人教版八年级上数学教学讲义，复习补习资料（巩固练习）：46【提高】《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固含答案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学教学讲义，复习补习资料（巩固练习）：46【提高】《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-10 19:59:21 | ||
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文档简介
整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固（提高）
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
【知识网络】
/
【巩固练习】
一.选择题
1．（2019?邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定
3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且，，那么必须满足条件( )．
A.都是正数 B. 异号，且正数的绝对值较大
C.都是负数 D. 异号，且负数的绝对值较大
5．化简的结果是（ ）
A． B．25 C． D．以上都不对
6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 ( )
①/； ②/； ③/； ④/；
⑤/； ⑥/
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7. 下列各式中正确的有（ ）个：
①；② ； ③；
④；⑤；⑥
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题
9.（2019·富顺县校级模拟）若是一个关于的完全平方式，则 ．
10.若，，则用含的代数式表示为______．
11.已知，则＝ ．
12．若，化简＝_________．
13．若有一个因式为，则的值应当是_________.
14. 设实数，满足，则＝_________，＝__________.
15.已知，则＝ ．
16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.
三.解答题
17.（2019春?禅城区校级期末）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．
18.（2019春·工业园区期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
/
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系 ；
（3）根据（2）中的结论，若，，则 ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3，你有什么发现？
.
19.计算
20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：
解：设
原式＝ （第一步）
＝ （第二步）
＝ （第三步）
＝ （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=32﹣2×2
=5，
故选C.
2. 【答案】C；
【解析】，因为为三角形三边长，所以，所以原式小于零.
3. 【答案】A
【解析】代入答案检验.
4. 【答案】B；
【解析】由题意，所以选B.
5. 【答案】B；
【解析】原式＝.
6. 【答案】C；
【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.
7. 【答案】D；
【解析】②④⑤⑥正确.
8. 【答案】D；
【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.
二.填空题
9. 【答案】13或-11；
【解析】解：∵是一个关于的完全平方式，
∴，
∴13或-11，
故答案为：13或-11．
10.【答案】
【解析】∵，∴.
11.【答案】－3；
【解析】.
12.【答案】
【解析】因为，所以，原式＝.
13.【答案】－6；
【解析】由题意，当时，，解得＝－6.
14.【答案】2；4；
【解析】等式两边同乘以4，得：
∴∴ .
15.【答案】39；
【解析】原式＝.
16.【答案】；；
【解析】；
.
三.解答题
17.【解析】
解：原式=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）
=24（n+1），
则当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．
18.【解析】
解：（1）阴影部分的边长为，所以阴影部分的面积为，故答案为：；
（2），故答案为：；
（3）∵，，，
∴，
∴
∴；
（4）边长为与的矩形面积为，它由3个边长为的正方形、4个边长为的矩形和一个边长为的正方形组成，
∴=．
19.【解析】
解：原式＝
.
20.【解析】
解：（1）C；
（2）不彻底；；
（3）设，原式＝
.
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
【知识网络】
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【巩固练习】
一.选择题
1．（2019?邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定
3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且，，那么必须满足条件( )．
A.都是正数 B. 异号，且正数的绝对值较大
C.都是负数 D. 异号，且负数的绝对值较大
5．化简的结果是（ ）
A． B．25 C． D．以上都不对
6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 ( )
①/； ②/； ③/； ④/；
⑤/； ⑥/
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7. 下列各式中正确的有（ ）个：
①；② ； ③；
④；⑤；⑥
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题
9.（2019·富顺县校级模拟）若是一个关于的完全平方式，则 ．
10.若，，则用含的代数式表示为______．
11.已知，则＝ ．
12．若，化简＝_________．
13．若有一个因式为，则的值应当是_________.
14. 设实数，满足，则＝_________，＝__________.
15.已知，则＝ ．
16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.
三.解答题
17.（2019春?禅城区校级期末）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．
18.（2019春·工业园区期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
/
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系 ；
（3）根据（2）中的结论，若，，则 ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3，你有什么发现？
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19.计算
20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：
解：设
原式＝ （第一步）
＝ （第二步）
＝ （第三步）
＝ （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=32﹣2×2
=5，
故选C.
2. 【答案】C；
【解析】，因为为三角形三边长，所以，所以原式小于零.
3. 【答案】A
【解析】代入答案检验.
4. 【答案】B；
【解析】由题意，所以选B.
5. 【答案】B；
【解析】原式＝.
6. 【答案】C；
【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.
7. 【答案】D；
【解析】②④⑤⑥正确.
8. 【答案】D；
【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.
二.填空题
9. 【答案】13或-11；
【解析】解：∵是一个关于的完全平方式，
∴，
∴13或-11，
故答案为：13或-11．
10.【答案】
【解析】∵，∴.
11.【答案】－3；
【解析】.
12.【答案】
【解析】因为，所以，原式＝.
13.【答案】－6；
【解析】由题意，当时，，解得＝－6.
14.【答案】2；4；
【解析】等式两边同乘以4，得：
∴∴ .
15.【答案】39；
【解析】原式＝.
16.【答案】；；
【解析】；
.
三.解答题
17.【解析】
解：原式=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）
=24（n+1），
则当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．
18.【解析】
解：（1）阴影部分的边长为，所以阴影部分的面积为，故答案为：；
（2），故答案为：；
（3）∵，，，
∴，
∴
∴；
（4）边长为与的矩形面积为，它由3个边长为的正方形、4个边长为的矩形和一个边长为的正方形组成，
∴=．
19.【解析】
解：原式＝
.
20.【解析】
解：（1）C；
（2）不彻底；；
（3）设，原式＝
.