2019秋八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定课件（16张ppt）华东师大版
文档属性
| 名称 | 2019秋八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定课件（16张ppt）华东师大版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 550.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 15:25:03 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
14.1 勾股定理
第14章 勾股定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2.直角三角形的判定
情境引入
学习目标
1.了解直角三角形的判定条件．（重点）
2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）
你想知道这是什么道理吗?
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个
工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住
第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其
直角在第4个结处.
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
导入新课
讲授新课
问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
试一试
可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.
这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个
三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
B′
C′
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a?+b?=c?，求证：∠C=90°.
A
B
C
A′
证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′?=a?+b?=c?，
即A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′，
AC=b=A′C′，
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
解:(1)最长边为25，
∵a2+c2=72+242
=49+576 =625，
b2=252 =625，
∴a2+c2=b2.
∴以7, 25, 24为边长的
三角形是直角三角形.
(2)最长边为13，
∵b2+c2=112+92
=121+81 =202，
a2=132 =169，
∴b2+c2≠a2.
∴以13, 11, 9为边长的
三角形不是直角三角形.
例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如
图2所示,你说这个零件符合要求吗?
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
例4 已知△ABC，AB=n?-1，BC=2n，AC=n?+1（n为大于
1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条
边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB?+BC?=(n?-1)?+(2n)?
=n4 -2n?+1+4n?
=n4 +2n?+1
=(n?+1)?
=AC?，
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
先确定AB、BC、AC、
的大小
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n?-1,2n,n?+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.
例5 下列各组数是勾股数的是( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
当堂练习
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( )
A.3∶4∶7 B.5∶12∶13
C.1∶2∶4 D.1∶3∶5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
B
A
4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的
三角形是直角三角形吗?为什么?
解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
直角
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.
解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
由勾股定理，知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2.
∴ △BEF是直角三角形.
一定是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
14.1 勾股定理
第14章 勾股定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2.直角三角形的判定
情境引入
学习目标
1.了解直角三角形的判定条件．（重点）
2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）
你想知道这是什么道理吗?
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个
工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住
第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其
直角在第4个结处.
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
导入新课
讲授新课
问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
试一试
可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.
这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个
三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
B′
C′
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a?+b?=c?，求证：∠C=90°.
A
B
C
A′
证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′?=a?+b?=c?，
即A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′，
AC=b=A′C′，
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
解:(1)最长边为25，
∵a2+c2=72+242
=49+576 =625，
b2=252 =625，
∴a2+c2=b2.
∴以7, 25, 24为边长的
三角形是直角三角形.
(2)最长边为13，
∵b2+c2=112+92
=121+81 =202，
a2=132 =169，
∴b2+c2≠a2.
∴以13, 11, 9为边长的
三角形不是直角三角形.
例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如
图2所示,你说这个零件符合要求吗?
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
例4 已知△ABC，AB=n?-1，BC=2n，AC=n?+1（n为大于
1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条
边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB?+BC?=(n?-1)?+(2n)?
=n4 -2n?+1+4n?
=n4 +2n?+1
=(n?+1)?
=AC?，
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
先确定AB、BC、AC、
的大小
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n?-1,2n,n?+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.
例5 下列各组数是勾股数的是( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
当堂练习
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( )
A.3∶4∶7 B.5∶12∶13
C.1∶2∶4 D.1∶3∶5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的
三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
B
A
4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的
三角形是直角三角形吗?为什么?
解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
直角
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.
解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
由勾股定理，知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2.
∴ △BEF是直角三角形.
一定是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数