6.3 实数 课件

(共22张PPT)
人教版 初中数学
第五章 相交线与平行线

6.3 实数



问题引入
　　把有理数　 写成小数的形式，它们有什么特征？
　　发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。
问题引入
　　归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
探究新知
我们学过的数是否都具有问题1中数的特征？请举例说明.

一、无理数的概念
探究新知

思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无
理数吗？

1.01001000100001…
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
二、常见的无理数的三种形式
探究新知
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类，据此你能给实数分类吗？

无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分

分数
整数

含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
三、实数的分类
探究新知

负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数


探究新知
无理数：

有理数：
负实数：
正实数：



将下列各数分别填入下列相应的括号内：
注意：对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同。
探究新知

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？

p
为什么？
探究新知

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？

p
为什么？
探究新知
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
小正方形对角线的长为_______dm。
探究新知
你能在数轴上找到表示 和 的点吗？
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？
答：与正半轴的交点表示 ，
与负半轴的交点表示 。
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
实数与数轴上的点是一一对应的关系.
数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
探究新知

有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数
你能解答下列问题吗?
（1） 的相反数是______，－p 的相反数是______，
　 0 的相反数是______ ；
（2） ＝ ____ ，|－p | ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ 。
p
0
p
0
实数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
练一练

（1） 的相反数是___; 的相反数是_______;

（2）____的相反数是 ; _____的相反数是 ；

（3） 的值是________；绝对值是________；

（4）一个数的绝对值是 ,那么这个数是________。
填空：
探究新知


有理数运算法则及运算性质同样适合于实数的运算.
1.计算下列各式的值：
（1） （2）
解：(1)


加法结合律
分配律
(2)
探究新知
2. 计算（结果保留小数点后两位）：

解：(1)
(2)
随堂训练
1.下列说法正确的是（ ）
A.b一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
随堂训练
2.判断。
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。 （ ）
（4）无理数都是无限小数。 （ ）
（3）带根号的数都是无理数。 （ ）
（5）无理数一定都带根号。 （ ）
×






×
随堂训练
3.计算
（1）
（2）
拓展延伸
计算
=4
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、举例说明有理数和无理数的特点是什么？

2、实数是由哪些数组成的？

3、实数与数轴上的点有什么关系？

4、什么是实数的相反数和绝对值？
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