章末复习
一、集合的综合运算
1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合中的核心内容.在进行集合的运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而出错，此时，数轴分析(或维恩图)是个好帮手，能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解.
2.掌握集合的基本关系与基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
例1 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范围；
(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？
解 (1)∵A＝{x|0≤x≤2}，
∴?RA＝{x|x<0或x>2}.
∵(?RA)∪B＝R，
∴∴－1≤a≤0.
∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}.
(2)由(1)知(?RA)∪B＝R时，
－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，
∴A?B，这与A∩B＝?矛盾.
即这样的a不存在.
反思感悟 借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反.
跟踪训练1 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2
解 把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来.
如图，
?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
(?UA)∩B＝{x|－3二、全称量词命题与存在量词命题
1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.二者进行转化时，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定.
2.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养.
例2 (1) 命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )
A.?x∈R，x2－2x＋1≤0
B.?x∈R，x2－2x＋1≥0
C.?x∈R，x2－2x＋1<0
D.?x∈R，x2－2x＋1<0
答案 C
解析 ∵命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，
∴命题的否定为：?x∈R，x2－2x＋1<0，
故选C.
(2)若命题p：?x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是( )
A.[1＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1]
答案 B
解析 命题p：?x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，
∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴m>1.
∴实数m的取值范围是(1，＋∞).
故选B.
反思感悟 全称量词命题、存在量词命题真假判断
(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.
跟踪训练2 (1)?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 019的否定是( )
A.?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 019
B.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 019
C.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 019
D.以上都不对
答案 C
(2)设命题p：?x∈R，x2＋ax＋2<0，若綈p为真，则实数a的取值范围是________.
答案 R
解析 綈p：?x∈R，x2＋ax＋2≥0为真命题，
显然a∈R.
三、充分条件、必要条件与充要条件
1.若p?q，且q?p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；
若p?q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件.
2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养.
例3 设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.
q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解 ∵q是p的充分不必要条件.
∴B?A，
∴或
解得－≤a<0或a≤－4.
∴a的取值范围为.
反思感悟 在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.
跟踪训练3 (1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x5”是“A?B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 A?B?a>4，而a>5?a>4，且a>4?a>5，所以“a>5”是“A?B”的充分不必要条件.
(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≥2
答案 D
解析 “不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”，
又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，
即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”，
故选D.
1.设全集U＝R，集合A＝{x|－3A.{x|x≤－3或x≥1} B.{x|x<－1或x≥3}
C.{x|x≤3} D.{x|x≤－3}
答案 D
解析 A＝{x|－3－3}，?U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故选D.
2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.?x∈R，x2＋2x＋1>0
B.?x∈N,2x为偶数
C.所有菱形的四条边都相等
D.π是无理数
答案 C
解析 对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.
3.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，若全集U＝R，且A??UB，则a的取值范围为________.
答案 {a|a>－2}
解析 ?UB＝{x|x因为A??UB，所以a>－2.
4.已知集合A＝{1,3,2－m}，集合B＝{3，m2}，则“B?A”的充要条件是实数m＝________.
答案 －2
解析 若B?A，
则m2＝1或m2＝2－m，
得m＝1或m＝－1或m＝－2，
当m＝1时，A＝{1,3,1}不成立，
当m＝－1时，A＝{1,3,3}不成立，
当m＝－2时，A＝{1,3,4}，B＝{3,4}，满足条件.
即m＝－2，
则“B?A”的充要条件是实数m＝－2.
5.已知集合A＝{2,0,1,9}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，则集合B中所有的元素之和为________.
答案 －2
解析 若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±，显然满足条件；若k2－2＝9，得k＝±，显然满足条件.所以集合B中的元素为－2，±，±，±，所以集合B中的所有元素之和为－2.
课件28张PPT。章末复习第一章 集合与常用逻辑用语NEIRONGSUOYIN内容索引知识网络考点突破随堂演练1知识网络PART ONE2考点突破PART TWO一、集合的综合运算1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合中的核心内容.在进行集合的运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而出错，此时，数轴分析(或维恩图)是个好帮手，能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解.
2.掌握集合的基本关系与基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养.例1 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范围；解 ∵A＝{x|0≤x≤2}，
∴?RA＝{x|x<0或x>2}.
∵(?RA)∪B＝R，∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}.(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解 由(1)知(?RA)∪B＝R时，
－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，
∴A?B，这与A∩B＝?矛盾.
即这样的a不存在.借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反.跟踪训练1 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2如图，?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
(?UA)∩B＝{x|－32.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养.例2 (1) 命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是
A.?x∈R，x2－2x＋1≤0
B.?x∈R，x2－2x＋1≥0
C.?x∈R，x2－2x＋1<0
D.?x∈R，x2－2x＋1<0√解析 ∵命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，
∴命题的否定为：?x∈R，x2－2x＋1<0，
故选C.(2)若命题p：?x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是
A.[1＋∞) B.(1，＋∞)
C.(－∞，1) D.(－∞，1]解析 命题p：?x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，
∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴m>1.
∴实数m的取值范围是(1，＋∞).
故选B.√全称量词命题、存在量词命题真假判断
(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.跟踪训练2 (1)?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 019的否定是
A.?m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 019
B.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 019
C.?m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 019
D.以上都不对√(2)设命题p：?x∈R，x2＋ax＋2<0，若綈p为真，则实数a的取值范围是____.R解析 綈p：?x∈R，x2＋ax＋2≥0为真命题，
显然a∈R.三、充分条件、必要条件与充要条件1.若p?q，且q?p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；
若p?q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件.
2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养.例3 设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.
q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解 ∵q是p的充分不必要条件.
∴B?A，在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.跟踪训练3 (1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x5”是“A?B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件√解析 A?B?a>4，而a>5?a>4，且a>4?a>5，
所以“a>5”是“A?B”的充分不必要条件.(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是
A.m≥1 B.m≤1
C.m≥0 D.m≥2√解析 “不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”，
又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，
即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”，
故选D.3随堂演练PART THREE1.设全集U＝R，集合A＝{x|－3A.{x|x≤－3或x≥1} B.{x|x<－1或x≥3}
C.{x|x≤3} D.{x|x≤－3}12345√解析 A＝{x|－3所以A∪B＝{x|x>－3}，?U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故选D.123452.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是
A.?x∈R，x2＋2x＋1>0
B.?x∈N,2x为偶数
C.所有菱形的四条边都相等
D.π是无理数√解析 对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；
对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.123453.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，若全集U＝R，且A??UB，则a的取值范围为__________.{a|a>－2}解析 ?UB＝{x|x－2.4.已知集合A＝{1,3,2－m}，集合B＝{3，m2}，则“B?A”的充要条件是实数m＝____.12345解析 若B?A，
则m2＝1或m2＝2－m，
得m＝1或m＝－1或m＝－2，
当m＝1时，A＝{1,3,1}不成立，
当m＝－1时，A＝{1,3,3}不成立，
当m＝－2时，A＝{1,3,4}，B＝{3,4}，满足条件.
即m＝－2，
则“B?A”的充要条件是实数m＝－2.－2123455.已知集合A＝{2,0,1,9}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，则集合B中所有的元素之和为_____.－2解析 若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，
当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；所以集合B中的所有元素之和为－2.本课结束