1.1.3 集合的基本运算
第1课时 交集与并集
学习目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义.会求两个简单集合的交集和并集.2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
知识点一 交集
1.交集的表示
2.交集的运算性质
(1)A∩B＝B∩A.
(2)A∩A＝A.
(3)A∩?＝?∩A＝?.
(4)如果A?B，则A∩B＝A，反之也成立.
知识点二 并集
1.并集
2.并集的运算性质
(1)A∪B＝B∪A.
(2)A∪A＝A.
(3)A∪?＝?∪A＝A.
(4)如果A?B，则A∪B＝B，反之也成立.
思考 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
答案 不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.
1.设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________.
答案 {3,4,5,6,7,8}
解析 ∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，
∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.
2.已知A＝(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则A∪B＝________.
答案 (0，＋∞)
解析 A∪B＝(1，＋∞)∪(0，＋∞)＝(0，＋∞).
3.已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.
答案 {－1,0}
解析 由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}.
4.已知集合M＝(－3,1)，N＝(－∞，－3)，则M∩N＝_______.
答案 ?
解析 利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝?.
一、并集、交集的运算
例1 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 D
解析 ∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，
∴8∈A,14∈A，
同理6?A,10?A,12?A，
∴A∩B＝{8,14}，故选D.
(2)已知集合A＝(－1，＋∞)，B＝(－2,2)，求A∪B.
解 画出数轴如图所示，
故A∪B＝(－2，＋∞).
反思感悟 求解集合并集、交集的类型与方法
(1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用维恩图表示出集合运算的结果.
(2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.
(3)利用交集、并集的性质进行简化求解.
二、并集、交集性质的应用
例2 已知集合A＝{x|－3
解 (1)当B＝?，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
(2)当B≠?时，要使A∪B＝A，
只需解得2≤k≤.
综合(1)(2)可知.
延伸探究
1.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围.
解 由A∩B＝A可知A?B.
所以即所以k∈?.
所以k的取值范围为?.
2.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3解 由题意可知解得k＝3.
所以k的值为3.
反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A?B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝?的情况.
(2)集合运算常用的性质：
(1)A∪B＝B?A?B；
(2)A∩B＝A?A?B；
(3)A∩B＝A∪B?A＝B.
跟踪训练 (1)A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|aA.3≤a<4 B.－1C.a≤－1 D.a<－1
答案 C
解析 利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
(2)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________.
答案 {m|－2≤m≤－1}
解析 ∵A∪B＝B，
∴A?B，如图所示，
∴解得－2≤m≤－1.
∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}.
含字母的集合运算忽视空集或检验
典例 (1)已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )
A.1或2 B.2或4 C.2 D.1
答案 C
解析 ∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意.
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________.
答案 {a|a≥2}
解析 由题意，得A＝{1,2}.
∵A∩B＝B，∴B?A，
∴当B＝?时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意.综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}.
[素养提升] (1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视.
(2)在本例(2)中，A∩B＝B?B?A，B可能为空集，极易被忽视.
1.已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于( )
A.{1,6,5,6,8} B.{1,5,6,8}
C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案 B
解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性.
2.若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于( )
A.{－1,0,1,2} B.{0,1,2}
C.{－1,0,1} D.{0,1}
答案 D
解析 N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}.
3.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{0,1} B.{0}
C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
答案 D
解析 由维恩图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}.故选D.
4.已知集合A＝(－1,2)，B＝(0,3)，则A∪B＝________.
答案 (－1,3)
解析 因为A＝(－1,2)，B＝(0,3)，所以A∪B＝(－1,3).
5.已知集合A＝[2，＋∞)，B＝[m，＋∞)，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________.
答案 [2，＋∞)
解析 ∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝[2，＋∞)，B＝[m，＋∞)，∴m≥2.
1.知识清单：
(1)并集、交集的概念及运算.
(2)并集、交集运算的性质.
(3)求参数值或范围.
2.方法归纳：
数形结合、分类讨论.
3.常见误区：
由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论.
1.(2019·全国Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )
A.(－1，＋∞) B.(－∞，2)
C.(－1,2) D.?
