2019秋八年级数学上册13.2.3三角形全等的判定4角边角课件（19张ppt）华东师大版

(共19张PPT)
13.4 全等三角形的判定
第13章 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
4. 角边角
情境引入
学习目标
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）
2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.
导入新课
问题导入
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？
S.A.S.
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
(角边角)
(角角边)
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论．
都全等
60°
40°
4cm
A
B
C
步骤：
1.画一条线段AB，使它等于4cm；
2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C.
△ABC即为所求.
M
N
讲授新课
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
Ｄ
Ｅ
Ｆ
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.
几何语言：
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．
ASA
(角角边)
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
思 考
分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.
求证：　△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠C＝∠C′（等量代换）．
在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A＝∠A′，
AC＝A′C′，
∠C＝∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
“角角边”判定方法
文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.
几何语言：
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,
求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.
方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
例3 求证：全等三角形对应边的高相等.
分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)，
∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），
∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），
∠B=∠B'（已证），
AB=A'B'（已证），
∴△ABD≌△A'B'D'.
∴AD=A'D'.
归纳：全等三角形对应边上的高也相等.
思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
当堂练习
1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( )

(A)2对 (B)3对
(C)4对 (D)5对

【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.
3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带(1)去 (B)带(2)去
(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去




【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
A
B
C
D
E
F
4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
∠B=∠E
或∠A=∠D
或 AC=DF
（A.S.A.）
（A.A.S.）
（S.A.S.）
AB=DE可以吗？
×
AB∥DE
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（A.A.S.).
∴AB=AD.
课堂小结
角边角
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “A.S.A.”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边” “角边角”中两角与边的区别