章末复习
一、求二元一次(二次)方程组的解集
1．求由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解集的步骤：
(1)由二元一次方程变形为用x表示y的方程，或用y表示x的方程；
(2)把(1)中的方程代入二元二次方程，得一个一元二次方程；
(3)解消元后得到的一元二次方程；
(4)把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程中，求相应的未知数的值；
(5)写出答案．
2．求二元一次(二次)方程组的解集，重点提升数学运算和逻辑推理素养．
例1 求方程组的解集．
解 已知方程组
由①得y＝2x，③
将③代入②得x2－(2x)2＋3＝0，解得x1＝1或x2＝－1，
把x＝1代入③得：y2＝2；把x＝－1代入③得：y2＝－2.
∴原方程组的解集是{(x，y)|(1,2)，(－1，－2)}．
反思感悟 运用加减消元法求二元一次方程组的解集时，两个方程的左、右两边分别相减，减数是负数时，不要忘记减去负数要变号．
跟踪训练1 求方程组的解集．
解 已知方程组
①×3，得6x＋9y＝9，③
②×2，得6x－4y＝22.④
③－④，得9y－(－4y)＝－13，解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得2x－3＝3，解得x＝3，
故方程组解集为{(x，y)|(3，－1)}．
二、不等式性质的应用
1．不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解．
2．掌握不等式的性质，重点提升数学抽象和数学运算素养．
例2 下列结论正确的是( )
A．若a
B．若a2>b2，则a>b
C．若a>b，c<0，则a＋cD．若<，则a答案 D
解析 选项A中，当c＝0时不符，所以A项错；
选项B中，当a＝－2，b＝－1时，符合a2>b2，不满足a>b，B项错；
选项C中，a＋c>b＋c，所以C项错；
选项D中，因为0≤<，由不等式的可乘方性，()2<()2，即a反思感悟 利用特殊值进行排除更直接，有利于提高解题速度．
跟踪训练2 设a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是( )
A．a＋≥2 B．a2＋b2≥2ab
C．a＋b＋≥2 D.＋≥2＋
答案 D
解析 可采用排除法或特殊值法．(特殊值法)令a＝b＝1，
则＋＝2,2＋＝3，故D不正确．
三、求不等式的解集
1．对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集．
2．对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏．
3．掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养．
例3 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．
解 原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.
当a<0时，a当a＝0时，a2＝a，原不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；
当0当a＝1时，a2＝a，原不等式的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞)；
当a>1时，a综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为(－∞，a)∪(a2，＋∞)；
当0当a＝1时，原不等式的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞)；
当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
反思感悟 对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要做到不重不漏．
跟踪训练3 若不等式ax2＋5x－2>0的解集是，
(1)求a的值；
(2)求不等式>a＋5的解集．
解 (1)依题意，可得ax2＋5x－2＝0的两个实数根为和2，
由根与系数的关系，得解得a＝－2.
(2)将a＝－2代入不等式，得>3，即－3>0，
整理得>0，即(x＋1)(x＋2)<0，解得－2四、均值不等式的应用
1．均值不等式：≤(a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在均值不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，均值不等式的和与积的转化在高考中也经常出现．
2．熟练掌握均值不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养．
例4 (1)已知2a＋b＝1，a>0，b>0，则＋的最小值是( )
A．2 B．3－2
C．3＋2 D．3＋
答案 C
解析 ＋＝(2a＋b)＝3＋＋
≥3＋2＝3＋2.
当且仅当＝，即a＝1－，b＝－1时，等号成立．
∴＋的最小值是3＋2.
(2)已知a，b，c都是正数，且a＋2b＋c＝1，则＋＋的最小值是( )
A．3＋2 B．3－2
C．6－4 D．6＋4
答案 D
解析 ＋＋＝(a＋2b＋c)
＝4＋＋＋＋＋＋
≥4＋2＋2＋2
＝6＋4，
当且仅当＝，＝，＝，
即a＝c＝1－，b＝时，等号成立．
反思感悟 (1)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系．
(2)利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值．特别注意“1”的代换．
跟踪训练4 已知正常数a，b和正变数x，y满足a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b的值．
解 因为x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)·
＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，
当且仅当＝，即＝时，等号成立，
所以x＋y的最小值为(＋)2＝18，
又a＋b＝10，所以ab＝16.
所以a，b是方程x2－10x＋16＝0的两根，
所以a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.