答案 C
解析 A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－12.A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为( )
答案 D
解析 集合{x|x∈A，且x∈B}＝A∩B，故D正确.
3.A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有( )
A.A?C B.C?A
C.A＝C D.以上都不对
答案 A
解析 ∵A∩B＝A，∴A?B，
∵B∪C＝C，∴B?C，∴A?C.
4.已知集合A＝(0，＋∞)，B＝[－1,2]，则A∪B等于( )
A.[－1，＋∞) B.[2，＋∞)
C.(0,2] D.[－1,2]
答案 A
解析 借助数轴可知A∪B＝[－1，＋∞).
5.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
解析 ∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴A∪B＝{0,1,2，a，a2}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
6.若集合A＝{x|－1答案 R {x|4≤x<5}
解析 借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5}.
7.满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是__________.
答案 2
解析 由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个.
8.已知集合A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.
答案 (－∞，1]
解析 因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，
所以a≤1.
9.已知集合A＝{x|－22m－1}，求A∩B，A∪B.
解 A＝{x|－2解不等式3>2m－1，得m<2，
则B＝{m|m<2}.
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∩B＝{x|－210.集合A＝(－1,1)，B＝(－∞，a).
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝(－∞，1)，求a的取值范围.
解 (1)如下图所示，A＝(－1,1)，B＝(－∞，a)，
且A∩B＝?，
∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，
∴a≤－1，即a的取值范围为(－∞，－1].
(2)如下图所示，A＝(－1,1)，
B＝(－∞，a)，
且A∪B＝(－∞，1)，
∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，
∴－111.若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B
解析 ∵A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.
12.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|aA.－3C.a≤－3或a≥－1 D.a<－3或a>－1
答案 A
解析 ∵S∪T＝R，∴∴－313.设集合A＝[－1,2]，集合B＝(－∞，a]，若A∩B＝?，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，2) B.[－1，＋∞) C.(－∞，－1) D.[－1,2]
答案 C
解析 如图，要使A∩B＝?，应有a<－1.
14.设非空集合A＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，B＝{x|－4≤x≤2}.若m＝2，则A∩B＝________；若A?A∩B，则实数m的取值范围是________.
答案 {x|1≤x≤2}
解析 把m＝2代入得A＝{x|1≤x≤5}，
∵B＝{x|－4≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}；
∵A?A∩B，∴A?B，
即解得－2≤m≤，
即m的取值范围为.
15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.
答案 12
解析 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8，解得x＝12.
16.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：
(1)A≠B；
(2)A∪B＝B；
(3)??(A∩B).
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
解 假设存在a使得A，B满足条件，
由题意得B＝{2,3}.
∵A∪B＝B，∴A?B，即A＝B或A?B.
由条件(1)A≠B，可知A?B.
又∵??(A∩B)，∴A≠?，即A＝{2}或{3}.
当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5.
经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去.
当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2.
经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去.
综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件.
课件31张PPT。第1课时 交集与并集第一章 1.1.3 集合的基本运算学习目标XUEXIMUBIAO1.理解两个集合的交集与并集的含义.会求两个简单集合的交集和并集.
2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一 交集1.交集的表示既属于A又属于B的所有元素A∩B2.交集的运算性质
(1)A∩B＝_____.
(2)A∩A＝___.
(3)A∩?＝?∩A＝_____.
(4)如果A?B，则A∩B＝___，反之也成立.B∩AA?A知识点二 并集两个集合的所有元素A∪B{x|x∈A,或x∈B}1.并集2.并集的运算性质
(1)A∪B＝______.
(2)A∪A＝____.
(3)A∪?＝?∪A＝____.
