a-b)x-ab .
以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给了懒洋洋种植。今年，它对懒洋洋说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看看如何？懒洋洋听了，觉得好像没有吃亏，便就答应了。懒洋洋回去羊村，就把这件事跟大伙一说，喜洋洋马上就说懒洋洋吃亏了。过了一会儿沸洋洋也说懒洋洋确实吃亏了.这是为什么呢?
2.创设情景，导入新课：
问题：如何快速计算下列各式的值？
（1）
（2）
自己动手 探索发现
2.探究平方差公式：
=9996
=3999999
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多
项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列
多项式的积，你能发现什么规律？
2.探究平方差公式:
(1)(x+1)(x-1);
(2)(m+2)(m-2);
(3)(2x+1)(2x-1).
2.探究平方差公式:
解：
(1)解：原式=(x+1)(x-1)
=x 2-x+x-1
=x 2-1.
(2)解：原式=(m+2)(m-2)
=m 2-2m+2m-4
=m2-4.
(3)解：原式=(2x+1)(2x-1)
=4x 2-2x+2x-1
=4x 2-1.
1.上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
2.相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
你能对发现的规律进行推导吗？
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
2.探究平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数
的平方差．
前面探究所得的式子（a+b)(a-b) 为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？
3.理解平方差公式:
Ａ
Ｆ
Ｇ
M
B
C
D
E
H
a
a
b
b
a-b
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
解：（1）
例1 运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) ；
（2）(-x+2y)(-x-2y) ．
3.理解平方差公式：
解：（2）
3.理解平方差公式：
例1 运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) ；
（2）(-x+2y)(-x-2y) ．
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
√
×
×
×
4a2 -12ab +9b2
x2 -4
4-9a2
4.巩固平方差公式：
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
4.巩固平方差公式：
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多
项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
例2 计算：
（1）（-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5)
（2）102×98．
(1)解：原式=(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5)
=[]-[5y-y-5]
=-4-5y+y+5
=5
=-4y+1
4.巩固平方差公式：
(2)解：原式=102×98
=(100+2)(100-2)
=
=10000-4
=9996
练习2 运用平方差公式计算：
（1） ；
（2） ；
（3） 51×49；
（4） ．
a2 -9b2
22a -9
50 2 -12 =2499
5x2 -7
4.巩固平方差公式：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
5.小结：
6.课后作业
（1）、完成教材P108练习1、2题；
（2）、完成教材P112第1题；
谢谢大家听我的公开课
谢谢！