1．一元二次方程x2－3x－10＝0的解集为( )
A．{－2,5} B．{2,5} C．{2，－5} D．{5}
答案 A
2．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是( )
A．(a＋b)≥4 B．a3＋b3>2ab2
C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－
答案 B
解析 当a＝b时，a3＋b3＝2ab2，
故a3＋b3>2ab2不恒成立，故选B.
3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为(－1,2)，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为( )
A．(－∞，－1)∪
B.
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)
答案 B
解析 方法一 由题设条件知－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根．
由一元二次方程根与系数的关系，知
解得
则2x2＋bx＋a<0的解集即为2x2＋x－1<0的解集是.
方法二 由题设条件知－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根．
分别把x＝－1,2代入方程ax2＋bx＋2＝0中，
得
解得
则2x2＋x－1<0的解集是.
4．已知y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
答案 36
解析 y＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，
当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，
此时ymin＝4.
又由已知x＝3时，ymin＝4.
∴＝3，即a＝36.
5．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是____．
答案
解析 由题意，可知x1，x2是方程x2－4ax＋3a2＝0的两个根，则x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，所以x1＋x2＋＝4a＋≥，当且仅当a＝时，等号成立．
课件31张PPT。章末复习第二章 等式与不等式NEIRONGSUOYIN内容索引知识网络考点突破随堂演练1知识网络PART ONE2考点突破PART TWO一、求二元一次(二次)方程组的解集1.求由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解集的步骤：
(1)由二元一次方程变形为用x表示y的方程，或用y表示x的方程；
(2)把(1)中的方程代入二元二次方程，得一个一元二次方程；
(3)解消元后得到的一元二次方程；
(4)把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程中，求相应的未知数的值；
(5)写出答案.
2.求二元一次(二次)方程组的解集，重点提升数学运算和逻辑推理素养.由①得y＝2x， ③
将③代入②得x2－(2x)2＋3＝0，解得x1＝1或x2＝－1，
把x＝1代入③得：y2＝2；把x＝－1代入③得：y2＝－2.
∴原方程组的解集是{(x，y)|(1,2)，(－1，－2)}.运用加减消元法求二元一次方程组的解集时，两个方程的左、右两边分别相减，减数是负数时，不要忘记减去负数要变号.①×3，得6x＋9y＝9， ③
②×2，得6x－4y＝22. ④
③－④，得9y－(－4y)＝－13，解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得2x－3＝3，解得x＝3，
故方程组解集为{(x，y)|(3，－1)}.二、不等式性质的应用1.不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解.
2.掌握不等式的性质，重点提升数学抽象和数学运算素养.例2 下列结论正确的是
A.若aB.若a2>b2，则a>b
C.若a>b，c<0，则a＋c选项B中，当a＝－2，b＝－1时，符合a2>b2，不满足a>b，B项错；
选项C中，a＋c>b＋c，所以C项错；利用特殊值进行排除更直接，有利于提高解题速度.跟踪训练2 设a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是√解析 可采用排除法或特殊值法.(特殊值法)令a＝b＝1，三、求不等式的解集1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.
2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.
3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养.例3 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R).解 原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.
当a<0时，a当a＝0时，a2＝a，原不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；
当0当a＝1时，a2＝a，原不等式的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞)；
当a>1时，a综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为(－∞，a)∪(a2，＋∞)；
当0当a＝1时，原不等式的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞)；
当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞).对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要做到不重不漏.跟踪训练3 若不等式ax2＋5x－2>0的解集是 ，
(1)求a的值；解得a＝－2.解得－2式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在均值不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，均值不等式的和与积的转化在高考中也经常出现.
2.熟练掌握均值不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.√√(1)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系.
(2)利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值.特别注意“1”的代换.又a＋b＝10，所以ab＝16.
所以a，b是方程x2－10x＋16＝0的两根，
所以a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.3随堂演练PART THREE1.一元二次方程x2－3x－10＝0的解集为
A.{－2,5} B.{2,5} C.{2，－5} D.{5}12345√123452.设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是√解析 当a＝b时，a3＋b3＝2ab2，
故a3＋b3>2ab2不恒成立，故选B.123453.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为(－1,2)，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为
A.(－∞，－1)∪
B.
C.(－2,1)
D.(－∞，－2)∪(－1，＋∞)√12345解析 方法一 由题设条件知－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根.方法二 由题设条件知－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根.
分别把x＝－1,2代入方程ax2＋bx＋2＝0中，1234536123455.已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则 的最小
值是____.解析 由题意，可知x1，x2是方程x2－4ax＋3a2＝0的两个根，
则x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，本课结束