(4)如果A?B，则A∪B＝____，反之也成立.B∪AAAB思考 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？答案 不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN1.设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝___________.{3,4,5,6,7,8}解析 ∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，
∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.2.已知A＝(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则A∪B＝__________.(0，＋∞)解析 A∪B＝(1，＋∞)∪(0，＋∞)＝(0，＋∞).3.已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.解析 由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}.{－1,0}4.已知集合M＝(－3,1)，N＝(－∞，－3)，则M∩N＝_____.?解析 利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝?.2题型探究PART TWO例1 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为
A.5 B.4 C.3 D.2一、并集、交集的运算解析 ∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，
∴8∈A,14∈A，
同理6?A,10?A,12?A，
∴A∩B＝{8,14}，故选D.√(2)已知集合A＝(－1，＋∞)，B＝(－2,2)，求A∪B.解 画出数轴如图所示，故A∪B＝(－2，＋∞).反思感悟求解集合并集、交集的类型与方法
(1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用维恩图表示出集合运算的结果.
(2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.
(3)利用交集、并集的性质进行简化求解.例2 已知集合A＝{x|－32k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
(2)当B≠?时，要使A∪B＝A，延伸探究
1.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围.解 由A∩B＝A可知A?B.所以k的取值范围为?.2.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3(2)集合运算常用的性质：
(1)A∪B＝B?A?B；
(2)A∩B＝A?A?B；
(3)A∩B＝A∪B?A＝B.跟踪训练 (1)A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|aA.3≤a<4 B.－1C.a≤－1 D.a<－1√解析 利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.(2)若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m的取值范围是________________.{m|－2≤m≤－1}解析 ∵A∪B＝B，
∴A?B，如图所示，∴m的取值范围为{m|－2≤m≤－1}.典例 (1)已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是
A.1或2 B.2或4 C.2 D.1解析 ∵M∩N＝{2,3}，
∴a2－3a＋5＝3，
∴a＝1或2.
当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；
当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意.含字母的集合运算忽视空集或检验核心素养之逻辑推理HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI√(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________.解析 由题意，得A＝{1,2}.
∵A∩B＝B，∴B?A，
∴当B＝?时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意.
综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}.{a|a≥2}素养
提升(1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视.
(2)在本例(2)中，A∩B＝B?B?A，B可能为空集，极易被忽视.3随堂演练PART THREE1.已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于
A.{1,6,5,6,8} B.{1,5,6,8}
C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性.√123452.若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于
A.{－1,0,1,2} B.{0,1,2}
C.{－1,0,1} D.{0,1}解析 N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}.12345√3.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是解析 由维恩图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.
因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，
故M∪P＝{－1,0,1,2,3}.故选D.12345A.{0,1} B.{0}
C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}√4.已知集合A＝(－1,2)，B＝(0,3)，则A∪B＝________.解析 因为A＝(－1,2)，B＝(0,3)，
所以A∪B＝(－1,3).12345(－1,3)5.已知集合A＝[2，＋∞)，B＝[m，＋∞)，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是_________.解析 ∵A∪B＝A，∴B?A.
又A＝[2，＋∞)，B＝[m，＋∞)，
∴m≥2.12345[2，＋∞)1.知识清单：
(1)并集、交集的概念及运算.
(2)并集、交集运算的性质.
(3)求参数值或范围.
2.方法归纳：
数形结合、分类讨论.
3.常见误区：
由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论.课堂小结KE TANG XIAO JIE本课结束第2课时 补集
学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用维恩图、数轴进行集合的运算.
知识点 全集与补集
1.全集
(1)定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.
(2)记法：全集通常记作U.
思考 全集一定是实数集R吗？
答案 全集是一个相对概念，因研究问题中的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
2.补集
自然语言
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作?UA
符号语言
?UA＝{x|x∈U，且x?A}
图形语言
3.补集运算的性质
(1)A∪(?UA)＝U；
(2)A∩(?UA)＝?；
(3)?U(?UA)＝A.
1.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?UA＝________.
答案 {3,4,5}
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，
∴?UA＝{3,4,5}.
2.已知全集U＝R，A＝(－∞，2)，则?UA＝______.
答案 [2，＋∞)
解析 ∵全集为R，A＝(－∞，2)，∴?UA＝[2，＋∞).
3.设全集为U，M＝{1,2}，?UM＝{3}，则U＝________.
答案 {1,2,3}
解析 U＝M∪(?UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}.
4.已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?AB＝{5}，则实数m＝________.
