2019秋八年级数学上册13.2.2三角形全等的判定（17张ppt）华东师大版

(共17张PPT)
13.2 三角形全等的判定
第13章 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3. 边角边
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）.（重点）
2. 会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点）
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.
学习目标
导入新课
上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？
问题导入
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
讲授新课
问题情境
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
Ａ
Ａ
Ａ'
Ａ'
Ｂ
Ｂ'
Ｂ
Ｂ'
Ｃ
Ｃ
Ｃ'
Ｃ'
第一种
第二种
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm;
2.画∠MAB= 45°;
3.在射线AM上截取AC=3cm;
4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形
做一做
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
Ｄ
Ｅ
Ｆ
在△ABC 和△ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（S.A.S.）．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“S.A.S. ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
必须是两边“夹角”
例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，
求证：△ABE≌△DCE.
典例精析
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
C
·
A
E
D
B
分析：
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（S.A.S.）.
∴AB =DE
（全等三角形的对应边相等）.
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3cm
45°
45°
3cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.
做一做
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
比一比
当堂练习
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
AC=BD
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.
(已知)，
(已知)，
(公共边)，
∴BC=AD
（全等三角形的对应边相等）.
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　
ED=FD（已知），
　 ∠EDH=∠FDH（已知），
　 DH＝DH（公共边），
∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
课堂小结
“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.
注意：1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，必
须找这角的另一夹边.