2019秋八年级数学上册13.2.5三角形全等的判定6斜边直角边课件（12张ppt）华东师大版

(共12张PPT)
13.2 三角形全等的判定
第13章 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
6.斜边直角边
1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究
得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性.（重点）
2.掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全
等.（难点）
3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题．（难点）
学习目标
导入新课
回顾与思考

1.全等三角形的对应边 ，对应角 　 ．
相等
相等
2.判定三角形全等的方法有：
S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.
再忆直角三角形
Rt△ABC
直角边
斜边
A
B
C
直角边
讲授新课
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量．
(1)　你能帮他想个办法吗？
根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.
根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角.
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
你相信这个结论吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　
下面，让我们来验证这个结论.
斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?.
2 cm
3 cm
步骤：
1.画一条线段AB，使它等于2cm；
2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；
3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；
△ABC即为所求.
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？
做一做
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
4.连结BC.
“斜边直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.
几何语言：

∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (H.L.).
∵∠C=∠C′=90°,
例 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (H.L.).
∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
典例精析
当堂练习
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是 （写出一个即可）.
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD
C
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.).
3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.).
课堂小结
“斜边直角边”
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）