答案 5
解析 ∵?AB＝{5}，∴5∈A，∴m＝5.
一、全集与补集
例1 (1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
(2)已知全集U＝(－∞，5]，集合A＝[－3,5)，则?UA＝________.
答案 (1){2,3,5,7} (2){x|x<－3，或x＝5}
解析 (1)方法一 A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}.
又?UB＝{1,4,6}，
∴B＝{2,3,5,7}.
方法二 借助维恩图，如图所示.
由图可知B＝{2,3,5,7}.
(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，
如图所示.由补集定义可得?UA＝{x|x<－3或x＝5}.
反思感悟 求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法.
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解；
②当集合是用描述法表示的连续数集时，可利用数轴分析求解.
跟踪训练1 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则?UA等于( )
A.{x|0C.{x|0答案 C
解析 ∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，
∴?UA＝{x|0(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(?UA)∩
(?UB)＝________.
答案 {x|x是直角三角形}
解析 根据三角形的分类可知，?UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，?UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，
所以(?UA)∩(?UB)
二、交、并、补的综合运算
例2 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2解 如图所示.
∵A＝{x|－2U＝{x|x≤4}，
∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
?UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩(?UB)＝{x|2?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}.
反思感悟 解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于维恩图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
跟踪训练2 已知全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求?U(A∪B)，
?U(A∩B)，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB).
解 方法一 ∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，
U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∴?U(A∪B)＝{6,7,9}.
∵A∩B＝{5,8}，
∴?U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}.
∵?UA＝{1,3,6,7,9}，?UB＝{2,4,6,7,9}，
∴(?UA)∩(?UB)＝{6,7,9}，
(?UA)∪(?UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}.
方法二 作出维恩图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.
三、与补集有关的参数的范围问题
例3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2解 方法一(直接法) 由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得?UA＝{x|x<－m}.
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是[2，＋∞).
方法二(集合间的关系) 由(?UA)∩B＝?可知B?A，
又B＝{x|－2结合数轴：
得－m≤－2，即m≥2.
延伸探究
1.将本例中条件“(?UA)∩B＝?”改为“(?UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
解 由已知得A＝{x|x≥－m}，
所以?UA＝{x|x<－m}，
又(?UA)∩B＝B，
所以－m≥4，解得m≤－4.
2.将本例中条件“(?UA)∩B＝?”改为“(?UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
解 由已知A＝{x|x≥－m}，
?UB＝{x|x≤－2或x≥4}.
又(?UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
反思感悟 由集合的补集求解参数的方法
(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合相关知识求解.
(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解.
跟踪训练3 已知集合A＝{x|x0}.若A∩(?RB)＝?，求实数a的取值范围.
解 ∵B＝{x|x<－1，或x>0}，
∴?RB＝{x|－1≤x≤0}，
∴要使A∩(?RB)＝?，结合数轴分析(如图)，
可得a≤－1.
即实数a的取值范围是{a|a≤－1}.
1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM等于( )
A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}
答案 C
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，
∴?UM＝{3,5,6}.
2.设U＝R，A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(?UB)等于( )
A.(0,1) B.(0,1] C.(－∞，0) D.(1，＋∞)
答案 B
解析 ?UB＝(－∞，1]，
所以A∩(?UB)＝(0,1].
3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是( )
A.{3,4,5}
B.{1,3,4}
C.{1,2,5}
D.{3,4}
答案 D
解析 由题图可知，阴影部分表示的集合是?U(M∪N).
∵M∪N＝{1,2,5}，又U＝{1,2,3,4,5}，
∴?U(M∪N)＝{3,4}.
4.已知全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则?U(A∩B)＝________.
答案 {x|x≤0或x>2}
解析 A∩B＝{x|02}.
5.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?UA与?UB的包含关系是____________.
答案 ?UA??UB
解析 先求出?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}.∴?UA??UB.
1.知识清单：
(1)全集和补集的概念及运算.
(2)并、交、补集的混合运算.
(3)与补集有关的参数的求解.
2.方法归纳：
正难则反的补集思想、数形结合.
3.常见误区：
求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍.
1.设U＝R，A＝{x|－1A.{x|x≤－1或x>0} B.{x|－1≤x<0}
C.{x|x<－1或x≥0} D.{x|x≤－1或x≥0}
答案 A
2.(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA等于( )
A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}
答案 C
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴?UA＝{1,6,7}.
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩?UA＝{6,7}.
3.集合A＝[－1,2]，B＝(－∞，1)，则A∩(?RB)等于( )
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(1,2] D.[1,2]
答案 D
解析 由A＝[－1,2]，B＝(－∞，1)可知?RB＝[1，＋∞).∴A∩(?RB)＝[1,2].
4.已知U为全集，集合M，N是U的子集.若M∩N＝N，则( )
A.(?UM)?(?UN) B.M?(?UN)
C.(?UM)?(?UN) D.M?(?UN)
答案 C
解析 ∵M∩N＝N，∴N?M，∴(?UM)?(?UN).
5.已知集合A＝(－∞，a)，B＝(1,2)，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，1] B.(－∞，1)
C.[2，＋∞) D.(2，＋∞)
答案 C
解析 ?RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图所示.
∵A∪(?RB)＝R，∴a≥2.
6.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝________.
答案 {6,8}
解析 ∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴?UA＝{6,8}.
∴(?UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}.
7.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)＝________.
答案 ?
解析 (?IM)∩(?IN)＝?I(M∪N)＝?II＝?.
8.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x答案 2
解析 因为?UA＝{x|x<1或x≥2}，
所以A＝{x|1≤x<2}.
所以b＝2.
9.已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2(1)求A∩B，(?RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a解 (1)显然A∩B＝{x|3≤x<6}.
∵B＝{x|2∴(?RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.
(2)∵C?B，如图所示，则有
解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a|2≤a≤8}.
10.已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B??RA，求实数m的取值范围.
解 (1)m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1(2)?RA＝{x|x≤－1或x>3}，
当B＝?时，即m≥1＋3m，
解得m≤－，满足B??RA，
当B≠?时，使B??RA，
即或解得m>3，
综上所述，m的取值范围是.
11.定义差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )
答案 A
解析 如图所示，
A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
12.设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x2}，则?R(A∩B)＝________.
答案 {x|x<0，或x>4}
解析 ∵A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y≥0}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤4}，
∴?R(A∩B)＝{x|x<0，或x>4}.
13.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________.
答案 m－n
解析 ∵(?UA)∪(?UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素.
14.已知集合A＝{x|x答案 {a|a≥2}
15.设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝?U(X∩Y).对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于( )
A.(X∪Y)∩?UZ B.(X∩Y)∪?UZ
C.(?UX∪?UY)∩Z D.(?UX∩?UY)∪Z
答案 B
解析 依题意得(X*Y)＝?U(X∩Y)，
(X*Y)*Z＝?U[(X*Y)∩Z]
＝?U[?U(X∩Y)∩Z]
＝{?U[?U(X∩Y)]}∪(?UZ)
＝(X∩Y)∪(?UZ).
16.对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有
A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，
B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，
据此，试回答下列问题.
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素.
解 (1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}.
(2)∵A×B＝{(1,2)，(2,2)}，
∴A＝{1,2}，B＝{2}.
(3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素应为(m×n)个.因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中有3×4＝12(个)元素.
课件33张PPT。第2课时 补集第一章 1.1.3 集合的基本运算学习目标XUEXIMUBIAO1.了解全集的含义及其符号表示.
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.
3.会用维恩图、数轴进行集合的运算.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点 全集与补集1.全集
(1)定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.
(2)记法：全集通常记作___.思考 全集一定是实数集R吗？答案 全集是一个相对概念，因研究问题中的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.U2.补集不属于A?UA{x|x∈U，且x?A}3.补集运算的性质
(1)A∪(?UA)＝U；
(2)A∩(?UA)＝?；
(3)?U(?UA)＝A.预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN1.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?UA＝______.{3,4,5}解析 ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，
∴?UA＝{3,4,5}.2.已知全集U＝R，A＝(－∞，2)，则?UA＝_________.[2，＋∞)解析 ∵全集为R，A＝(－∞，2)，∴?UA＝[2，＋∞).3.设全集为U，M＝{1,2}，?UM＝{3}，则U＝______.{1,2,3}解析 U＝M∪(?UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}.4.已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?AB＝{5}，则实数m＝___.5解析 ∵?AB＝{5}，∴5∈A，
∴m＝5.2题型探究PART TWO例1 (1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.一、全集与补集解析 方法一 A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}.
又?UB＝{1,4,6}，
∴B＝{2,3,5,7}.
方法二 借助维恩图，如图所示.{2,3,5,7}由图可知B＝{2,3,5,7}.(2)已知全集U＝(－∞，5]，集合A＝[－3,5)，则?UA＝________________.{x|x<－3，或x＝5}解析 将集合U和集合A分别表示在数轴上，由补集定义可得?UA＝{x|x<－3或x＝5}.如图所示.反思感悟求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法.
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解；
②当集合是用描述法表示的连续数集时，可利用数轴分析求解.跟踪训练1 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则?UA等于
A.{x|0C.{x|0∴?UA＝{x|0?UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，
所以(?UA)∩(?UB)例2 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2U＝{x|x≤4}，
∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
?UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩(?UB)＝{x|2?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}.反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于维恩图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.跟踪训练2 已知全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求?U(A∪B)，?U(A∩B)，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB).解 方法一 ∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，
U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∴?U(A∪B)＝{6,7,9}.
∵A∩B＝{5,8}，
∴?U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}.
∵?UA＝{1,3,6,7,9}，?UB＝{2,4,6,7,9}，
∴(?UA)∩(?UB)＝{6,7,9}，
(?UA)∪(?UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}.
方法二 作出维恩图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.例3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2因为B＝{x|－2所以m的取值范围是[2，＋∞).
方法二(集合间的关系) 由(?UA)∩B＝?可知B?A，
又B＝{x|－2结合数轴：得－m≤－2，即m≥2.延伸探究
1.将本例中条件“(?UA)∩B＝?”改为“(?UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解 由已知得A＝{x|x≥－m}，
所以?UA＝{x|x<－m}，
又(?UA)∩B＝B，
所以－m≥4，解得m≤－4.2.将本例中条件“(?UA)∩B＝?”改为“(?UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解 由已知A＝{x|x≥－m}，
?UB＝{x|x≤－2或x≥4}.
又(?UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.反思感悟由集合的补集求解参数的方法
(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合相关知识求解.
(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解.跟踪训练3 已知集合A＝{x|x0}.若A∩(?RB)＝?，求实数a的取值范围.解 ∵B＝{x|x<－1，或x>0}，
∴?RB＝{x|－1≤x≤0}，
∴要使A∩(?RB)＝?，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.
即实数a的取值范围是{a|a≤－1}.3随堂演练PART THREE1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM等于
A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，
∴?UM＝{3,5,6}.12345√2.设U＝R，A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(?UB)等于
A.(0,1) B.(0,1]
C.(－∞，0) D.(1，＋∞)√解析 ?UB＝(－∞，1]，
所以A∩(?UB)＝(0,1].123453.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是
A.{3,4,5}
B.{1,3,4}
C.{1,2,5}
D.{3,4}解析 由题图可知，阴影部分表示的集合是?U(M∪N).
∵M∪N＝{1,2,5}，又U＝{1,2,3,4,5}，
∴?U(M∪N)＝{3,4}.√123454.已知全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则?U(A∩B)＝_____________.解析 A∩B＝{x|0∴?U(A ∩B)＝{x|x≤0或x>2}.12345{x|x≤0或x>2}5.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?UA与?UB的包含关系是_________.解析 先求出?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}.
∴?UA??UB.12345?UA??UB1.知识清单：
(1)全集和补集的概念及运算.
(2)并、交、补集的混合运算.
(3)与补集有关的参数的求解.
2.方法归纳：
正难则反的补集思想、数形结合.
3.常见误区：
求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍.课堂小结KE TANG XIAO JIE本课结束